2.5. Анализ результатов решения

В результате решения задачи определили объемы произведенной продукции по видам, МДЗ, ТП, а также целевую функцию – прибыль.

В результате решения задачи переменные получили следующие значения (таблица 2).

Анализ полученного решения свидетельствует о выполнении всех условий, поставленных в задаче.

Таблица 2

Объем производимой продукции

Продукция	Произведено, т		Отклонение, т
	Фактически	По оптимальному плану
молоко	3600	5000	+1400
кефир	1500	2874,9	+1374,9
варенец	500	200	-300
снежок	330	220	-110
йогурт	180	200	+20
ряженка	900	1500	+600
сметана	145	170	+25
творог	235	100	-135
масло	320	200	-120

Как видно из таблицы 2 проведенная оптимизация ассортимента выпускаемой продукции, привела к изменению структуры производимой продукции (таблица 3). Так предполагается снижение производства варенца, снежка, творога и масла, а увеличение всех остальных видов продукции

Таблица 3

Размер и структура товарной продукции

Продукция	Произведено в пересчете на молоко, т		Структура, %		Отклонение, %
	Фактически	По оптимальному плану	Фактически	По оптимальному плану
молоко	3600	5000
кефир	1500	2874,9
варенец	500	200
снежок	330	220
йогурт	180	200
ряженка	900	1500
сметана	145	170
творог	235	100
масло	320	200
Итого

Таблица 4

Эффективность проектных решений

Показатели	Фактически	Оптимальный план		Отклонения
Произведено продукции в пересчете на молоко, т	16000	16000	-
Выручка от реализации, тыс. руб.	209815	253721,9	+43906,9
Затраты на производство продукции, тыс. руб.	188255	226027,2	+37772,2
Прибыль, тыс. руб.	21560	27694,7	+6134,7
Уровень рентабельности, %	11,45	12,25	+0,8

В результате оптимизации ассортимента выпускаемой продукции и перераспределения сырья на выпуск пользующейся спросом продукции объем полученной предприятием прибыли возрастет более чем на 6 млн. рублей.

Важным инструментом экономического анализа являются двойственные оценки (см. приложение 2). Представленные данные показывают, что основным резервом повышения эффективности деятельности предприятия является расширение сырьевой базы, так как переработка дополнительно 1 т молока повысит объем полученной прибыли на 2,6 тыс. руб.

ЭММ оптимизации ассортимента выпускаемой продукции играет огромную роль в принятии управленческих решений. К сожалению, в нашей стране многие руководители принимают решения на основе своего опыта и интуиции, следствием чего является их субъективность. В то же время экономико-математические методы объективны, т. к. основаны на точной количественной характеристике объекта исследования.

Внедрение оптимального плана возможно лишь при достижении запланированных объемах поступающего сырья на переработку, поэтому большое внимание необходимо уделить процессу снабжения.

Приложение 1

Развернутая числовая экономико-математическая модель оптимизации производственной структуры предприятия

Ограничения

ед. изм.

молоко

кефир

варенц

снежок

йогурт

ряженка

сметана

творог

масло

Затраты сырья

себестоимость

Выручка от реализации

Тип ограничений

объем

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

x12

молоко

т

<=

3000

кефир

т

<=

4000

варенец

т

<=

500

снежок

т

<=

570

йогурт

т

<=

400

ряженка

т

<=

500

сметана

т

<=

250

творог

<=

600

масло

>=

460

ЗАТРАТЫ СЫРЬЯ

тыс.р.

=

0

ОБЩИЕ ЗАТРАТЫ

тыс.р.

=

0

СТОИМОСТЬ

тыс.р.

0,51

0,53

0,42

0,4

0,61

0,49

0,35

0,52

0,51

0,52

>=

10000

ПРИБЫЛЬ

тыс.р.

9,8

6,8

10,5

14,9

5,8

14

15,4

6,6

2,6

1,4

→

max

Приложение 2

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [модель.xls]Лист1
Отчет создан: 18.10.2007 13:53:05
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.
	Ячейка	Имя	значение	градиент
	$C$2	х1	5000	0
	$C$3	х2	2874,9	0
	$C$4	х3	200	0
	$C$5	х4	220	0
	$C$6	х5	200	0
	$C$7	х6	1500	0
	$C$8	х7	170	0
	$C$9	х8	100	0
	$C$10	Х9	200	0
	$C$11	х10	16000	0
	$C$12	х11	226027,2	0
	$C$13	х12	253721,9	0
Ограничения
			Результ.	Лагранжа
	Ячейка	Имя	значение	Множитель
	$J$9	по творогу	100	-9,1
	$J$8	по сметане	170	-16,8
	$J$4	по варенцу	200	-0,3
	$J$5	по снежку	220	1,1
	$J$11	по маслу	200	-46,3
	$J$6	по йогурту	200	0,2
	$J$7	по ряженке	1500	0,6
	$J$6	по йогурту	200	0
	$J$7	по ряженке	1500	0
	$J$14	объем переработанного сырья	16000	2,6
	$J$5	по снежку	220	0
	$J$3	по кефиру	2874,9	0
	$J$12	по МДЗ	0	0
	$J$13	по стоимости ТП	0	0
	$J$1	по потребности в молоке	0	2,6
	$J$14	объем переработанного сырья	16000	0
	$J$2	по молоку	5000	-0,4

Под моделированием понимают процесс построения, изучения и применения моделей. Метод моделирования широко используется для анализа состояние биологических, общественных, экономических систем. Это - эффективное средство всестороннего исследования, а обобщения качественных и количественных закономерностей изучаемых явлений. [1]

Экономико-математическая модель - концентрированное выражение существенных взаимосвязей и закономерностей процесса функционирования экономической системы в математической форме. Экономико-математические модели должны интерпретироваться как преобразователи исходной информации, а сами преобразования - как средство приведения управляемой экономической системы к поставленной цели.

Экономико-математические модели характеризуются:

- классом, который определяется целью решаемой задачи и спецификой её постановки;

- степенью сложности, зависящей от числа учитываемых факторов и характера взаимосвязи между ними, от точности и достоверности информации;

- конструктивными особенностями, определяемыми числом уравнений, количеством переменных, их степенью и т. д. [5]

Экономико-математические модели имеют значительные преимущества перед словесным описанием и дают возможность:

- кратко описать и лучше понять условия и особенности изучаемого процесса;

- точно определить связи, зависимости и закономерности составных элементов исследуемого процесса;

- получить надежные значения количественных показателей и установить их устойчивую связь с качественными характеристиками;

- определить объем и качество информации, необходимой для решения данной задачи; выявить - какая является существенной, а какая малоэффективной;

- использовать вычислительную технику для обработки исходной информации для выполнения планово-экономических расчетов.[3]

Общими элементами математического описания экономических процессов являются следующие:

- набор искомых неизвестных величин, одни из которых определяются при решении данной задачи, другие находятся вне проводимого анализа и при решении задачи могут не определяться и не учитываться;

- набор параметров, используемых при решении как известные величины;

- набор соотношений, уравнений, неравенств, характеризующих связи различных параметров и переменных;

- целевая функция, величина которой зависит от значений неиз­вестных и параметров;

- вычислительные методы, с помощью которых определяются значения искомых переменных.

Последовательность построения экономико-математических моделей может быть различной, однако можно выделить основные этапы моделирования:

• Выбор объекта изучения - им могут быть различные производственно-экономические процессы: планирование перевозки грузов, размещение производства, использование трудовых ресурсов, планирование выпуска продукции, регулирование запасов сырья, материалов и т.д.

• Определение цели исследования - производится в соответствии с поставленной задачей.

• Выбор критерия оптимальности. В качестве критериев часто используются следующие: наибольший объем продукции (в натуральном объёме или стоимостном выражении); наибольшая прибыль от производства и реализации продукции; минимальные затраты на производство продукции, минимальные простои оборудования и т.д.

• Выявление основных ограничений. В качестве основных, обычно выступают ограничения по ресурсам: запасам сырья, материалов, трудовым ресурсам, по наличию машин и оборудования, производственных площадей, по использованию фонда рабочего времени. Дополнительными могут быть ассортиментное ограничение, требования обязательного удовлетворения спроса населения. Выбор ограничений - процесс итеративный (повторяющийся), и повторяется он до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

• Подготовка исходной информации. Данный этап предполагает определение объема и структуры информации, её получение, оценка на достоверность и обработка информации. Источниками информации служат годовые отчеты предприятия, перспективные планы развития, первичная бухгалтерская документация, справочная и нормативная литература.

• Численное решение. В MS Excel задачи оптимизации решаются в отдельной программе, макросе, который запускается командой меню Сервис => Поиск решения.

• Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе, прежде всего, решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели, поэтому должны быть произведены верификация и валидация модели.

• Экономико-математический анализ - заключительный этап математи­ческого моделирования, экономических процессов. Он позволяет осу­ществить более глубокую проверку соответствия модели процессу (адекватности), надежности оптимального решения. [4]

В качестве целей экономико-математического анализа оптимальных решений можно выделить следующие:

- дать общую оценку полученному решению, выявить вошедшие и не вошедшие в оптимальный плен переменные, значение целевой функции;

- сопоставить полученное решение с фактическими данными и определить эффект оптимизации плана.

Экономико-математический анализ основан на использовании двойственных оценок и коэффициентов симплексной таблицы (пропорциональности, структурных сдвигов и др.), кото­рую получают в результате решения экономико-математической задачи.

Основные элементы модели: переменные величины, определяемые в процессе решения задачи, технико-экономические коэффициенты при переменных в ограни­чениях; объемы правой части неравенств (константы задачи); коэффициенты при переменных в целевой функции. Переменные - виды продукции или способы деятельности, размеры которых неизвестны и должны быть найдены при решении задачи на ПК. Общее количество переменных, включаемых в задачу определяется характером задачи, конкретными условиями производства, возможностью сбора информации.

Дополнительные переменные образуется обычно в процессе решения задачи при преобразова­нии неравенств в уравнения. В таких случаях они могут означать неиспользованную часть ресурса и иметь единичные коэффициенты (+1 или -1). Вспомогательные переменные включают в задачу для определе­ния расчетных величин (объема приобретаемых производственных ресурсов, показателей экономической эффективности производства и др.). [2]

Технико-экономические коэффициенты - выражают нормы затрат производственных ресурсов или норму выхода продукции в расчете на еди­ницу измерения переменной величины.