гидравлика

фильтрации станет установившимся, вновь снимают показания пьезометров и замеряют расход жидкости.

Во время проведения опытов убеждаются, что величина h1 = h2, что говорит о равномерной пористости по длине пласта и линейной зависимости

h от длины L.

Результаты измерений заносятся в таблицу 21.1

Таблица 21.1

1длина пласта, L

2диаметр поперечного сечения, d

3объем мерной емкости, V

4температура воды, t C

5динамический коэффициент вязкости воды,

6коэффициент для расходомера, n1

7коэффициент для датчика перепада давления, n2

8показания электронного расходомера, Uq

9показания датчика перепада давления, Uд

10показания пьезометров, h

11время заполнения мерной емкости, t

- 91 -

Методика расчета

1. Определяем расход воды Q и перепад давления p в каждом из опытов

2.По формуле (21.162) определяют скорость фильтрации w жидкости в пласте.

3.Строят индикаторную линию – зависимости расхода Q от перепада давления p.

4.По индикаторной линии определяют значения расходов, при которых соблюдается закон Дарси (линейный участок). Для этих значений расходов вычисляют коэффициент проницаемости, определяемый из формулы (21.161)

Находят среднее значение коэффициента проницаемости k.

Зависимость динамического коэффициента вязкости для воды от температуры t приведена в приложении 5.

6. Для значения расхода, с которого нарушается линейность, вычисляют число Рейнольдса по формуле (21.167). Сравнивают вычисленное значение числа Re с критическими значениями Reкр. Значение коэффициента пористости m берут из работы № 20.

Результаты расчетов заносятся в таблицу 21.2

Таблица 21.2

- 92 -

2Перепад давления, p

3Скорость фильтрации, w

4Коэффициент проницаемости, k

5Число Рейнольдса Re

- 93 -

РАБОТА № 22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ

Цель работы

Определить коэффициент проницаемости модели пласта при неустановившейся фильтрации.

Краткая теория

Рассмотрим задачу о времени изменения уровня жидкости в напорной емкости при фильтрации жидкости через пористую среду.

Рис. 22.1. К определению коэффициента проницаемости при неустановившейся фильтрации жидкости.

Пусть за время dt уровень жидкости в напорной ёмкости опустится на величи-

ну dz при фильтрации с расходом Q (рис. 22.1). Запишем условие баланса масс

Q dt = dz,

(22.171)

где - площадь поперечного сечения напорной емкости.

Так как изменение уровня жидкости происходит относительно медлен-

но, то инерционными эффектами, возникающими за счет нестационарности,

можно пренебречь и поэтому будет справедлив линейный закон Дарси

Q k p1 p2 S,

L

- 94 -

(22.172)

где p1 = pат + gz; p2 = pат, т. е. p1 p2 = gz.

Подставляя (22.172) в (22.171), получим

Как видно из формулы (22.175), измерив, время t и уровни жидкости H1 и H2,

можно вычислить коэффициент проницаемости k

Описание экспериментальной установки

В напорной ёмкости (рис. 22.1) установлены датчики уровня на отмет-

ках H1 и H2. При достижении жидкостью уровня H1 автоматически включается электронный секундомер и выключается, когда жидкость доходит до уровня

H2. Зная параметры пласта и время, за которое уровень жидкости опустился с отметки H1 до H2, можно определить коэффициент проницаемости по форму-

ле (22.176).

Порядок проведения работы

С помощью насоса напорная ёмкость заполняется до отметки несколько выше уровня H1. Выключается насос и за счет фильтрации жидкости через по-

ристую среду уровень падает от отметки H1 до H2. Электронный секундомер

- 95 -

фиксирует время изменения уровня. Параметры пласта берутся из лабораторной работы №21 .

Результаты измерений заносятся в таблицу 22.1

Методика расчета

Определив время t, за которое уровень жидкости упадет от отметки H1

до H2, по формуле (22.176) находят коэффициент проницаемости k. Сравнивают полученное значение k с результатами работы № 21.

Результаты расчетов заносятся в таблицу 22.1

- 96 -

РАБОТА № 23

УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Цель работы

1.Найти распределение давления по длине пласта при разных давлениях на входе в пласт. Построить графики зависимости p = p(x) и p2 = p2(x).

2.Построить индикаторную кривую Qат = f( p2). Причём под p2 имеют в виду не разность начального и конечного давлений в квадрате, а обо-

значение разности квадратов начального и конечного давлений.

3.Определить коэффициент проницаемости k.

Краткая теория Рассмотрим одномерное установившееся движение газа в трубе посто-

янного сечения S, заполненной пористой средой. В начальном сечении под-

держивается постоянное давление p1, а в конечном сечении, расположенном на расстоянии L от начального – постоянное давление pN.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме через объемный рас-

ход

где x – координата, отсчитываемая вдоль линии тока (оси трубы).

При установившейся фильтрации газа массовый расход Qm через попе-

речное сечение S образца пористой среды остается постоянным по длине по-

тока

Qm = Q = const,

(23.178)

а объемный расход Q будет меняться, т.к. будет меняться плотность газа по длине потока.

- 97 -

Умножив правую и левую части уравнения (15.93) на плотность газа ,

получим

Для того чтобы получить при фильтрации газа однотипное дифференци-

альное уравнение с дифференциальным уравнением (15.93), введем функцию

P (функцию Лейбензона) так, чтобы её дифференциал был равен

dP = dp.

(23.180)

Тогда

P dp C .

(23.181)

Подставив выражение (23.180) в уравнение (23.179), получим

Qm = - k(dP /dx)S/ .

(23.182)

Выражения (15.93) и (23.182) являются однотипными дифференциальными уравнениями. Сопоставляя уравнения (15.93) и (23.182) видим, что объемному расходу Q соответствует массовый расход Qm, а давлению p соответствует функция P. Следовательно, все формулы, справедливые для установившей-

ся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, можно использовать в случае установившейся фильтрации газа, заменяя в них объемный расход Q

на массовый расход Qm и давление p на функцию P.

Интегрируя уравнение (23.182) при заданных граничных условиях, по-

лучим

Qm = - k(P1-PN)/L)S/ .

(23.183)

Рассмотрим фильтрацию идеального газа. Уравнение состояния идеаль-

ного газа имеет вид

- 98 -

p RT,

(23.184)

где p – абсолютное давление, - плотность газа, R – газовая постоянная, T –

абсолютная температура.

При постоянной температуре уравнение состояния идеального газа можно записать

Откуда

и используя формулу (23.183), получим выражение для массового расхода Qm

Qm = - k((P12- PN2)/L)S/(2 pатм ).

(23.189)

Найдем объемный расход, приведенный к атмосферному давлению Qат

исходя из соотношения

Qm = Q = атQат = const,

(23.190)

откуда, используя выражение (23.189), получим

- 99 -

Также можно получить распределение функции P при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в виде линейного закона

P= P1 – (P1- PN)х/L.

(23.194)

Переходя в выражении (23.194) от функции P к давлению р по формуле

(23.187), получим

откуда найдем распределение абсолютного давления в любом сечении модели пласта

То есть, абсолютное давление по длине пласта распределяется по параболиче-

скому закону.

Описание экспериментальной установки

Модель пласта (рис. 23.1) для изучения установившейся фильтрации га-

за состоит из горизонтально расположенной трубы 1, диаметром d и длиною

- 100 -