Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Это система из большого числа N параллельных друг другу щелей шириной b. Щели разделены непрозрачными равными по ширине промежутками a. Расстояние называется периодом решётки или постоянной решетки (рис. 11.). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на решетку нормально.

Рисунок 11. Дифракция света на решётке.

Если бы световые волны, исходящие от щелей, были бы не когерентны друг другу, то на экране наблюдалась бы дифракционная картина от одной щели, но с интенсивностью усиленной в N раз. Так как колебания, исходящие от щелей, когерентны, то они интерферируют друг с другом, и дифракционная картина изменяется и состоит из достаточно узких интенсивных максимумов (рис. 12). Такая картина является по сути дифракционно-интерференционной.

В середину дифракционной картины (фокус линзы) когерентные колебания от всех щелей приходят в фазе. Это значит, что если амплитуда от одной щели равна A0, то результирующая амплитуда А и соответствующая ей интенсивность I будут определяться формулой, .

Рисунок 12. График функции интенсивности

Такой же результат получается и при углах дифракции , для которых оптическая разность хода колебаний от соседних щелей равна целому числу длин волн(5). В направлениях , определяемых этим уравнением, возникают максимумы. Их называют главными максимумамиm-го порядка, а уравнение (5) – условием главных максимумов. В направлениях , определяемых условием (5), дифракционная картина от многих щелей так же имеет минимум освещённости. Свет от каждой щели приходит в данную точку экрана в ослаблении, то при интерференции света, идущего от всех щелей, в данной точке также будет минимум освещённости. Итак, на решетке мы имеем следующую картину:

прежние минимумы

b sinφ=kλ , k=1,2,3,…

главные максимумы

d sinφ=nλ , n=0, 1,2,3,…

добавочные минимумы

d sinφ=λ/N, 2λ/N ,…, (N-1)λ/N, (N+1) λ/N ,…

т.е. между двумя главными максимумами располагается (N-1) добавочных минимумов, разделённых вторичными максимумами. При m=0 условие (2.8) соответствует центральному (нулевому) максимуму; при m=1 – двум первым максимумам, которые расположены симметрично по обе стороны от центрального, и т.д.

Из формулы (5) следует, что лучи различной длины волны будут иметь максимумы в различных направлениях. Поэтому, если на дифракционную решетку падает белый свет, решетка разложит его в спектр, и на экране мы увидим дифракционный спектр, обращенный к центральной белой полосе фиолетовым концом.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ, соответствующего направлению на максимум.

Разрешающая способность решетки определяется формулой

(6)

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий λ и λ+Δλ, при которой эти линии в спектре видны раздельно.