контрольная

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“М А Т И” - Р О С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й

Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т

имени К. Э. Ц И О Л К О В С К О Г О

Контрольная работа

Дисциплина: исследование операций

Студент: Гаврилин Дмитрий

Группа: 6БИТ-251

Москва, 2014 г

1. Объект характеризуется четырьмя равноценными критериями: y₁, y₂, y_3, y₄, где: y₁, y₂, - критерии, характеризующие положительные свойства объекта; y_3, y₄ - критерии, характеризующие отрицательные свойства объекта. Таблица принятия решений для выбора наилучшего из трех объектов – альтернатив a_i – A, B, C имеет следующий вид:

Тип объекта	Критерии
	y1+	y2+	y3-	y4-
А	10	2	4	11
В	14	9	12	7
С	7	13	6	6

Определите наилучший объект, применяя сначала аддитивный, а затем мультипликативный обобщённые критерии.

Решение:

1. найдём нормированные значения всех частных критериев по формуле

Тип объекта	Критерии
	y1+	y2+	y3-	y4-
А	0,71	0,15	0,33	1
В	1	0,69	1	0,63
С	0,5	1	0,5	0,54

аддитивный метод:

Ya = 0,71+0,15-0,33-1 = -0,47

Yb = 1+0,69-1-0,63 = 0,06

Yc = 0,5+1-0,5-0,54 = 0,46

Наилучший объект, согласно аддитивному методу, есть альтернатива B.

обобщённый мультипликативный критерий:

Ya = (0,71*0,15) / (0,33*1) = 0.322

Yb = (1*0,69) / (1*0,63) = 1.095

Yc = (0,5*1) / (0,5*0,54) = 1.851

Наилучший объект, согласно мультипликативному методу, есть альтернатива C.

Ответ: по аддитивному методу A — лучший объект, по мультипликативному методу — B — лучший объект.

2. Из представленных мотоциклов необходимо выбрать наиболее подходящий, с учетом заданных критериев отбора, таких как: - цена [.е.]; - объем двигателя [Куб. см]; - мощность [л.с.]; - расход топлива на 100 км [л]; - вес [кг]; - пробег [Тыс. км]

Модель
BMW S1000RR	3200	230	2000	3.5	250	34
Aprilia RSV4 R	2550	355	1800	4	220	10
Suzuki DR-Z400E	3900	260	1500	5.5	310	15
Yamaha YZF450F	4600	300	2600	6	350	40
Honda Shadow RS	2150	300	2000	4.5	270	45
Kawasaki Z1000	2890	350	2100	5	260	25

Определить приоритеты критериев, расставить критерии по приоритету и вычислить весовые коэффициенты. Определить наилучший объект по обобщенным критериям – аддитивному и мультипликативному – и сравнить результаты.

Решение:

найдём нормированные значения всех частных критериев по формуле

Модель
BMW S1000RR	0,69	0,64	0,76	0,58	0,71	0,75
Aprilia RSV4 R	0,55	1	0,69	0,66	0,62	0,22
Suzuki DR-Z400E	0,84	0,73	0,57	0,91	0,88	0,33
Yamaha YZF450F	1	0,84	1	1	1	0,88
Honda Shadow RS	0,46	0,84	0,76	0,75	0,77	1
Kawasaki Z1000	0,62	0,98	0,80	0,83	0,74	0,55

вычислим весовые коэффициенты c_i = r _j / n.

Ранжируем критерии и определим весовые коэффициенты c_i = r_j/n, где r_{j —} ранг критерия, n — количество критериев

Модель	-	+	+	-	-	-
	4	2	6	3	5	1
	0,66	0,33	1	0,5	0,83	0,16

Найдем обобщённые аддитивные критерии для каждой альтернативы:

BMW S1000RR:

-0,69*0,66+0,64*0,33+0,76*1-0,58*0,5-0,71*0,83-0,75*0,16 = -0,483

Aprilia RSV4 R:

-0,55*0,66+1*0,33+0,69*1-0,66*0,5-0,62*0,83-0,22*0,16 = -0.222

Suzuki DR-Z400E:

-0,84*0,66+0,73*0,33+0,57*1-0,91*0,5-0,88*0,83-0,33*0,16 = -0.981

Yamaha YZF450F:

-1*0,66+0,84*0,33+1*1-1*0,5-1*0,83-0,88*0,16 = -0.853

Honda Shadow RS:

-0,46*0,66+0,84*0,33+0,76*1-0,75*0,5-0,77*0,83-1*0,16 = -0.440

Kawasaki Z1000:

-0,62*0,66+0,98*0,33+0,80*1-0,83*0,5-0,74*0,83-0,55*0,16 = -0.403

Из полученных результатов видим, что наибольшее значение обобщённого аддитивного критерия имеет Aprilia RSV4 R

лучшая модель — Aprilia RSV4 R

Найдем обобщённые мультипликативные критерии:

BMW S1000RR:

(0,64^0,33*0,76^1)/(0,69^0,66*0,58^0,5*0,71^0,83*0,75^0,16) = 1.53

Aprilia RSV4 R:

(1^0,33*0,69^1)/(0,55^0,66*0,66^0,5*0,62^0,83*0,22^0,16) = 2.38

Suzuki DR-Z400E:

(0,73^0,33*0,57^1)/(0,84^0,66*0,91^0,5*0,88^0,83*0,33^0,16) = 0.80

Yamaha YZF450F:

(0,84^0,33*1^1)/(1^0,66*1^0,5*1^0,83*0,88^0,16) = 0.96

Honda Shadow RS:

(0,84^0,33*0,76^1)/(0,46^0,66*0,75^0,5*0,77^0,83*1^0,16) = 1.71

Kawasaki Z1000:

(0,98^0,33*0,80^1)/(0,62^0,66*0,83^0,5*0,74^0,83*0,55^0,16) = 1.68

наибольшее значение обобщённого мультипликативного критерия есть имеет вторая альтернатива, т.е. лучшая модель — Aprilia RSV4 R

Ответ: лучшая модель — Aprilia RSV4 R

3. Объект выбора характеризуется тремя критериями y₁, y₂, y₃, где y₁ – надежность; y₂ – габариты; y₃ – цена. Для десяти экземпляров этого объекта критерии имеют следующие значения в соответствующих единицах измерения:

Критерии	Номера экземпляров
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
+y1	25	28	24	14	17	20	9	25	15	30
-y2	20	17	18	19	20	15	12	20	25	17
+y3	23	25	23	16	15	10	30	16	15	10

Определить экземпляры, образующие множество Парето.

Решение:

Проводим сравнение графическим способом:

а)Исследуем множество альтернатив для критериев +y₁ -y₂

+y1	25	28	24	14	17	20	9	25	15	30
-y2	20	17	18	19	20	15	12	20	25	17

Подмножество Парето альтернативы:

б)Исследуем множество альтернатив для критериев -y₂ +y₃

-y2	20	17	18	19	20	15	12	20	25	17
+y3	23	25	23	16	15	10	30	16	15	10

Подмножество Парето альтернативы:

в)Исследуем множество альтернатив для критериев +y₁ +y₃

+y1	25	28	24	14	17	20	9	25	15	30
+y3	23	25	23	16	15	10	30	16	15	10

Подмножество Парето альтернативы:

Ответ: множество Парето альтернативы:

4. Вы можете положить деньги в один из трех банков A, B, C. Месячный дивиденд зависит от непредсказуемой зависимости изменения политики ставки рефинансирования Центробанка и конкретного банка и определяется таблицей

Тип банка	Налоговая политика
	Рост налогов	Снижение налогов	Постоянство налогов	Отмена налогов
Банк А	10	4	5	4
Банк В	10	2	5	3
Банк С	8	3	5	3

В какой банк выгодно положить деньги, если руководствоваться критерием a) максимина, б) Севиджа, в) Гурвица?

Решение:

А) Критерий максимина

Банк А	10	4	5	4	4
Банк В	10	2	5	3	2
Банк С	8	3	5	3	3

B) Критерий Севиджа

Банк А	0	0	0	0		10	0
Банк В	0	2	0	1		10	2
Банк С	2	1	0	1		8	2

С) Критерий Гурвица ; c = const = 0.6;

Банк А	10	4	5	4		0,6*4+(1-0,6)*10=6,4
Банк В	10	2	5	3		0,6*2+(1-0,6)*10=5,2
Банк С	8	3	5	3		0,6*3+(1-0,6)*8=5

Ответ: А) деньги лучше вложить в банк А

B) деньги лучше положить в банк А

С) деньги лучше положить в банк А

5. В какой банк выгодно положить деньги в предыдущей задаче, если вероятность

повышения налогов 0,5, снижения налогов 0,15, сохранения налогов 0,3, отмены налогов 0,05.

Тип Банка	Налоговая политика
	Рост налогов	Снижение налогов	Постоянство налогов	Отмена налогов
p	0,5	0,15	0,3	0,05
Банк А	10	4	5	4
Банк В	10	2	5	3
Банк С	8	3	5	3

Решение:

p	0,5	0,15	0,3	0,05
Банк А	5	0,6	1,5	0,2	7,3
Банк В	5	0,3	1,5	0,15	6,95
Банк С	4	0,45	1,5	0,15	6,1

Ответ: В условиях риска выгодно положить деньги в Банк А.

6. Распределение выигрышей в беспроигрышных лотереях №1 и №2 характеризуется таблицей стоимостей:

	Копилка	Лампа	Рамка для фото	Набор ручек	Сумка	Костюм	Поездка в Сочи
Лотерея №1	12 у.е.	20 у.е.	50 у.е.	80 у.е.	150 у.е.	247 у.е.	599 у.е.
Лотерея №2	14 у.е.	20 у.е.	78 у.е.	55 у.е.	70 у.е.	450 у.е.	346 у.е.