§ 44. Струи, истекающие в ограниченное пространство

Приточные струи, подаваемые в вентилируемое помещение, в по­давляющем большинстве случаев бывают стеснены плоскостями ограж­дений помещения.

Развитие стесненных струй значительно отличается от развития свободных.

На рис. IX. 18 представлена схема струи, истекающей в тупик. В по­мещении образуется прямой поток воздуха, создаваемый истечением из насадка, и обратный поток, направленный навстречу прямому. В начале, пока площадь поперечного сечения струи F_CTp мала по сравнению с пло­щадью поперечного сечения помещения F_n, струя развивается как сво­бодная. Начиная с сечения, где Е_стр=(0,2—0,25)/% (его называют пер­вым критическим сечением), струя начинает вести себя отлично от сво­бодной: замедляется прирост площади поперечного сечения струи и рас­ход воздуха в ней, уменьшается количество движения. После того как площадь поперечного сечения струи достигнет 40—42% площади по­перечного сечения помещения (второе критическое сечение), струя на­чинает угасать: резко уменьшается количество движения, начинают уменьшаться расход воздуха в струе, поперечное сечение и осевая Ько- рость.

В стесненных струях распределение скоростей в различных попереч­ных сечениях не подобно, а отношение средней скорости к осевой не яв­ляется постоянным.

Обратный поток воздуха в помещении, образованный действием стесненной струи, занимает ту часть поперечного сечения помещения, которая не занята прямым потоком (струей).

В. А. Бахарев и В. Н. Трояновский на основании проведенных ими исследований и обобщений опытов многих авторов предложили безраз­мерные зависимости для стесненных струй.

В инженерных расчетах струю можно рассматривать как свобод­ную на расстоянии

^8хкр ^ Fп •

При нескольких параллельно направленных струях за F_n считают ту часть площади поперечного сечения помещения, которая приходится на одну струю.

Наибольшая длина, на которую может распространиться стеснен­ная струя, зависит только от площади поперечного сечения помещения и определяется уравнением

*макс= (5 — 6) VF_a .

Дальнобойность стесненной струи не может быть увеличена путем изменения параметров истечения, так как за пределами х_маКс струя рас­падается.

§ 45. Движение воздуха около

ВЫТЯЖНЫХ ОТВЕРСТИЙ

Картина движения воздуха около вытяжных и около приточных отверстий совершенно различна. При всасывании воздух подтекает к от­верстию со всех сторон, а при нагнетании он истекает из отверстия в виде струи с углом раскрытия примерно 25° (рис. IX. 19).

Рассмотрим чисто теоретическое понятие точечного и линейного сто­ков. Представим точку в пространстве, через которую в единицу време­ни удаляется количество воздуха L. Воздух к точке, очевидно, подте­кает из всего окружающего пространства по радиусам (рис. IX.20). Ра­диусы будут являться линиями тока. Через сферические поверхности радиусом г в единицу времени будет протекать (стекаться к точке) та­кое же количество воздуха, какое удаляется через точку, т. е. L. Сфе­рические поверхности F_x, F₂,..., F_n будут поверхностями равных скоро­стей и_ь v₂,...,v_n. Расход воздуха через точку можно представить через расходы на сферических поверхностях:

L = FiV-i =z F2^2 —"" • — F_n v_n

ИЛИ

4 яг? v_x = 4яr\ v₂ =• • • = 4nr² v_n,

отсюда

* -

*

т. е. при точечном стоке воздуха скорости изменяются обратно пропор­ционально квадратам радиусов.

При линейном стоке удаление воздуха происходит через линию бес­конечно большой длины (рис. IX.21). В этом случае поверхностями рав­ных скоростей будут боковые поверхности цилиндров F_u F₂,..., F_n радйу-

Рис. IX.19. Движение воздуха около Рис. IX.20. Схема точечного стока приточного (а) и вытяжного (б) отвер­стий

сом г_и г₂,..., г_п. Расход воздуха через линию равен расходу через лю­бую цилиндрическую поверхность:

L = 2nr_llv_l = 2л r₂lv₂ —••• — 2яr_nlv_n,

отсюда

v₃ Г_Х г_х

т. е. при линейном стоке воздуха скорости изменяются обратно пропор­ционально радиусам.

Понятия точечного и линейного стоков позволяют дать качествен­ную оценку движения воздуха около реальных вытяжных отверстий круглой и щелевидной формы, а также, в первом приближении, оценить распределение скоростей движения воздуха около этих отверстий.

Экспериментальные исследования распределения скоростей около всасывающих отверстий показали, что действительная картина поля скоростей вблизи отверстия заметно отличается от определенной по стокам. Достаточное для многих практических расчетов совпадение на­блюдается на расстоянии от отверстия x^d₀ или х^2В₀, где d₀ — диа­метр круглого отверстия, 2В₀ — ширина щелевого отверстия.

При щелевидных отверстиях большое влияние на распределение скоростей оказывают торцы щели, так как в этих местах движение воз­духа более похоже на точечный сток, чем на линейный

.

Вблизи вытяжных отверстий конечных размеров закономерности те­чения воздуха зависят от формы отверстия и соотношения его сторон.

Закономерности движения воздуха около всасывающих отверстий исследовались многими отечественными и зарубежными авторами. Ни­же приводятся аналитические исследования И. А. Шепелева для, стока воздуха в круглое отверстие и в узкую щель.

Через круглое отверстие радиусом R₀ в плоской стенке удаляется воздух со скоростью и₀ в количестве L₀ (рис. IX.22). Определим ско­рость на оси симметрии стока v_oc• Выделим в плоскости отверстия эле­ментарную площадку dF, образованную пересечением дуг концентриче­ских окружностей и радиусов. Если угол между радиусами dy, а рас­стояние между окружностями dr, то площадь элементарной площадки, находящейся от центра отверстия на расстоянии г, выразится равенст­вом dF=rdydr.

Элементарный расход воздуха через площадку dF вызовет элемен­тарную скорость воздуха в пространстве около отверстия. Полагая, что поле равных скоростей около отверстия представляет собой половину сферической поверхности радиуса R, можем записать равенство

v₀rdydr = 2nR²dv, (IX.44)

откуда элементарная скорость

Элементарная скорость на оси стока

dv_ос = dv . (IX.45)

R

Имея в виду, что R= (х²+г²) '/*, зависимость (IX.45) можно запи­сать в виде .

2л (**+_г²)/*

voc — v₀(l — —7ZT . (IX.47)

Для щели задача о стоке приведена на рис. IX.23. Через длинную щель шириной 2В₀ удаляется воздух в количестве L₀ со скоростью у₀ Определим компоненту скорости вдоль оси х в произвольной точке про­странства перед щелью. Считаем, что линии тока образующегося тече­ния направлены по кратчайшему пути к всасывающей щели. Разделим всасывающее отверстие — щель — на бесконечно тонкие полоски дли­ной, равной длине щели, и шириной db. Одна из таких полосок нахо­дится на расстоянии b от начала координат, которое совпадает с цент­ром щели. Через элемент щели площадью dbl₀ будет отсасываться эле­ментарный объем воздуха dL=dbl₀v₀, который вызовет элементарную скорость воздуха dv в точках пространства. Поле равных скоростей бу-

Интегрирование этого выражения по углу <р в пределах от нуля до 2я и вторично по радиусу г в пределах от нуля до R₀ дает значение ско­рости на оси симметрии потока

:

Рис. IX.22. Сток воздуха в круглое отвер- Рис. IX.23. Сток воздуха в длинную стие щель

дет представлять собой половину боковой поверхности цилиндра радиу­са R, и, следовательно, будет справедливо равенство

dL = nRl₀dv. (IX.48)

Так как элементарный расход dL может быть представлен через

общий расход воздуха в щели dL = -_nn°_t dbl_Q, то элементарная скорость

2В₀ !<)

dv запишется в виде

■db.

dv =

2п1„ В₀ R

(IX. 49)

Компонента скорости в направлении оси х:

dv_x = dv—

.

полосы

Поскольку расстояние от рассматриваемой точки до элементарной >сы R^=[x²-\-{y~~b)²Y^lt, зависимость (IX.49) примет вид •

(IX. 50)

dv.

:db.

2я!<Д, х* + (у — Ь)

‘

После интегрирования по & в пределах от —В₀ до +£₀ компонента скорости потока, стекающего к щели шириной 2В₀, составит:

Lq ! I/4- Вп у

(IX.51)

°^{х =} о'"/ р~ ^{arct g — агс tg} ~

2я/₀ В₀ V х

Имея в виду, что ~ = v₀, формулу (IX.51) перепишем в виде

21₀ В

о)

(IX. 52)

(IX.53)

X X

На оси потока у—0, и осевая скорость окажется равной:

2 , Во

Voc = Щ — arct g— . я х

<>о ( , У+В₀ , _ у — В₀

v_x = — I arc tg —arc

я v

И. А. Шепелевым получены также расчетные зависимости и для других случаев стока воздуха.

Экспериментально исследованы всасывающие отверстия различной формы: круглые, квадратные, прямоугольные и щелевидные с различ

-ным соотношением сторон. Для этих отверстий получены поля скоро­стей всасывания. Спектры скоростей всасывания в отношении числа Re считаются автомодельными.

На рис. IX.24 приводится спектр скоростей всасывания у круглого отверстия с острыми кромками, в котором скорости отнесены к скорости в центре отверстия. Из рис. IX.24 следует, что на расстоянии скорость движения воздуха составляет всего 5% скорости в центре от­верстия. Для сопоставления отметим, что в приточной свободной круг­лой струе такое же соотношение скоростей на оси струи i>oc/t>oa=0,05

наблюдается на расстоянии х« «lOOdo. Кривые распределения относительных скоростей несколь­ко вытянуты и более похожи на Рис. IX.24. дуги эллипса, чем на окружности,

Спектр скорое- _{и ТО}дько на расстоянии x>do теи всасывания ^г

у круглого от- сравнительно хорошо описывают-

верстия с ост- ся окружностями с центром, на- рыми кромка- ходящимся примерно в центре ^ми всасывающего отверстия. Даль­

нейшее изменение скоростей во

2,0 .

1,6% * 7,4 * 5 1,2 3 * 1,0 |

0,4

0,2^1

OWOpOfl 1,0

1,214

1.61JB 2.0x/2Bo

0,1 0,4 0,5 0fi 1,01,17,4 1J51.81,0 } J2B₀

Рис. IX.25. Спектр скоростей всасы­вания у прямоугольного отверстия с соотношением сторон 1 : 10

Рис. IX.26. Кривые затухания осевых скоростей при различной форме всасы­вающего отверстия

/ — для круга; 2—для квадрата; 3 — для кру­га с фланцем; 4 — для прямоугольника с соот­ношением сторон 1:2; 5 — то же, I : 10; 6 — для щели с соотношением сторон 1 : 8

0фронтальной части перед отверстием приближенно можно вычислять по закономерностям точечного стока.

Спектр скоростей всасывания для отверстия квадратной формы ма­ло отличается от спектра для круглого отверстия. Так, если для круг­лого отверстия Оос/уоц=0,05 оказывается на расстоянии х= l,03do, то для квадратного — на расстоянии 1,2-2В₀.

Зона всасывания у вытяжных отверстий прямоугольной формы ока­зывается более активной, чем у круглых или квадратных отверстий, так как такие отверстия по форме приближаются к линейному стоку и тем больше, чем больше соотношение их сторон.

На рис. IX.25 приведен спектр скоростей всасывания у прямоуголь­ного отверстия с острыми кромками с соотношением сторон 1 : 10. В этом случае на расстоянии х=2В₀ скорость у_Ос«0,22у₀ц, т. е. почти в 4,5 раза больше, чем для круглого отверстия при x=d₀.

Если относительные расстояния выразить не через линейный раз­мер отверстия, а через гидравлический радиус xjA, то распределение скоростей у всасывающего отверстия можно представить на одном графике. Такой график для отверстия с острыми кромками приведен на рис. IX.26; здесь по оси ординат отложены относительные скорости Уос/^оц (отношение скорости в рассматриваемой точке на оси к скорости в центре отверстия), а по оси абсцисс — относительные расстояния х/А (отношение расстояния от плоскости всасывания до рассматриваемой точки к гидравлическому радиусу отверстия).

t