![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •Проекционный метод и виды проецирования
- •Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
- •Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
- •Образование и свойства эпюра Монжа
- •Построение проекций точки по заданным координатам
- •Определение октанта по заданному эпюру точки
- •Построение недостающей проекции точки
- •Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
- •Прямые общего и частного положения
- •Построение следов прямой
- •Определение октантов, через которые проходит прямая
- •Метод прямоугольного треугольника
- •Теорема Фалеса и ее применение для решения задач
- •Определение видимости скрещивающихся прямых
- •Теорема прямого угла
- •Плоскости общего и частного положения
- •Проведение в плоскости горизонтали и фронтали
- •Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости
- •Угол между плоскостью и плоскостью проекций
- •Позиционные задачи на принадлежность
- •Проведение через прямую вспомогательных плоскостей
- •Пересечение прямой с плоскостью
- •Позиционные задачи на пересечение плоскостей
- •Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
- •Определение видимости пересекающихся объектов
- •Позиционные задачи на параллельность
- •Проведение перпендикуляра к плоскости
- •Определение расстояния от точки до плоскости
- •Восстановление перпендикуляра заданной длины
- •Определение расстояния от точки до прямой
- •Перпендикулярность плоскостей
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Вторая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Параметры вращения и методы преобразования эпюра вращением
- •Метод вращения вокруг проецирующих осей
- •Метод вращения вокруг линий уровня
- •Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа
- •Методика решения задач способом совмещения
- •Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)
- •Определение угла между прямой и плоскостью
- •Определение угла между плоскостями
- •Методы построения сечений многогранников
- •Построение разверток многогранников
- •Построение проекций особых точек на поверхности
- •Построение промежуточных точек на поверхности
- •Конические, цилиндрические и сферические сечения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями частного положения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями общего положения
- •Пересечение прямой с поверхностью (общий метод)
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих вспомогательных плоскостей
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих концентрических сфер
- •Теорема Монжа и ее использование для построения линий пересечения поверхностей
- •Построение разверток кривых поверхностей
![](/html/2706/728/html_0EHyADkPJP.rzGM/htmlconvd-cwGILO26x1.jpg)
Пересечение прямой с плоскостью
Задана плоскость общего положения Q. Требуется найти точку пересечения (или точку встречи) прямой АВ с плоскостью.
Проводим через прямую вспомогательную плоскость Р. В качестве вспомогательной плоскости наиболее целесообразно взять проецирующую плоскость, т.е. перпендикулярную какой-либо плоскости проекций.
Находим линию пересечения заданной плоскости Q и вспомогательной плоскости Р. Линия пересечения плоскостей (1-2).
Продолжаем |
заданную прямую |
АВ до пересечения с линией (1-2) |
|
и получаем |
точку К. Точка К – |
искомая. После построения точки |
|
К необходимо определить види- |
|
мость прямой АВ относительно |
|
плоскости Q, которая считается |
|
геометрически непрозрачной. |
25
![](/html/2706/728/html_0EHyADkPJP.rzGM/htmlconvd-cwGILO27x1.jpg)
Позиционные задачи на пересечение плоскостей
Если пересекающиеся плоскости заданы различными способами, например, плоской фигурой и параллельными прямыми, то построение линии пересечения наиболее целесообразно производить методом вспомогательных плоскостей:
-пересекают обе плоскости вспомогательной плоскостью частного положения;
-строят линии пересечения обеих плоскостей с вспомогательной плоскостью;
-находят общую точку линий пересечения;
-повторяют построения с другой вспомогательной плоскостью;
-полученные две общие точки соединяют прямой линией, которая является искомой.
На эпюре представлено решение задачи методом вспомогательных плоскостей.
Если обе пересекающиеся плоскости заданы следами, то задача решается с использованием правила: линия пересечения плоскостей, заданных следами, определяется проекциями точек пересечения одноименных следов плоскостей.
26
![](/html/2706/728/html_0EHyADkPJP.rzGM/htmlconvd-cwGILO28x1.jpg)
Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
При пересечении двух плоскостей, заданных плоскими фигурами, возможны два случая: полное и неполное пересечение. Из показанных иа рисунке примеров видно, что в обоих случаях линия пересечения MN определяется двумя точками М и N, каждая из ко-
торых является точкой встречи стороны одного треугольника с плоскостью другого. Кроме того, линия пересечения MN может быть построена и с помощью точек А и В. Отсюда следует вывод: для того, чтобы построить линию пересечения, необходимо решить две произвольно взятые задачи на пересечение сторон одного треугольника с плоскостью другого. Эти задачи – типовые.
На эпюре представлено решение задачи на пересечение треугольников ABC и EDK. Решены две задачи на пересечение ED и EК с треугольником ABC. Полученные точки М и N определяют линию пересечения треугольников. Видимость проекций треугольников определена методом конкурирующих прямых (см. «Определение видимости скрещивающихся прямых»).
27
![](/html/2706/728/html_0EHyADkPJP.rzGM/htmlconvd-cwGILO29x1.jpg)
Определение видимости пересекающихся объектов
Видимость пресекающихся объектов определяется методом конкурирующих прямых (точек). Если одним из пересекающихся объектов является плоскость или - по верхность, то они считаются геометрически непрозрачными. В точке встречи прямой с плоскостью видимость меняется. На эпюре представлено пересечение прямой с плоскостью. Отметим на горизонтальной проекции любое конкурирующее место. В данном месте скрещиваются АВ и ЕК. Проводим линию связи и сравниваем аппликаты АВ и ЕК. У АВ аппликата больше, она будет видна. Видимость на фронтальной проекции определяется аналогично, но сравниваются ординаты.
Видимость |
двух пересекающихся |
||
треугольников определяется ана- |
|||
логично. Отметим на фронталь- |
|||
ной |
проекции конкурирующее |
||
место: |
ВС |
скрещивается |
с ED. |
Проводим линию связи и вдоль |
|||
нее сравниваем ординаты конку- |
|||
рирующих прямых. Ордината ED |
|||
больше, значит, она будет видна |
|||
на фронтальной проекции. Но в |
|||
точке N ее видимость изменится. |
|||
На горизонтальной проекции от- |
|||
метим, например, место, где скре- |
|||
щиваются ЕК и АВ. Сравним их |
|||
аппликаты. |
Аппликата АВ |
боль- |
|
ше, и она будет видна в данном |
|||
месте. |
|
|
|
28