1.4. Показатели надежности и риск резервированной подсистемы с восстановлением резервируемых (резервных) элементов

1.4.1. Надёжность ремонтируемой резервированной подсистемы

Определение вероятности безотказной работы ремонтируемой подсистемы явля­ется более сложной задачей, и мы ограничимся здесь случаем только дубли­рованной подсистемы. Пусть — интенсивность отказа,— интенсивность восстановления каждого элемента дублированной подсистемы. Тогда вероят­ность безотказной работы подсистемы для постоянно включенного резерва вы­ражается равенством:

(1.8)

где

,

а средняя наработка до отказа равна:

(1.9) Для резерва замещением вероятность безотказной работы подсистемы выражает­ся равенством:

(1.10)

где

,

а среднее время безотказной работы равно:

(1.11)

Оценим выигрыш от восстановления дублированной подсистемы по средне­му времени безотказной работы. Так как среднее время безотказной работы дублированной подсистемы для случая постоянно включенного резерва и— для случая замещения, то этот выигрыш соответственно равен

1.4.2. Надежность и риск резервированной системы

Рассмотрим метод определения показателей надежности и риска резервиро­ванной системы. Предположим, что i-й элемент зарезервирован раз однотипными по надежности элементами, i = 1,2,...,n, причем вид резерви­рования произвольный (нагруженный, ненагруженный, облегченный). На рис. 1.1 показан случай раздельного резервирования с постоянно включен­ным резервом.

Система может быть неремонтируемой или ремонтируемой, но при этом от­дельные ее подсистемы должны быть независимы по обслуживанию. По­следнее означает, что имеет место неограниченное восстановление, т. е. каж­дая подсистема имеет такое число ремонтных органов, чтобы не возникала очередь на восстановление отказавших элементов.

Обозначим через вероятность безотказной работы, а черезвероятность отказа i-й подсистемы, i = 1,2,...,n. Тогда, вероятность безотказной работы и средняя наработка до отказа всей системы соответственно равны:

. . .

. . . . . . . . .

Рис. 1.1. Структурная схема системы с раздельным резервированием

(1.12)

Риск из-за отказа системы определяется по формуле:

(1.13)

2. Пример выполнения курсовой работы

Рассмотрим один вариант выполнения курсовой работы со следующими исходными данными: n = 4, t = 1год, m = 100, имеет место неограниченное восстановление. Остальные данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные курсовой работы

Характеристики элементов	Номера элементов
	1	2	3	4
Тi, лет	3	15	6	10
Твi ,час	1	240	2	48
гi, усл. ед.	10	105	40	103