Этапы решения задачи
Перераспределение поставок по циклу
«Красной» ячейке цикла присваиваем знак (+), следующей по циклу (начать двигаться можно в любом направлении) — знак (–), следующей ячейке цикла — опять (+) и так далее. Находим минимальную поставку по отмеченным знаком (–) вершинам цикла и обозначаем ее θ.
Значение θ вычитаем из вершин цикла, которые помечены знаком (–) и прибавляем его к вершинам цикла, которые помечены знаком (+).
A1, 30 кг
A2, 40 кг
A3, 20 кг
B1, 20 кг
С11=2 руб./кг, X11=20 кг
11=0 (-)
С21=3 руб./кг
21= -2 (+)
С31=4 руб./кг
31= 2
B2, 30 кг
С12=3 руб./кг,
12=4
С22=2 руб./кг, Х22=30 кг
22=0
С32=3 руб./кг
32=4
B3, 30 кг
С13=2 руб./кг X=10 кг
13 = 0 (+)
С23=5 руб./кг, Х23= 0
23=0 (-)
С33=2 руб./кг, Х33=20 кг
33=0
B4, 10 кг
С14=4 руб./кг
14=6
С24=1 руб./кг Х24=10 кг
24=0
С34=6 руб./кг,
34=8
Этапы решения задачи
1.Построение нового опорного плана.
A1, 30 кг
A2, 40 кг
A3, 20 кг
A1, 30 кг
A2, 40 кг
A3, 20 кг
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
B4, 10 кг |
||
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
||
X11=20 кг |
X=10 кг |
||||
12=4 |
|
14=6 |
|||
11=0 (-) |
|
13 = 0 (+) |
|||
|
|
|
|||
С21=3 руб./кг |
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
С24=1 руб./кг |
||
Х22=30 кг |
|
Х23= 0 |
Х24=10 кг |
||
21= -2 (+) |
|
||||
22=0 |
|
23=0 (-) |
24=0 |
||
|
|
||||
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
||
Х33=20 кг |
|||||
31= 2 |
32=4 |
|
34=8 |
||
|
33=0 |
||||
|
|
|
|
||
B1, 20 кг |
|
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
||
С11=2 руб./кг, |
|
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
||
X11=20 +0=20 |
X=10 +0=10 |
||||
12=4 |
|
||||
11=0 |
|
|
13 = 0 |
||
|
|
|
|||
С21=3 руб./кг |
|
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
||
X21 =0 + 0= 0 |
|
Х22=30 |
Х23= 0 +0=0 |
||
21= -2 |
|
22=0 |
|
23=0 |
|
С31=4 руб./кг |
|
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
||
|
Х33=20 |
||||
31= 2 |
|
32=4 |
|
||
|
|
33=0 |
|||
|
|
|
|
||
B4, 10 кг
С14=4 руб./кг
14=6
С24=1 руб./кг Х24=10
24=0
С34=6 руб./кг,
34=8
Этапы решения задачи
Вычисление потенциалов (получение опорного плана)
Каждому поставщику Ai соответствует потенциал Ui, а каждому потребителю Bj соответствует потенциал Vj. Данциг называет
потенциалы Ui и Vj симплекс-множителями или неявными ценами. Чтобы определить эти потенциалы, полагают, что U1=0, а остальные потенциалы вычисляют из соотношения
Ui + Vj = Cij
для всех занятых (базисных) ячеек таблицы (отмечены зеленым).
|
V1=2 |
V2=1 |
V3=2 |
V4=0 |
|
|
|
С11=2 |
|
С13=2 |
4 |
|
|
U1=0 |
3 |
U1+V1=2. Поскольку U1=0, 0+V1=2, |
||||
руб./кг |
руб./кг |
|||||
|
|
|
|
следовательно, V1=2 руб./кг |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U1+V3=2. Поскольку U1=0, 0+V3=2, |
|
|
С21=3 |
С22=2 |
С23=5 |
С24=1 |
следовательно, V =2 руб./кг |
|
U2=1 |
руб./кг |
|
|
|
2 |
|
руб./кг |
руб./кг |
руб./кг |
|
|||
|
|
|||||
|
|
И т.д. |
||||
|
|
|
|
|
||
U3=0 |
4 |
3 |
С33=2 |
6 |
|
|
руб./кг |
|
|||||
|
|
|
|
|
Этапы решения задачи
Проверка решения на оптимальность
Для всех не занятых ячеек (с нулевым объемом перевозки) вычисляют оценки клеток распределительной таблицы Δij по формуле ij = Сij – Ui – Vj,
где Ui и Vj берутся из вычислений.
Для всех занятых ячеек (с ненулевыми объемами перевозки, отмечены зеленым цветом) полагают ij=0, поскольку на следующем шаге нам
потребуется значение с минимальной оценкой в незанятых ячейках.
|
V1=2 |
V2=1 |
V3=2 |
V4=0 |
|
V1=2 |
V2=1 |
V3=2 |
V4=0 |
U1=0 |
С11=2 |
3 |
С13=2 |
4 |
U1=0 |
11=0 |
12=3 |
13 = 0 |
14=4 |
U2=1 |
С21=3 |
С22=2 |
С23=5 |
С24=1 |
U2=1 |
21= 0 |
22=0 |
23=2 |
24=0 |
U3=0 |
4 |
3 |
С33=2 |
6 |
U3=0 |
31= 2 |
32=3 |
33=0 |
34=6 |
|
|
|
|||||||
Если в получившейся таблице нет отрицательных значений |
ij, то план |
|
|||||||
перевозок оптимален и задача решена (переход к шагу 10).
В данном случае в таблице нет отрицательных значений, следовательно план оптимален.
Завершающие этапы решения задачи
10. PROFIT
PROFIT — завершающий пункт решения транспортной задачи и других оптимизационных алгоритмов.
Сюда мы переходим из пункта 6 (Проверка решения на оптимальность) , если решение было признано оптимальным.
|
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
B4, 10 кг |
|
A1, 30 кг |
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
|
X11=20 +0=20 |
X=10 +0=10 |
||||
|
|
|
|||
A2, 40 кг |
С21=3 руб./кг |
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
С24=1 руб./кг |
|
X21 =0 + 0= 0 |
Х22=30 |
Х23= 0 +0=0 |
Х24=10 |
||
|
|||||
A3, 20 кг |
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
|
Х33=20 |
|||||
|
|
|
|
Минимальные затраты составляют:
F(x) = 2*20 + 2*10 + 3*0 + 2*30 + 1*10 + 2*20 = 170
Завершающие этапы решения задачи
Анализ оптимального плана:
1.Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-ый магазин
(20)и в 3-ий магазин (10)
2.Из 2-го склада необходимо груз направить во 2-ой магазин
(30)и в 4-ый (10)
3.Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 3ий магазин
|
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
B4, 10 кг |
|
A1, 30 кг |
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
|
X11=20 +0=20 |
X=10 +0=10 |
||||
|
|
|
|||
A2, 40 кг |
С21=3 руб./кг |
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
С24=1 руб./кг |
|
X21 =0 + 0= 0 |
Х22=30 |
Х23= 0 +0=0 |
Х24=10 |
||
|
|||||
A3, 20 кг |
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
|
Х33=20 |
|||||
|
|
|
|