Этапы решения задачи
Вычисление потенциалов (получение опорного плана)
Каждому поставщику Ai соответствует потенциал Ui, а каждому потребителю Bj соответствует потенциал Vj. Данциг называет
потенциалы Ui и Vj симплекс-множителями или неявными ценами. Чтобы определить эти потенциалы, полагают, что U1=0, а остальные потенциалы вычисляют из соотношения
Ui + Vj = Cij
для всех занятых (базисных) ячеек таблицы |
|
(отмечены зеленым). |
|
||||
|
|
||||||
|
V1=2 |
V2=3 |
V3=6 |
V4=2 |
|
U1+V1=2. Поскольку U1=0, 0+V1=2, |
|
|
|
следовательно, V1=2 руб./кг |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U =0 |
|
|
|
|
|
U1+V2=3. Поскольку U1=0, 0+V2=3, |
|
С11=2 |
С12=3 |
|
|
|
следовательно, V2=3 руб./кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
руб./кг |
руб./кг |
|
|
|
U2+V2=2. Поскольку V2=3, U2+3=2, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
следовательно, U2=–1 руб./кг |
|
U2=–1 |
|
С22=2 |
С23=5 |
С24=1 |
|
U2+V3=5. Поскольку U2=–1, –1+V3=5, |
|
|
руб./кг |
руб./кг |
руб./кг |
|
следовательно, V3=6 руб./кг |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
U3+V3=2. Поскольку V3=6, U3+6=2, |
|
|
|
|
С33=2 |
|
|
следовательно, U3=–4 руб./кг |
|
U3=–4 |
|
|
|
|
U3+V4=6. Поскольку U3=–4, –4+V4=6, |
|
|
|
|
руб./кг |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
следовательно, V4=10 руб./кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этапы решения задачи
Проверка решения на оптимальность
Для всех не занятых ячеек (с нулевым объемом перевозки) вычисляют оценки клеток распределительной таблицы Δij по формуле ij = Сij – Ui – Vj,
где Ui и Vj берутся из вычислений (выше).
Для всех занятых ячеек (с ненулевыми объемами перевозки, отмечены зеленым цветом) полагают ij=0, поскольку на следующем шаге нам
потребуется значение с минимальной оценкой в незанятых ячейках.
|
|
V1=2 |
V2=3 |
V3=6 |
V4=10 |
U1=0 |
11=0 |
12=0 |
|
13 = -4 |
14=2 |
U2=–1 |
21=2 |
22=0 |
|
23=0 |
24=0 |
U3=–4 |
31=6 |
32=4 |
|
33=0 |
34=8 |
|
|
||||
Если в получившейся таблице нет отрицательных значений |
ij, то план |
||||
перевозок оптимален и задача решена (переход к шагу 10).
В данном случае в таблице есть отрицательные значения, следовательно переходим к следующему этапу решения.
Этапы решения задачи
В данном примере есть отрицательные значения. Наличие отрицательных значений ij означает, что решение не оптимально.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A1 |
11=0 |
12=0 |
13= –4 |
14= 2 |
A2 |
21=2 |
22=0 |
23=0 |
24= 0 |
A3 |
31=6 |
32=4 |
33=0 |
34=8 |
Наименьшее отрицательное значение 24=–4 (начальная вершина
для цикла перераспределения поставок) отмечено красным цветом. Если одинаковых отрицательных значений несколько, то берется
любое .
Этапы решения задачи
A1, 30 кг
A2, 40 кг
A3, 20 кг
B1, 20 кг
С11=2 руб./кг, X11=20 кг
11=0
С21=3 руб./кг
21=2
С31=4 руб./кг
31=6
B2, 30 кг
С12=3 руб./кг, Х12=10 кг
12=0
С22=2 руб./кг, Х22=20 кг
22=0
С32=3 руб./кг
32=4
B3, 30 кг
С13=2 руб./кг
13= –4 (*)
С23=5 руб./кг, Х23=10 кг
23=0
С33=2 руб./кг, Х33=20 кг
33=0
B4, 10 кг
С14=4 руб./кг
14= 2
С24=1 руб./кг
Х24=10 кг
24= 0
С34=6 руб./кг,
34=8
Вершины цикла в этом примере помечены звездочкой (*). Горизонтальные и вертикальные линии, соединяющие вершины, в этом примере не показаны. По вершинам цикла нужно перераспределить объемы, чтобы получить
следующее приближение к оптимальному решению задачи.
Этапы решения задачи
Перераспределение поставок по циклу
«Красной» ячейке цикла присваиваем знак (+), следующей по циклу (начать двигаться можно в любом направлении) — знак (–), следующей ячейке цикла — опять (+) и так далее. Находим минимальную поставку по отмеченным знаком (–) вершинам цикла и обозначаем ее θ. Значение θ вычитаем из вершин цикла, которые помечены знаком (–) и прибавляем его к вершинам цикла, которые помечены знаком (+).
|
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
|
B4, 10 кг |
|
|
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
||
A1, 30 кг |
X11=20 кг |
Х12=10 кг |
|
|||
13= –4 (+) |
|
|
||||
11=0 |
12=0 |
|
14= 2 |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
С |
=1 руб./кг |
|
|
С21=3 руб./кг |
Х22=20 кг |
|
24 |
||
|
|
|
||||
A2, 40 кг |
Х23=10 кг |
Х24=10 кг |
||||
|
|
|||||
21=2 |
22=0 (+) |
|
||||
|
23=0 |
|
24= 0 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
||
A3, 20 кг |
Х33=20 кг |
|||||
|
|
|
|
|||
31=6 |
32=4 |
|
|
34=8 |
||
|
33=0 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Этапы решения задачи
1.Построение нового опорного плана.
|
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
B4, 10 кг |
||
A1, 30 кг |
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
||
X11=20 кг |
Х12=10 кг |
|
13= –4 (+) |
|||
|
14= 2 |
|||||
|
11=0 |
12=0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
С21=3 руб./кг |
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
С24=1 руб./кг |
||
A2, 40 кг |
Х =20 кг |
|
||||
|
Х23=10 кг |
Х24=10 кг |
||||
21=2 |
22 |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
22=0 (+) |
|
23=0 |
24= 0 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
A3, 20 кг |
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
||
Х33=20 кг |
||||||
31=6 |
32=4 |
|
34=8 |
|||
|
|
33=0 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
B1, 20 кг |
|
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
||
A1, 30 кг |
С11=2 руб./кг, |
С12=3 руб./кг, |
С13=2 руб./кг |
|||
|
||||||
X11=20 кг |
|
Х12=10 – 10 = 0 |
|
|||
|
|
X=0 + 10=10 |
||||
|
|
|
|
|
||
A2, 40 кг |
С21=3 руб./кг |
С22=2 руб./кг, |
С23=5 руб./кг, |
|||
Х22=20 + 10 =30 кг |
Х23=10 – 10 = 0 кг |
|||||
|
|
|
||||
A3, 20 кг |
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
|||
Х33=20 кг |
||||||
|
|
|
|
|
||
B4, 10 кг
С14=4 руб./кг
С24=1 руб./кг Х24=10 кг
С34=6 руб./кг,
Этапы решения задачи
Вычисление потенциалов (получение опорного плана)
Каждому поставщику Ai соответствует потенциал Ui, а каждому потребителю Bj соответствует потенциал Vj. Данциг называет
потенциалы Ui и Vj симплекс-множителями или неявными ценами. Чтобы определить эти потенциалы, полагают, что U1=0, а остальные потенциалы вычисляют из соотношения
Ui + Vj = Cij
для всех занятых (базисных) ячеек таблицы (отмечены зеленым).
|
V1=2 |
V2=-1 |
V3=2 |
V4=-2 |
|
|
|
С11=2 |
|
С13=2 |
4 |
|
|
U1=0 |
3 |
U1+V1=2. Поскольку U1=0, 0+V1=2, |
||||
руб./кг |
руб./кг |
|||||
|
|
|
|
следовательно, V1=2 руб./кг |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U1+V3=2. Поскольку U1=0, 0+V3=3, |
|
|
3 |
С22=2 |
С23=5 |
С24=1 |
следовательно, V =2 руб./кг |
|
U2=3 |
|
|
|
2 |
||
руб./кг |
руб./кг |
руб./кг |
|
|||
|
|
И т.д. |
||||
|
|
|
|
|
||
U3=0 |
4 |
3 |
С33=2 |
6 |
|
|
руб./кг |
|
|||||
|
|
|
|
|
Этапы решения задачи
Проверка решения на оптимальность
Для всех не занятых ячеек (с нулевым объемом перевозки) вычисляют оценки клеток распределительной таблицы Δij по формуле ij = Сij – Ui – Vj,
где Ui и Vj берутся из вычислений (выше).
Для всех занятых ячеек (с ненулевыми объемами перевозки, отмечены зеленым цветом) полагают ij=0, поскольку на следующем шаге нам
потребуется значение с минимальной оценкой в незанятых ячейках.
|
|
V1=2 |
V2=-1 |
V3=2 |
V4=-2 |
U1=0 |
11=0 |
12=4 |
|
13 = 0 |
14=6 |
U2=3 |
21= -2 |
22=0 |
|
23=0 |
24=0 |
U3=0 |
31= 2 |
32=4 |
|
33=0 |
34=8 |
|
|
||||
Если в получившейся таблице нет отрицательных значений |
ij, то план |
||||
перевозок оптимален и задача решена (переход к шагу 10).
В данном случае в таблице есть отрицательные значения, следовательно переходим к следующему этапу решения.
Этапы решения задачи
В данном примере есть отрицательные значения. Наличие отрицательных значений ij означает, что решение не оптимально.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A1 |
11=0 |
12=4 |
13 = 0 |
|
14=6 |
A2 |
21= -2 |
22=0 |
23=0 |
|
24=0 |
A3 |
31= 2 |
32=4 |
33=0 |
|
34=8 |
Наименьшее отрицательное значение 24=–4 (начальная вершина
для цикла перераспределения поставок) отмечено красным цветом. Если одинаковых отрицательных значений несколько, то берется
любое .
Этапы решения задачи
|
B1, 20 кг |
B2, 30 кг |
B3, 30 кг |
B4, 10 кг |
|
|
С11=2 руб./кг, |
|
С13=2 руб./кг |
С14=4 руб./кг |
|
|
С12=3 руб./кг, |
|
|||
A1, 30 кг |
X11=20 кг |
|
|||
X=10 кг |
|
||||
12=4 |
|
||||
|
14=6 |
||||
|
11=0 |
|
|||
|
|
13 = 0 |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
С =2 руб./кг, |
С =5 руб./кг, |
С24=1 руб./кг |
|
|
С21=3 руб./кг |
22 |
23 |
|
|
|
Х22=30 кг |
Х23= 0 |
Х24=10 кг |
||
A , 40 кг |
|
||||
2 |
21= -2 (*) |
|
|
|
|
|
=0 |
=0 |
24=0 |
||
|
|
22 |
23 |
|
|
|
С31=4 руб./кг |
С32=3 руб./кг |
С33=2 руб./кг, |
С34=6 руб./кг, |
|
A3, 20 кг |
Х33=20 кг |
||||
|
|
|
|||
31= 2 |
32=4 |
|
34=8 |
||
|
33=0 |
||||
|
|
|
|
Вершины цикла в этом примере помечены звездочкой (*). Горизонтальные и вертикальные линии, соединяющие вершины, в этом примере не показаны. По вершинам цикла нужно перераспределить объемы, чтобы получить
следующее приближение к оптимальному решению задачи.