FK_3,5_2013_sem04 / УМК ТЭА

ленности работников на 0,3 % ((0,878 – 0,875)·100) позволило увеличить среднегодовую выработку одного работника на 543 руб. 70 коп., рост среднечасовой выработки на 3 руб. (97 – 94) увеличил среднегодовую выработку на 4910 руб. 30 коп. Вместе с тем сокращение среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год и средней продолжительности рабочего дня привело к снижению среднегодовой выработки на 1320 руб. 50 коп. и 3945 руб. соответственно.

Задание 4.3. Используя способ цепных подстановок и исходные данные, представленные в таблице 4.3, провести факторный анализ фондоотдачи.

Таблица 4.3 − Исходные данные для факторного анализа фондоотдачи

Решение:

Факторная модель фондоотдачи (ФО) может быть представлена в следующем виде: ФО = ВП ⁄ПОС, т.е. является кратной, следовательно, предварительные расчеты предполагают определение одного условного показателя.

1. Рассчитаем плановое, условное и фактическое значение результативного показателя (ФО), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

ФОпл = ВПпл = 136572 = 0,3133 руб. ПОСпл 435891

2. Найдем общее изменение уровня результативного показателя:

61

ФОобщ = ФОф – ФОпл = 0,3370 – 0,3133 = 0,0237 руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ФОВП = ФОусл – ФОпл = 0,3392 – 0,3133 = 0,0259 руб.ФОПОС = ФОф – ФОусл = 0,3370 – 0,3392 = −0,0022 руб.

Баланс факторов составил:

ФОобщ = ФОВП + ФОПОС = 0,0259 – 0,0022 =

=0,0237 руб.

4.Сформулируем выводы: фактический уровень фондоотдачи выше планового на 2,37 коп. Увеличение результативного показателя полностью объясняется положительным влиянием первого фактора. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292 тыс.р. (147864 – 136572) привело к росту фондоотдачи на 2,59 коп., но увеличение среднегодовой стоимости производственных основных средств на 2891 тыс.р. (438782 – 435891) снизило уровень фондоотдачи на 0,22 коп.

Задание 4.4. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 4.4, провести факторный анализ прибыли от продажи продукции.

Таблица 4.4 − Исходные данные для факторного анализа прибыли от продажи продукции

Решение:

Четырехфакторная смешанная модель прибыли от продажи продукции (П) может быть представлена в следующем виде:

62

П = К · (Ц– V)– Z. Предварительные расчеты предполагают определение трех условных показателей.

1. Рассчитаем плановое, фактическое и условные значения результативного показателя (П), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

Ппл = Кпл · (Цпл – Vпл)– Z пл =

= 1200 · (421 – 216)– 215000 = 31000 руб.

Пусл. = Кф · (Цпл – Vпл)– Z пл =

= 1288 · (421 – 216)– 215000 = 49040 руб.

Пусл. = Кф · (Цф – Vпл)– Z пл =

= 1288 · (423 – 216)– 215000 = 51616 руб. Пусл. = Кф · (Цф – Vф)– Z пл =

= 1288 · (423 – 220)– 215000 = 46464 руб. Пф = Кф · (Цф– Vф)– Z ф =

= 1288 · (423 – 220)– 215427 = 46037 руб.

2. Найдем общее изменение результативного показателя:

Побщ = Пф – Ппл = 46037 – 31000 = 15037 руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ПК = Пусл. – Ппл = 49040 – 31000 = 18040 руб.ПЦ = Пусл. – Пусл. = 51616 – 49040 = 2576 руб.П = Пусл. – Пусл. = 46464 – 51616 = −5152 руб.П = Пф– Пусл. = 46037 – 46464 = −427 руб.

Баланс факторов составил:

Побщ = ПК + ПЦ + П + П =

= 18040 + 2576 – 5152 – 427 = 15037 руб.

63

4. Сформулируем выводы: Фактическая сумма прибыли больше плановой на 15037 руб. Прирост прибыли объясняется увеличением объема продаж и уровня среднереализационных цен, снижение – увеличением общей суммы постоянных затрат и удельных переменных расходов. Увеличение объема продаж на 88 шт. (1288 – 1200) позволило увеличить сумму прибыли от продаж на 18040 руб., рост уровня среднереализационных цен на 2 руб. (421 – 423) увеличил сумму прибыли на 2576 руб. Но рост уровня удельных переменных расходов и общей суммы постоянных затрат снизили сумму прибыли от продажи продукции на 5152 руб. и 427 руб. соответственно.

Задание 4.5. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 4.5, провести факторный анализ отдачи совокупных затрат.

Таблица 4.5 − Исходные данные для факторного анализа отдачи совокупных затрат, тыс.р.

Решение:

Четырехфакторная смешанная модель отдачи совокупных затрат (ЗО) может быть представлена в следующем виде:

ВП ЗО = ОТ+ МЗ+ОТ.

Предварительные расчеты предполагают определение трех условных показателей.

1. Рассчитаем значения результативного показателя (ЗО) в базисном, отчетном году и условные, последовательно заменяя значения факторов в базисном году на значения факторов в отчетном году:

64

2. Найдем общее изменение результативного показателя:

ЗОобщ=ЗО1 –ЗО0= 1,184 –1,168 =0,016руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ЗОВП =ЗОусл.1 –ЗО0 =1,264 –1,168 =0,096 руб.ЗООТ=ЗОусл.2 –ЗОусл.1 =1,225–1,264= –0,039 руб.ЗОМЗ=ЗОусл.3 –ЗОусл.2 =1,183–1,225=–0,042руб.ЗОА=ЗО1–ЗОусл.3 =1,184–1,183=0,001 руб.

Баланс факторов составил:

ЗОобщ= ЗОВП + ЗООТ+ ЗОМЗ+ ЗОА =

=0,096 – 0,039 –0,042 +0,001 =0,016руб.

4.Сформулируем выводы: фактическая отдача совокупных затрат в отчетном году выше чем в базисном на 1,6 коп., что объясняется, главным образом, увеличением стоимости валовой продукции. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292

65

тыс.р. (147864 – 136572) позволило увеличить отдачу совокупных затрат на 9,6 коп., снижение суммы амортизационных отчислений на 107 тыс.р. (5880 – 5987) увеличило отдачу совокупных затрат на 0,1 коп. Но рост суммы затрат на оплату труда и материальных затрат снизили уровень отдачи совокупных затрат на 3,9 коп. и 4,2 коп. соответственно.

4.1.2.Способабсолютныхразниц

Задание 4.6. Используя способ абсолютных разниц и исходные данные, представленные в таблице 4.1, провести факторный анализ выручки от продажи продукции.

Решение:

1.Запишем факторную модель выручки от продажи продукции: ВР = К∙Ц.

2.Найдем абсолютное изменение каждого фактора:

К=Кф –Кпл =(1288 –1200)= 88 шт.

Ц=Цф –Цпл =(423 – 421)=2 руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ВРК= К·Цпл = 88 ·421 =37048руб.ВРЦ=Кф · Ц =1288 ·2=2576руб.

Баланс факторов составил:

ВРобщ = ВРК +ΔВРц = 37048 + 2576 = 39624 руб.

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче

4.1.

Задание 4.7. Используя способ абсолютных разниц, четырехфакторную мультипликативную модель и исходные данные, представленные в таблице 4.2, провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

66

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника: ГВ = Уд · Д · П · ЧВ.

2. Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

Уд =(Уд1 –Уд0)=(0,878 –0,875) =0,003.

Д=(Д1 –Д0)=(239 –241)=–2 дн.П=(П1 –П0)=(7,8–8,0) =–0,2ч.ЧВ=(ЧВ1 –ЧВ0)=(97–94)=3 руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ГВУд = Уд ·Д0 ·П0 ·ЧВ0 =0,003 ·241·8,0·94= 543,7 руб.

ГВД=Уд1 · Д·П0 ·ЧВ0 =0,878 ·( −2)·8,0·94== −1320,5 руб.

ГВП =Уд1 ·Д1 · П·ЧВ0 =0,878·239 ·( −0,2)· 94= −3945,0 руб.

ГВЧВ=Уд1 ·Д1 ·П1 · ЧВ=0,878·239 ·7,8 ·3= 4910,3 руб.

Баланс факторов составил:

ГВобщ = ГВУд + ГВД + ГВП + ГВЧВ = 543,7 − 1320,5− 3945,0 + 4910,3 = 188,5 руб.

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче

4.2.

Задание 4.8. Используя способ абсолютных разниц, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 4.4, провести факторный анализ прибыли от продажи продукции.

Решение:

1. Запишем факторную модель прибыли от продажи про-

дукции: П = К · (Ц– V)– Z.

67

2. Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

К=(Кф –Кпл)=(1288 –1200)= 88 шт.Ц=(Цф –Цпл)=(423–421)= 2 руб.V =(Vф –Vпл)=(220–216)= 4руб.

Z =(Zф –Zпл)=(215427–215000) =427руб.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ПК= К(Цпл – Vпл )=88·(421 –216)=18040руб.

ПЦ=Кф · Цпл =1288·2= 2576руб.П =–Кф · V =–1288·4 =–5152 руб.ПZ =– Z =–427 руб.

Баланс факторов составил:

Побщ = ПК + ПЦ + П + П = = 18040 + 2576 – 5152 – 427 = 15037 руб.

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче

4.4.

4.1.3.Способотносительныхразниц

Задание 4.9. Используя способ относительных разниц, исходные данные, представленные в таблице 4.1, и предварительные расчеты заданий 4.1 и 4.6, провести факторный анализ выручки от продажи продукции.

Решение:

1.Запишем факторную модель выручки от продажи продукции: ВР = К∙Ц.

2.Найдем относительное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

составил:

ВРобщ = ВРК +ΔВРц = 37048 + 2576 = 39624 руб.

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче

4.1.

Задание 4.10. Используя способ относительных разниц, четырехфакторную мультипликативную модель, исходные данные, представленные в таблице 4.2, и предварительные расчеты заданий 4.2 и 4.7 провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника: ГВ = Уд · Д · П · ЧВ.

2. Найдем относительное отклонение каждого фактора:

69

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

ГВобщ = ГВУд + ГВД + ГВП + ГВЧВ = 543,7 − 1320,5 − 3945,0 + 4910,3 = 188,5руб.

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче

4.2.

4.1.4. Индексный способ

Задание 4.11. Используя индексный способ, исходные данные, представленные в таблице 4.1, и предварительные расчеты задания 4.1 провести факторный анализ выручки от продажи продукции.

70

Решение:

1.Запишем факторную модель выручки от продажи продукции: ВР = К∙Ц.

2.Найдем общее отклонение результативного показателя:

ВРф 544824 ∆ВРобщ = IВР = ВРпл = 505200 =1,078.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

∆ВРК = IК = Кф = 1288 =1,073. Кпл 1200

∆ВРЦ = IЦ = Цф = 423 =1,005. Цпл 421

Баланс факторов составил:

∆ВРобщ = ∆ВРК · ∆ВРЦ= 1,073 · 1,005 = 1,078.

4. Сформулируем выводы: В отчетном году фактическая сумма выручки от продажи продукции выше плановой на 7,8 % что объясняется положительным влиянием как количественного, так и качественного фактора: увеличением объема продаж на 88 шт. (1288 – 1200) позволило увеличить выручку от продажи продукции на 7,3 %, повышение уровня среднереализационных цен на 2 руб. (423 – 421) привело к росту выручки от продажи продукции на 0,5 %.

Задание 4.12. Используя индексный способ, четырехфакторную мультипликативную модель, исходные данные, представленные в таблице 4.2, и предварительные расчеты задания 4.2 провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника:

ГВ = Уд · Д · П · ЧВ.

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

71

ГВ 158766,5

∆ГВобщ = IГВ = ГВ = 158578 =1,0012.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

Баланс факторов составил:

∆ГВобщ = ∆ГВУд ∙∆ГВД ∙∆ГВП ∙∆ГВЧВ=

=1,0034 ∙0,9917∙0,9750∙1,0319 =1,0012.

4.Сформулируем выводы: среднегодовая выработка одного работника в отчетном году больше чем в базисном на 0,12 %. Увеличение удельного веса рабочих в общей численности работников позволило увеличить среднегодовую выработку одного работника на 0,34 %, рост среднечасовой выработки одного рабочего увеличил среднегодовую выработку на 3,19 %. Вместе с тем сокращение среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год и средней продолжительности рабочего дня привело к снижению среднегодовой выработки одного работника на 0,83 и 2,5 % соответственно.

Задание 4.13. Используя индексный способ, исходные данные, представленные в таблице 4.3, и предварительные расчеты задания 4.3 провести факторный анализ фондоотдачи.

Решение:

Запишем факторную модель фондоотдачи:

72

ВП ФО = ПОС.

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

ФОф 0,3370

∆ФОобщ = IФО = ФОпл = 0,3133 =1,0756.

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

∆ФОобщ = ∆ФОВП :∆ФОПОС=1,0827 :1,0066=1,0756.

4. Сформулируем выводы: Фактический уровень фондоотдачи выше планового на 7,56 %. Увеличение результативного показателя полностью объясняется положительным влиянием первого фактора. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292 тыс.р. (147864 – 136572) привело к росту уровня фондоотдачи на 8,27 %, но увеличение среднегодовой стоимости производственных основных средств на 2891 тыс.р. (438782 – 435891) снизило уровень фондоотдачи на 0,66 %.

4.1.5 Интегральный способ

Задание 4.14. Используя интегральный способ, исходные данные, представленные в таблице 4.1, и предварительные расчеты задания 4.6 провести факторный анализ выручки от продажи продукции.

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

ВР = К∙Ц.

73

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

∆ВРобщ = ∆ВРК + ∆ВРЦ =37136 +2488 =39624руб.

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.1, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц. Вместе с тем, баланс факторов тот же.

Задание 4.15. Используя интегральный способ, исходные данные, представленные в таблице 4.2, и предварительные расчеты задания 4.7 провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника:

ГВ = Уд · Д · П · ЧВ.

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

1 ∆ГВУд = 6∆Уд ∙[3∙Дпл ∙Ппл ∙ЧВпл + ДФ ∙ Пф +∆П ∙ЧВпл +

+ Дф +∆Д ∙Ппл ∙ЧВф + Дпл ∙Пф ∙ ЧВф +∆ЧВ ]+

11

+4∙∆Уд ∙∆Д∙∆П∙∆ЧВ = 6 ∙0,003∙ [3∙241∙8 ∙94+

+239 ∙(7,8 −0,2)∙94 + (239-2)∙8∙97+ 241 ∙7,8∙(97+3)]

1 + 4∙0,003∙ (−2)∙(−0,2)∙3 ≈ 543,2руб.

74

1 ∆ГВД = 6∆Д∙ [3∙Удпл ∙Ппл ∙ЧВпл + УдФ ∙ Пф +∆П ∙ЧВпл +

+ Удф +∆Уд ∙Ппл ∙ЧВф + Удпл ∙Пф ∙ ЧВф +∆ЧВ ]+

11

+4∙∆Уд ∙∆Д∙∆П∙∆ЧВ = 6 ∙(− 2)∙[3∙0,875∙8∙ 94+

+0,878 ∙(7,8 -0,2)∙94+ (0,878 +0,003)∙8∙97+ 0,875 ∙7,8∙

11

+4∙∆Уд ∙∆Д∙∆П∙∆ЧВ = 6 ∙(− 0,2)∙ [3∙0,875 ∙241∙94 +

+0,875 ∙(239 - 2) ∙97+ (0,878 +0,003)∙239 ∙94+ 0,878 ∙241∙

11

+4∙∆Уд ∙∆Д∙∆П∙∆ЧВ = 6 ∙3∙ [3∙0,875∙241 ∙8+

+0,875 ∙(239 - 2) ∙7,8 + (0,878+ 0,003)∙239 ∙8+ 0,878 ∙241∙

1 (7,8–0,2)]+ 4 ∙ 0,003 ∙ (−2)∙(−0,2)∙3 ≈ 4985,6руб.

Баланс факторов составил:

∆ГВобщ = ∆ГВУд +∆ГВД +∆ГВП +∆ГВЧВ= =543,2− 1322,5 − 4017,8 +4985,6=188,5 руб.

75

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.2, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

Задание 4.16. Используя интегральный способ и исходные данные, представленные в таблице 4.3, провести факторный анализ фондоотдачи.

Решение:

1. Запишем факторную модель фондоотдачи:

ВП ФО = ПОС.

2.Определим абсолютное отклонение каждого фактора:

∆ВП = ВПф –ВПпл = 147864–136572= 11292 тыс.р. ∆ПОС = ПОСф –ПОСпл = 438782–435891 =2891тыс.р.

3.Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя, используя предварительные расчеты задачи 4.3:

∆ФОПОС = ∆ФОобщ − ∆ФОВП = 0,0237 − 0,0259=

−0,0022 руб.

4.Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.3, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

Задание 4.17. Используя интегральный способ, четырехфакторную смешанную модель, исходные данные задачи 4.5, и предварительные расчеты задания 4.5 провести факторный анализ отдачи совокупных затрат.

76

Решение:

1. Запишем факторную модель отдачи совокупных затрат:

ВП ЗО = ОТ + МЗ+ОТ.

2. Определим абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

=0,093 − 0,036 −0,042 +0,001=0,016руб.

4.Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.5, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

4.1.6.Логарифмическийспособ

Задание 4.18. Используя логарифмический способ, исходные данные, представленные в таблице 4.1, и предварительные расчеты заданий 4.1 и 4.11 провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

ВР = К∙Ц.

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

∆ВРобщ = ∆ВРК + ∆ВРЦ=37137 +2487 =39624 руб.

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.1, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного интегральным способом, способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц (баланс факторов тот же).

Задание 4.19. Используя логарифмический способ, исходные данные, представленные в таблице 4.2, и предварительные расчеты заданий 4.2 и 4.12 провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

78

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника:

ГВ = Уд · Д · П · ЧВ.

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя, используя предварительные расчеты задачи 4.7:

∆ГВобщ = ∆ГВУд +∆ГВД +∆ГВП +∆ГВЧВ=

=543,1− 1322,3 − 4017,2 +4984,9= 188,5 руб.

3.Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 4.2, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного интегральным способом, способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

4.2. Методырегрессиии корреляции

Задание 4.20. Получить уравнение связи между урожайностью зерновых (y) и количеством вносимых удобрений ( ), оценить значимость уравнения регрессии и отдельных его параметров, тесноту связи между исследуемыми показателями, адекватность математической модели, исходные данные для анализа представлены в таблице 4.6.

79

Решение:

1. Определим параметры уравнения регрессии, воспользовавшись следующими формулами:

Таким образом, уравнение парной линейной регрессии будет иметь следующий вид: = 8,044 − 7,688

Таблица 4.6 − Исходные данные для получения зависимости: = +

80