Волновая оптика и квантовая физика_2010

Рис. 9.8. Возможные переходы для атома водорода.

излучением с непрерывным спектром частот, то из этого излу- чения атомом будут поглощены кванты с энергиями

ε = hν = En − E1 . Если использовать выражение для возмож- ных энергий атома водорода, то можно получить формулу для серии частот поглощения атома водорода, которая полностью соответствует экспериментальным данным

Если энергия, переданная электрону, будет достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и ото- рваться от атома. Такой процесс называют ионизацией атома. Из рис. 9.6 видно, что минимальная энергия, необходимая для ио- низации атома водорода (переход n = 1 → n = ∞), равна 13.6 эВ.

121

Это значение хорошо согласуется с экспериментальными дан- ными для энергии ионизации атома водорода.

В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка 10-8 с возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) перехо- дит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения. Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии (рис. 9.8). Со- вокупность всех возможных частот или длин волн излучений атома называют спектром испускания. Если структура энерге- тических уровней атома определена, то можно рассчитать и спектры возможных излучений данного атома. Например, ис- пользуя выражение для возможных значений энергии атома во- дорода и формулу Планка ε = hν = En – E m, можно получить об- щую формулу, описывающую все экспериментальные серии из- лучения водорода

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием или поглощением фотона, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое чис- ло изменяется на единицу l = ±1. Это правило называется пра- вилом отбора. Наличие такого правила отбора обусловлено тем, что электромагнитное излучение (фотон) уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определенный момент им- пульса, изменяющий орбитальное квантовое число для электро- на на единицу. Вследствие указанных особенностей, у каждого атома имеются свои индивидуальные спектры излучения и по- глощения, которые полностью его идентифицируют.

122

9.7. Спонтанное и вынужденное излучение фотонов. Принцип работы квантового генератора

Согласно квантовой теории излучения, атом, после его возбуждения внешними источниками, может самопроизвольно перейти в состояние с меньшей энергией, которое разрешено правилами отбора. При этом происходит излучение квантов, ко- торое называется спонтанным. Эксперименты и теория, разви- тая Эйнштейном, показали, что кроме спонтанного излучения, может происходить и вынужденное излучение. Вынужденное излучение происходит из-за внешнего воздействия на возбуж- денный атом, при этом становятся возможными переходы, кото- рые запрещены правилами отбора. Возможность осуществления вынужденного излучения привело к созданию источников коге- рентного излучения на различных частотах или квантовых гене- раторов: лазеров (они испускают световые волны), мазеров (ко- роткие радиоволны), разеры (рентгеновские волны), газеры (гамма-излучение).

Для понимания сути процессов, происходящих в кванто- вых генераторах, рассмотрим так называемую трехуровневую схему энергетических уровней, которая возникает, например, в кристалле рубина с примесью хрома. На основе такого кристал- лического вещества, называемого рабочим телом, в 1960г. Г.Мейманом в США впервые был создан твердотельный опти- ческий квантовый генератор, получивший название лазера. Энергетический спектр атома хрома такого вещества содержит три уровня (рис. 9.9). Верхний уровень 3 представляет собой достаточно широкую полосу, образованную совокупностью близко расположенных уровней. Главная особенность трехуров- невой системы состоит в том, что уровень 2, расположенный ниже уровня 3 является метастабильным уровнем, это означает, что переход 2 1 в такой системе запрещен законами кванто- вой механики. Этот запрет связан с нарушением правил отбора квантовых чисел для такого перехода. Правила отбора не яв-

123

состоянии в сотни тысяч раз превышает время жизни атома в обычном возбужденном состоянии. Это обеспечивает возмож- ность накопления возбужденных атомов с энергией Е2.

Процесс сообщения рабочему телу лазера энергии для перевода атомов в возбужденные состояния называют накачкой. Существуют различные механизмы накачки. В рубиновом лазе- ре используется импульсная оптическая накачка. Для этого кри- сталл рубина освещается ксеноновой лампой, работающей в им- пульсном режиме. Лампа испускает мощный световой импульс, содержащий оптическое излучение различных длин волн. По- глощая это излучение, атомы хрома переходят в возбужденные состояния 3 (рис. 9.9 а). Время жизни таких возбужденных ато- мов мало, из этих состояний возможны спонтанные переходы 3 → 1 и 3 → 2 (рис. 9.9 в, б). Для работы генератора важен пере- ход на метастабильный энергетический уровень 2. Такой пере- ход является безызлучательным, то есть происходит без испус- кания фотона, а избыток энергии при этом передается от атомов хрома к кристаллической решетке рубина, в результате чего кристалл нагревается. Метастабильность уровня 2 обеспечивает накопление в кристалле возбужденных атомов с энергией Е2.

Если на такую систему подействовать слабым излучени- ем с частотой, соответствующей переходу 2 → 1, то запрет на

124

этот переход будет снят (рис. 9.9 г) и произойдет вынужденное излучение той же частоты. Испущенный фотон воздействует на другие атомы и индуцирует новые фотоны, точно копирующие первоначальный. Процесс рождения фотонов носит лавинооб- разный характер и вынужденное излучение быстро усиливается. К настоящему времени обнаружены сотни кристаллов с приме- сями, которые можно использовать в качестве рабочих тел в твердотельных лазерах. Созданы также генераторы с жидкими и газовыми рабочими телами, в них за счет непрерывной накачки атомов среды, движущейся по замкнутому контуру, удается по- лучать непрерывное электромагнитное излучение большой ин- тенсивности.

Необходимо отметить следующие свойства вынужденно- го излучения:

1)вынужденное излучение распространяется строго в од- ном направлении, то есть оно имеет ничтожно малое расхожде- ние пучка волн;

2)излучение строго когерентно, т.е. все волны вынуж- денного излучения, испускаемые атомами, колеблются в одной фазе;

3)вынужденное излучение линейно поляризовано;

4)вследствие малой расходимости луча, на малой площа- ди концентрируется большая энергия излучения.

Квантовые генераторы нашли различные области приме- нения. С помощью газовых лазеров осуществляется сварка, рез- ка и плавление металлов. Лазеры применяются в медицине как бескровные скальпели. Лазерные локаторы позволяют контро- лировать распределение загрязнений в атмосфере. Лазерная ло-

кация космических объектов способствовала созданию систем космической навигации, позволила уточнить характеристики движения планет. Сверхстабильные мазеры являются основой стандартов частот и времени. Сверхкороткие мазерные импуль- сы нашли применение в линиях связи. Мазерные лучи исполь-

125

зуются и для управления движением ракет. При облучении ми- шеней излучением мощных газеров получена высокотемпера- турная плазма. Когерентное излучение разеров лечит глазные, кожные и другие болезни.

С появлением квантовых генераторов связано образова- ние новых разделов физики: голографии, которая позволяет проводить фиксацию и восстановление объемных световых по- лей; нелинейной оптики, изучающей явления при взаимодейст- вии мощных электромагнитных потоков; квантовой электрони- ки, которая предполагает создание микроустройств для обра- ботки и запоминания информации с помощью молекул, имею- щих долгоживущие метастабильные состояния.

Бурное развитие квантовой электроники базируется на идеях, высказанных еще в первых работах Н.Г.Басова, А.М.Прохорова и Ч.Таунса. Этим ученым за фундаментальные исследования в области квантовой электроники в 1964 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.

10.АТОМНОЕ ЯДРО

10.1.Состав ядра. Характеристики ядра

Как было показано ранее, любой атом состоит из ядра и двигающихся вокруг него электронов. Атомное ядро характери- зуется зарядом Z, массой М, спином s, определенным радиусом R и рядом других параметров. Ядра атомов состоят из положи- тельно заряженных протонов и нейтронов, не имеющих элек- трического заряда. Эти частицы, называемые нуклонами, удер- живаются в ядрах короткодействующими силами притяжения, возникающими за счет обменов мезонами, частицами меньшей массы. Число нуклонов в ядре называется массовым числом А. Заряд Z называют зарядовым числом ядра или атомным номе- ром. Поскольку Z определяет число протонов, А - число нукло- нов в ядре, то число нейронов в атомном ядре N = A-Z. Ядро

126

элемента X обозначают как ZA X . Атомные ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. В среднем на каж- дое значение Z приходится около трех стабильных изотопов.

Например, 1428Si, 2914Si, 3014Si являются стабильными изотопами ядра Si, а дейтерий и тритий 21H, 31H − изотопами ядер водоро-

да. Кроме стабильных изотопов, большинство элементов имеют и нестабильные изотопы, для которых характерно ограниченное время жизни. Ядра с одинаковым массовым числом А называют-

ся изобарами.

Все атомные ядра разделяются на стабильные и неста- бильные. Свойства стабильных ядер остаются неизменными не- ограниченно долго. Нестабильные же ядра испытывают различ- ного рода превращения.

10.2.Капельная и оболочная модели ядра

Кнастоящему времени пока не существует последова- тельно законченной теории ядра, которая единым образом объ- ясняла бы все его свойства. Связано это в основном с двумя трудностями: недостаточностью наших знаний о силах взаимо- действия нуклонов в ядре; тем фактором, что каждое атомное ядро - это квантовая система многих сильно взаимодействую- щих частиц, задача же многих тел в квантовой теории чрезвы- чайно трудна и громоздка. Поэтому в теории атомного ядра очень важную роль играют модели, достаточно хорошо описы- вающие определенную совокупность ядерных свойств и допус- кающие сравнительно простую математическую трактовку. При этом каждая модель обладает, естественно, ограниченными воз- можностями и не претендует на полное описание ядра. Рассмот- рим две основные модели ядра: капельную и оболочную.

Капельная модель является простейшей моделью, в ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимае-

127

мой жидкости с очень высокой плотностью (~1014г/см3). Ка- пельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд явлений, в ча- стности, процесс деления тяжелых ядер.

Оболочная модель является более реалистичной, в дан- ной модели считается, что каждый нуклон движется в усреднен- ном поле остальных нуклонов ядра и, в соответствии с этим, в ядре имеются дискретные энергетические уровни нуклонов, за- полненные с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определен- ное число нуклонов. Полностью заполненные оболочки образу-

ют устойчивые ядра, таковыми являются ядра, содержащие ко- личество нуклонов, равное 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа и

соответствующие им ядра называют магическими.

10.3. Ядерные силы. Механизм взаимодействия нуклонов

Наблюдаемая устойчивость ядер означает, что ядерное взаимодействие не может быть сведено к электрическому или гравитационному взаимодействиям. Действительно, между про- тонами в ядре действуют кулоновская сила отталкивания и гра- витационная сила притяжения, которая намного слабее кулонов- ской силы. Следовательно, в случае атомных ядер должно иметь место особое взаимодействие. Это взаимодействие называют сильным ядерным. Ядерные силы – это силы, действующие ме- жду нуклонами и удерживающие их в ядре.

У ядерных сил имеются следующие отличительные осо- бенности:

1.Они в сотни раз сильнее электромагнитных сил отталкивания.

2.Эти силы являются короткодействующими и действуют толь- ко в пределах ядра (на расстояниях 10-14 м.).

3.Они обладают зарядовой независимостью, что проявляется в равенстве сил взаимодействия различных нуклонов.

128

4.Эти силы не являются центральными, т.е. они не действуют вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих нуклонов, поскольку зависят от ориентации спинов нуклонов.

5.Обладают свойством насыщения, что проявляется в незави- симости удельной энергии связи от массового числа А, потому,

что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом ближайших нуклонов.

Согласно классической физике, взаимодействие между частицами осуществляется посредством силовых полей. Напри- мер, покоящийся электрический заряд создает вокруг себя элек- трическое поле, которое воздействует на другой заряд с некото- рой силой. Согласно квантовым свойствам самого поля, всякому полю должна соответствовать определенная частица – квант поля, которая является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает, в этом состоит механизм взаимодействия частиц (на- пример, электромагнитные взаимодействия осуществляются пу- тем обмена фотонами). При взаимодействии нуклонов квантами поля являются π-мезоны, существование которых было предска- зано японским ученым Х. Юкавой в 1935г. По его оценке, эти

частицы должны занимать промежуточное положение по массе между электроном и нуклоном, позднее такие частицы были об- наружены.

10.4. Масса и энергия связи ядра

Экспериментальные измерения масс атомных ядер, вы- полненные с большой точностью, показывают, что масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов: Zmp+Nmn–m я= mдеф, где mдеф − дефект массы. Причиной это- го является сильное ядерное взаимодействие нуклонов в ядре. Для полного разделения ядра на отдельные нуклоны необходи- мо затратить энергию, которая называется энергией связи ядра Есв.. Известно, что энергия покоя частицы связана с его массой

129

Е0 = mc2, поэтому энергия покоя ядра должна быть меньше сум- мы энергий покоя свободных нуклонов, входящих в состав дан-

ного ядра, на величину энергии связи

Есв = с2(Zmp + Nmn – mя) = с2 mдеф.

где mp и mn – масса протона и нейтрона, mя – масса ядра в покое. Энергия связи, деленная на массовое число А, называется удельной энергией связи δЕсв = Есв/А (энергия связи на один ну- клон), она характеризует устойчивость (прочность) атомных

ядер: чем больше δЕсв, тем устойчивее ядро.

Эксперименты по делению ядер на нуклоны показывают, что удельная энергия связи Есв/А зависит от массового числа А в соответствии с графиком на рис. 10.1. Анализ этого графика да- ет существенную информацию о свойствах ядер и даже о харак- тере ядерных сил взаимодействия между нуклонами. Как следу- ет из рисунка, удельная энергия связи сильно увеличивается в

Рис.10.1. Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа.

130