Документ Microsoft Office Word
.docx
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
Произведем
замену
ЗАДАНИЕ N 14
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование по частям в неопределенном
интеграле
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции методом интегрирования
по частям по формуле
Тогда
ЗАДАНИЕ N 15
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование рациональных функций
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции.
Разложив знаменатель
дробно-рациональной функции на линейные
множители, получаем
ЗАДАНИЕ N 16
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование иррациональных выражений
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
Произведем
замену
ЗАДАНИЕ N 17
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование тригонометрических
функций
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 18
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Среднее
значение функции
на
отрезке
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Среднее
значение функции
непрерывной
на отрезке
вычисляется
по формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 19
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Методы вычисления определенного
интеграла
Начало формы
Конец формы
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение:
Для
вычисления данного определенного
интеграла применим формулу интегрирования
по частям:
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 20
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Приложения определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Площадь
фигуры, изображенной на рисунке
равна
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 21
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Двойные интегралы
Начало формы
Конец формы
Повторный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
– 9 |
|
|
|
|
– 39 |
|
|
|
|
– 46,5 |
|
|
|
|
24 |
Решение:
Вычисление
повторного интеграла вида
сводится
к последовательному вычислению
определенных интегралов с учетом того,
что при вычислении интеграла вида
переменная
x
считается постоянной. Тогда
ЗАДАНИЕ N 22
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Числовые последовательности
Начало формы
Конец формы
Из
числовых последовательностей
бесконечно
малой не
является
последовательность …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Бесконечно
малой последовательностью называется
последовательность
предел
которой равен нулю, то есть
Рассмотрим
числовую последовательность
Так
как
то
То
есть данная последовательность не
является бесконечно малой.
Остальные
последовательности являются бесконечно
малыми,
в чем легко убедиться, вычислив
пределы общего члена.
ЗАДАНИЕ N 23
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Сходимость числовых рядов
Начало формы
Конец формы
Сумма
числового ряда
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
Решение:
Представим
общий член этого ряда в виде суммы
Тогда
ряды
и
представляют
собой бесконечно убывающие геометрические
прогрессии. Следовательно, эти ряды
сходятся, причем:
Таким
образом, сумма данного числового ряда
равна:
ЗАДАНИЕ N 24
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Область сходимости степенного ряда
Начало формы
Конец формы
Область
сходимости степенного ряда
имеет
вид …
|
|
|
|
(– 5; 7) |
|
|
|
|
(– 6; 6) |
|
|
|
|
[– 5; 7) |
|
|
|
|
[– 6; 6) |
Решение:
Вычислим
предварительно радиус сходимости этого
ряда по формуле
где
Тогда
Следовательно,
интервал сходимости ряда имеет вид
,
или
.
Для
того чтобы найти область сходимости
степенного ряда, исследуем сходимость
ряда в граничных точках.
В точке x=
- 5 ряд примет вид
Данный
ряд расходится, так как
не выполняется
необходимое условие сходимости числового
ряда:
В
точке x=7
получаем знакочередующийся ряд
Аналогично
получаем
то
есть ряд расходится.
Таким образом,
область сходимости ряда имеет вид
ЗАДАНИЕ N 25
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Ряд Тейлора (Маклорена)
Начало формы
Конец формы
Если
то
первые три (отличные от нуля) члена
разложения этой функции в ряд Маклорена
имеют вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Из
разложения в ряд Маклорена функции
следует,
что
