§ 56. Расчет вытяжных систем вентиляции

110 СТАТИЧЕСКОМУ ДАВЛЕНИЮ

При проведении аэродинамического расчета вытяжных систем наиболее трудоемким является процесс определения коэффициентов местного сопротивления тройников. Зависимости, определяющие зна­чения этих коэффициентов, сложны, а при использовании табличных данных легко допустить неточность при интерполировании. Даже при проведении расчета на ЭВМ определение коэффициентов местного со­противления затягивает процесс счета систем с большим числом трой­ников.

Существует способ расчета вытяжных систем, позволяющий обой­тись без определения коэффициентов местного сопротивления тройни­ков. Автор этого способа проф. П. Н. Каменев предложил рассчитывать потери в тройнике не по полной энергии, а по изменению уровня потен-^ циальной энергии потока, что значительно упростило весь расчет.

Расчет вытяжных систем вентиляции с горизонтальными каналами и механическим побуждением движения воздуха. Рассмотрим схему давлений в тройчике (первом по ходу воздуха) вытяжной системы (рис. XI.7). Номерами I, 2 к 3 обозначены два ответвления и сборный участок, индексами «1», «2» и «3» будем обозначать физические характе­ристики на соответствующем участке. Предположим, что известны диа­метры d_u d₂ и d₃, длины 1\ и /₂, расходы L_u L₂ и L₃—L\-\-L₂, углы меж­ду осями участков 1 и 3— aj и 2 и 3— а₂.

При работе вентилятора в сечении /—/ создается разрежение, зна­чение которого от условного нуля определяется ординатой bd, от абсо­лютного нуля — ординатой ab (обозначим эту ординату p_vaci). Разреже­ние в воздуховоде вызывает движение воздуха в ответвлениях I и 2. Если d\<!d₂ и Ii>k, как показано на рисунке, то расходы и скорости движения воздуха по ответвлениям будут различны.

Потери энергии (удельной) на участке 1 от входа до сечения I—/ равны:

(XI.41)

APi — + ^г1»

а на участке 2

(XI. 42)

Ар₂ — R₂ “Ь 2а.

Значение Ар₂ меньше Ар\. Потери на участках / и 2 показаны на рисунке ординатами dc\ и dc₂. Начальный уровень потенциальной энер­гии воздуха соответствовал атмосферному давлению р_атм и был одина­ков для потоков 1 и 2. Следовательно, удельная полная энергия пото­ков, определяемая полным давлением, отсчитанным от абсолютного нуля, различна (ординаты ас\ и ас₂). Удельная кинетическая энергия потоков (динамическое давление) на участках также различна:

Р Д1 ~

р4

Рд₂ = — •

Эти величины представлены на рисунке ординатами Ьс\ и Ъс₂.Величину вакуума в сечении /—/ можно определить следующим образом:

Pvac I — Ратм — f(^i 6 “Ь Zj) -f- р_Д1] = р_ати — f(/?₂ /₂ -f- ²з) Рдг!» (XI .44) где Датм — давление атмосферного воздуха на уровне входа в ответвления.

В квадратные скобки в формуле (XI. 44) заключены значения ста­тических давлений в сечении I—1 по шкале от условного нуля p_CTi,i = — Рст 1,2-

На некотором расстоянии от начала смешения в сечении II—II по­токи полностью смешиваются, л уровень удельной полной энергии по­тока будет соответствовать ординате eg. Условные линии Cig и c₂g по­казывают уменьшение энергии одного потока и увеличение энергии другого Потерями давления на трение между сечениями /—/ и II—II при построении схем давлений пренебрегаем

Кинетическая энергия потоков также выравнивается и принимает значение

Р°з

Рдз ⁼⁼ ~п~ * (XI.45)

определяемое ординатой gf.

Разрежение в сечении II—II p_vacii определится ординатой ef. Составим уравнение энергии для объема воздуха, заключенного между сечениями I—I и II—II и стенками воздуховода:

где Ei и Е₂ — полная энергия потоков / и 2 в сечении I—/; Е₃ — полная энер­гия потока 3 в сечении II—//; ДЕ — потери энергии на смешение потоков (без учета трения)

В развернутом виде уравнение (XI.46) запишется так:

(Рд1 + pvac i) /■!+ (Рд2 + Pvac i) L₂ — (р_дз + Pvac II) £3 + &Е» (XI.47)

отсюда

ДE = р_д1 Lj -f- Рд₂ L₂ — Рдз L₃ -(- Дрст (XI.48)

Здесь Д/?ст=р_Уас1 — Pvacii — изменение статического давления меж­

ду сечениями /—/ и II—II.

Значение Др_Ст можно определить из уравнения изменения количест­ва движения на рассматриваемом участке:

= Л + (^Х1-⁴⁹>

где /1 и /ц — проекции на ось сборного участка 3 количества движения в соот­ветствующих сечениях, /₃ — площадь поперечного сечения участка 3.

Подставив соответствующие значения, получим:

1. 3 Р^из — 1-1 Р^V1 cos а_г -f- 1^2 pv₂ cos<x₂ -f- f_a Др_ст (XI.50)

или

Л ^L3 P^v« (^Li ^V1^cos «1+^2 V» cos a₂)p

Ape т — . с ^# (XI .51)

13 /3

Подставив полученное выражение в формулу (XI.48), получим формулу для определения потерь энергии на смешение потоков в

троинике:

№ = р

_д1 L_x + Рдо Ьг — —~— + РО3 — v₃ р (Lj Wj cos + L₂ v₂ cos ctj. (XI. 52)

Pi/acX

РиасШ

Рис. XI.7. Схема распределения давлений в тройнике вытяжной системы

/ — проходной участок; 2 — ответвление; 3 — сборный участок; /, II — номера сечений

Рис. XI.8. Схемы распределения давлений во всасывающих тройниках

а — при у₃< б— при г>^> г/; /, //, /// — номера

сечений v\, и_г, v$ — скорость воздуха соответствен­но в проходном участке, ответвлении и сборном участке; «д — оптимальная скорость воздуха

после смешения (скорость, при которой потери вследствие смешения потоков минимальны); f₃, /д — соответственно действительное и оптималь­ное сечение сборного участк

а

Очевидно, что при изменении d₂, $ следовательно, и₃ потери будут изменяться. Можно определить такую"скорость смешения, при которой потери ДЕ будут минимальны. Для этого возьмем производную от ДЕ по 1>з и приравняем ее нулю:

—— =— -h$L- 2v₃ L₃ р —■ р (Z-! t/_x cos (ti -f- L₂ V₂ cos a₂) = О (XI. 53)

dv, 2

(XI. 54)

или

v₃L} — Lf cos a_t — L₂ v₂ cos a₂ = 0.

Из уравнения (XI.54) следует, что скорость на участке смешения, обозначенная П. Н. Каменевым v'_z, соответствующая минимальным по­терям на смешение, равна:

v₃ = —— cos -f- ~— v₂ cos a₂.

ь₃ L

₃

В общем случае, если р\фр2> эту скорость можно определить такз

О G

Яз = 7Г »1 ^cos «1+7Г ⁷2^COS «₂ « (XI.56)

о₃ о₃

где Сь С₂ и Сз — соответствующие массовые расходы воздуха.

Скорость v₃ применяют для определения наивыгоднейшей формы тройников, для определения Ад_ст в тройниках, для расчета струйных аппаратов.

Если скорость воздуха в сечении участка 3 равна Ug, т. е. 03=^3, то изменение статического давления при смешении потоков равно нулю (Арст=0). Это очевидно из сопоставления выражений (XI.54) и (XI.51)- Следовательно, значение разрежения при смешении потоков на услов­ном расстоянии между сечениями I—I и II—II не меняется и /?_vacI= =Pvacii (если не считать потерь на трение).

Могут встретиться случаи, когда ь_ъФь'_г, для которых Ддст^О. Рассмотрим последовательно два возможных варианта.

Если v%<v₃, то процесс смешения потоков воздуха в тройнике можно представить состоящим из двух последовательных процессов: 1) смешение потоков при v₃, т. е. при f₃; 2) внезапное расширение по­тока при изменении площади поперечного сечения участка с f’₃ до f₃ (рис. XI.8,а). В этом случае изменение статического давления опреде­ляется лишь процессом расширения потока воздуха.

Для схемы на рис. XI.8, а значение Ар ст можно определить из урав­нения изменения количества движения для объема воздуха, заключен­ного между сечениями II—II и III—III

:

Рис XI 0 Кривая коэффициентов местного сопро­тивления внезапного сужения потока

0 0,10,2020,^0,50£0,70Щ91 fjfltvfc)

можно представить состоящим из двух последовательных процессов: 1) смешение потоков при и₃, т. е. при f'₃ ; 2) внезапное сужение потока при изменении площади поперечного сечения участка с f₃ до f₃ (рис. XI.8,б). В этом случае изменение статического давления определяется лишь процессом сужения потока воздуха.

Для схемы на рис. XI.8, б значение Др_Ст можно определить из вы­ражения, аналогичного равенству (XI.58):

^ст ^vac II Pvac III Рдз “Ь ^Р_п РдЗ- (XI. 64)

Здесь Д/7_П—потери полного давления при внезапном сужении;

р4

ЛРп = £в.с— . (XI. 65)

Значение коэффициента местного сопротивления внезапного су­жения аналитически не определено. Экспериментальный график £_Вс представлен на рис. XI.9. С достаточной для практических расчетов точностью кривую на рис. XI.9 можно аппроксимировать выражением

£_в.с «0,525^1 —(XI.66)

Выражение (XI.64) с учетом формул (XI.66) и (XI.65) принимает такой вид:

Лрст * Рдз (1,525 - 0,525 - р_л3. (XI.67)

В случае уз>Рз значение Др_Ст>0. Для определения значений Pvасз и рстз можно воспользоваться формулами (XI.62) и (XI.63).

Таким образом, способ проф. П. Н. Каменева дает возможность рассчитать статическое давление, а следовательно, и полное давление после смешения потоков в тройнике. Методика расчета сводится к опре­делению значения Др_ст^0, которое определяется значениями фак­тической скорости Уз и скорости у'₃, соответствующей минимальным по­терям давления при смешении. Применение этого способа облегчается при пользовании номограммами (рис. XI.10).

Последовательность аэродинамического расчета по статическому давлению в основном совпадает с последовательностью обычного рас­чета. Отличие заключается в следующем:

а) при расчете первого участка основной магистрали к 2£i участка прибавляют единицу (т. е. одно динамическое давление) и вместо пол­ного давления в конце участка получают статическое давление перед тройником:

Рис XI.10. Номограммы для определе­ния Арст в тройнике в зависимости от

(XI .68)

Рст — Ri h + 4" 0 Рд1>

vs и и_г в диапазоне v_s от 0 до 5 м/с (а) и от 0 до 40 м/с (б)

б) вместо потерь полного давления в тройнике определяют измене­ние статического давления в нем Ар_Ст;

в) проводя расчет потерь давления в обычном порядке с учетом Арстг всех тройников, получают значение статического давления в на­чале последнего А/-го участка основной магистрали (перед вентиля­тором);

г) значение полного давления перед вентилятором определяют по формуле

(XI. 69)

~ Рст N + Rn ^lN 4" №n — 0 Р_ЛЫ>

где Pctn — статическое давление в начале (сразу же после тройника) jV-го участ­ка; 2£л- — сумма коэффициентов местного сопротивления А/-го участка; /?_длг — динами­ческое давление на этом участке.

Увязку ответвлений удобней проводить по равенству значений ста­тического давления в магистрали и ответвлении, вычисляя невязку, аналогичную той, которую вычисляют в обычном расчете.

В первом по ходу воздуха участке каждого ответвления статичес­кое давление перед тройником определяют по формуле (XI.68).

Расчет вытяжных систем вентиляции с вертикальными каналами. Способ расчета по статическому давлению оказался очень удобным для вытяжных систем с вертикальными каналами в многоэтажных зданиях. Расчет в этом случае обычно сводится к определению дополнительных сопротивлений на входе в канал этажа (см. схему на рис. XI.5, е). Гео­метрические размеры сборного канала и каналов-ответвлений подби­раются заранее по рекомендуемым скоростям.

Как правило, в таких системах расходы воздуха по ответвлениям одинаковы, а действующие давления различны

.

Расчет проводится в два этапа.

1. Определяется распределение статического давления по высоте сборного канала.

В системе с естественным побуждением движения воздуха отправ­ной точкой для расчета является избыточное давление на срезе шахты (обычно равно нулю); в системе с механическим побуждением — разре­жение, создаваемо'* вентилятором:

Рк = Ли»,. (XI.70)

где Двент — давление, развиваемое вентилятором при расходе L₃-tN (здесь L_aT— расход воздуха через одно ответвление; N — число ответвлений); 2(-/?(З_шН-2)_в-вых — потери на участках от вентилятора до выхода в атмосферу.

Последовательно по участкам сверху вниз рассчитывают стати­ческое давление в местах присоединения ответвлений.

Избыточное статическое давление в сборном канале в месте при­соединения верхнего Af-ro ответвления равно:

PcrN — Р_к + (^ш ¹)кЫ + (²£кЛГ “ 0 Pp.N + &P_ctN > (XI.71)

где р,t — избыточное давление на срезе шахты или разрежение, создаваемое венти­лятором; (ЛРшОк^ — потери давления на трение в канале от точки с давлением р_к до места присоединения верхнего ответвления; 2£_клг — сумма коэффициентов местных со­противлений на том же участке канала; р_дл-—динамическое давление в канале выше точки присоединения iV-ro ответвления; Дротлг — изменение статического давления в тройнике N-то ответвления, определяемое по формуле (XI 58) или (XI.67) в зависимости от соотношения v_zn bc_3jv

Избыточное статическое давление в сборном канале в месте при­соединения любого п-го ответвления (при нумерации снизу) равно:

Рст П = Рст «+! + (ЯРш I + 2)_кя + Ар_стп, (XI. 72)

где рстп+1 — избыточное статическое давление в вышележащем узле; (/?Рщ1+г)кя — потери давления в канале на участке выше n-го тройника; Др_Стп — изме­нение статического давления в тройнике п-го ответвления, определяемое по формуле (XI.58) или (XI 67).

Формулы (XI.71) и (XI.72) аналогичны формуле (XI.62). Величина Арст учитывается с другим знаком, так как в этом случае расчет участ­ков проводится в последовательности «навстречу» потоку воздуха и ис­комым является статическое давление в узле р_стп — аналог /?_Vaci в формуле (IX.62).

Величина v’_3n определяется по формуле (XI.55), которая для рас­сматриваемой системы имеет вид

Pan = '^L~ ^viп + “ v_2n cos a_2> (XI. 73)

где аг — угол между осями канала и ответвления.

Скорости в ветвях тройника (см. рис. XI.7) можно определить так:

/.эт (л— 1)

v_ln = 7 ; (XI.74)

/к

V_2n=~\ ' (XI. 75)

/отв

** (XI.76)

1'ЭТ ^п /к ’

где /к и /отв — площади поперечного сечения канала и ответвления с этажаHi этажа п	№ уча­ стка	L, м'/ч	/, м	d, мм	h М2	V», м/с	R, Па/м	RI, Па	РД’ Па	м/с	р*' Па	А рст, Па	Па	/;Р п' Г1а	Ri + (2 г, + т * Wb * ХРЛ. Па	Д^доп- Па
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
11	1	770	6	315	0,0775	2,75	0,3	1,8	4,54	2,36	3,34	1,54	6,06	11,03	2,6	2,37
10	2	700	3	315	0,0775	2,5	0,25	0,75	3,75	2,12	2,7	1,35	8,16	13,23	2,6	2,47
9	3	630	3	315	0,0775	2,25	0,2	0,6	3,04	1,88	2,13	1,193	9,96	15,44	2,6	2,88
8	4	560	3	315	0,0775	2	0,16	0,48	2,4	1,65	1,64	0,981	11,42	17,64	2,6	3,62
7	5	490	3	315	0,0775	1,75	0,13	0,39	1,84	1,42	1,21	0,812	12,62	19,85	2,6	4,63
6	6	420	3	315	0,0775	1,5	0,1	0,3	1,35	1,24	0,87	0,622	13,54	22,05	2,6	5,91
5	7	350	3	315	0,0775	1,25	0,07	0,21	0,94	0,99	0,59	0,453	14,21	24,26	2,6	7,45
4	8	280	3	315	0,0775	1	0,05	0,15	0,6	0,8	0,39	0,276	14,63	26,46	2,6	9,23
3	9	210	3	315	0,0775	0,75	0,03	0,09	0,34	0,65	0,26	0,104	14,83	28,67	2,6	11,24
2	10	140	3	315	0,0775	0,5	0,014	0,042	0,15	0,6	0,22	—0,063	14,8	30,87	2,6	13,39
1	11	70	3	315	0,0775	0,25	0,004	0,014	0,038	0,96	0,55	-0,213	14,6	33,1	2,6	15,9