Квантовый характер излучения. Формула Планка. Излучение реальных тел.

Для получения правильного вида немецкий физик Макс Планк в 1900 году сформулировалквантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

.

Константа называется постоянной Планка. Из гипотезы Планка может быть получено следующее выражение для средней энергии излучения с частотой:

,

что существенно отличается от в классической теории.

Для универсальной функции Кирхгофа находим:

.

Соотношение называют формулой Планка. В области низких частот(2.3) переходит в формулу Рэлея-Джинса. В области высоких частотиз (2.3) находим:

,

что хорошо согласуется с результатами эксперимента.

С ростом температуры максимум функции смещается в область более высоких частот,.

Для энергетической светимости абсолютно черного тела получается выражение:

.

Выполним замену переменной :

.

Константа называется постоянной Стефана-Больцмана, а соотношение-законом Стефана-Больцмана.

Вычисляя производную и приравнивая ее нулю, находим, что максимум излучательной способности абсолютно черного тела приходится на длину волны:

.

Видно, что с ростом температуры , максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн. Соотношение называютзаконом смещения Вина.

4.2. Фотоэффект. Опыты Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света.

Фотоэффект был исследован русским физиком Столетовым А.Г. в 1888 г. Позднее Ленард усовершенствовал прибор Столетова и поместил электроды в эвакуированный баллон. Свет прорникает через кварцевое окошко и освещает катод К (кварц пропускает ультрафиолетовые лучи), изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате, в цепи прибора течет фототок, измеряемый амперметром. Напряжение между катодом и анодом можно изменять с помощью реостата.

Полученная на таком приборе вольт-амперная характеристика изображена на рисунке. Из этой кривой видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения - все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, силатока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Из рисунка видно, что для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому:

Максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты – увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные зависимости не укладываются в рамки классических представлений.

А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта можно объяснить тем, что свет поглощается отдельными порциями квантами . Часть этой энергии, равная работе выхода, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии образует кинетическую энергиюэлектрона, покинувшего вещество. Соотношение называютуравнением Эйнштейна:

Для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия . Аналогичное условие для длины волны:

Частота или длина волныназываетсякрасной границей фотоэффекта.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Световой поток Ф определяется количеством квантов света, падающих на поверхность в единицу времени. Таким образом, ток насыщения должен быть пропорционален падающему световому потоку:

Эта зависимость подтверждается экспериментально.

Из соотношении следует, что

т.е. растет с ростом частоты излучения, падающего на катод. Результаты эксперимента находятся в полном согласии с теорией.