- •Введение
- •Проекционный метод и виды проецирования
- •Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
- •Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
- •Образование и свойства эпюра Монжа
- •Построение проекций точки по заданным координатам
- •Определение октанта по заданному эпюру точки
- •Построение недостающей проекции точки
- •Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
- •Прямые общего и частного положения
- •Построение следов прямой
- •Определение октантов, через которые проходит прямая
- •Метод прямоугольного треугольника
- •Теорема Фалеса и ее применение для решения задач
- •Определение видимости скрещивающихся прямых
- •Теорема прямого угла
- •Плоскости общего и частного положения
- •Проведение в плоскости горизонтали и фронтали
- •Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости
- •Угол между плоскостью и плоскостью проекций
- •Позиционные задачи на принадлежность
- •Проведение через прямую вспомогательных плоскостей
- •Пересечение прямой с плоскостью
- •Позиционные задачи на пересечение плоскостей
- •Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
- •Определение видимости пересекающихся объектов
- •Позиционные задачи на параллельность
- •Проведение перпендикуляра к плоскости
- •Определение расстояния от точки до плоскости
- •Восстановление перпендикуляра заданной длины
- •Определение расстояния от точки до прямой
- •Перпендикулярность плоскостей
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Вторая типовая задача метода замены плоскостей проекций
- •Параметры вращения и методы преобразования эпюра вращением
- •Метод вращения вокруг проецирующих осей
- •Метод вращения вокруг линий уровня
- •Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа
- •Методика решения задач способом совмещения
- •Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)
- •Определение угла между прямой и плоскостью
- •Определение угла между плоскостями
- •Методы построения сечений многогранников
- •Построение разверток многогранников
- •Построение проекций особых точек на поверхности
- •Построение промежуточных точек на поверхности
- •Конические, цилиндрические и сферические сечения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями частного положения
- •Построение сечений поверхностей плоскостями общего положения
- •Пересечение прямой с поверхностью (общий метод)
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих вспомогательных плоскостей
- •Построение линий пересечения поверхностей методом секущих концентрических сфер
- •Теорема Монжа и ее использование для построения линий пересечения поверхностей
- •Построение разверток кривых поверхностей
Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа
Метод вращения вокруг следов чаще называют методом совмещения. Он заключается в том, что плоскость вместе с находящимися в ней геометрическими объектами вращают вокруг какого-либо следа до совмещения с плоскостью проекций. После совмещения объект отображается на плоскости проекций в натуральной величине. Метод совмещения, как метод вращения, также подчиняется всем законам вращения. Главным вопросом метода совмещения является вопрос построения совмещенного следа.
Пусть осью вращения является след QH. В первом способе построения совмещенного следа на следе, который вращается, возьмем любую точку А и найдем ее горизонтальную проекцию, через которую проведем плоскость вращения. Известным способом найдем совмещенное положение затем QVC.
Во втором способе построения также берем точку А на фронтальном следе. Через точку А/ проводим плоскость вращения. Циркулем замеряем расстояние QXA// и проводим дугу. На пересечении с плоскостью вращения находим точку А/C.
41
Методика решения задач способом совмещения
Задача: построить проекции равностороннего треугольника, принадлежащего плоскости Q, если задана фронтальная проекция его стороны. Задачу решить способом совмещения путем вращения вокруг горизонтального следа плоскости.
Сначала находим горизонтальные проекции точек А и В. Точка А лежит на фронтальном следе, значит, А/ будет лежать на оси ОХ. Точку В/ находим с помощью горизонтали. Вторым способом строим совмещенный фронтальный след.
Находим |
совмещенное |
|
положение |
|||
точки |
В. |
Для этого точку1// |
гори- |
|||
зонтали дугой переводим на совме- |
||||||
щенный след и строим новое поло- |
||||||
жение |
горизонтали. Через |
точку В/ |
||||
проводим плоскость вращения и на |
||||||
пересечении с новым положением го- |
||||||
ризонтали |
находим |
|
совмещенное |
|||
положение точки В. Точки А и В в |
||||||
совмещенном положении |
|
соединяем. |
||||
Получаем |
НВАВ. |
На |
ней |
строим |
||
равносторонний |
треугольник |
АВС. |
||||
Через полученную совмещенную точ- |
||||||
ку С проводим горизонталь и плос- |
||||||
кость |
вращения и «обратным ходом» |
|||||
возвращаем ее на проекции. |
|
|
42
Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)
Плоско-параллельное перемещение – это вид механическо движения, при котором все точки объекта перемещаю плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций. При
ППП(Н) горизонтальная проекция объекта меняет свое положение, но не меняет своей конфигурации. Фронтальная проекция меняе свою конфигурацию, причем проекции точек перемещаются прямым линиям, параллельным оси ОХ. При ППП(V) наблюдается обратная картина.
Задача: построить натуральную величину плоского угла ABC. План решения:
–методом ППП(Н) переведем плоскость угла во фронтальнопроецирующее положение;
–методом ППП(V) преобразуем плоскость угла в горизонтальную плоскость.
Для того, чтобы плоскость угла стала фронтально-проеци- рующей, она должна содержать прямуюперпендикулярную, V. В качестве такой прямой возьмем горизонталь и повернем угол та, чтобы линия h/ стала перпендикулярна OX.
На фронтальной проекции угол«выродился» в прямую. Переместим прямую в горизонтальное положение. На горизонтальной проекции получим натуральную величину угла.
43
Определение угла между прямой и плоскостью
Наиболее эффективным методом определения угла между прямой и плоскостью является метод дополнительного угла. Дополнительным углом называется угол между прямой и перпендикуляром, опущенным из любой точки прямой на плоскость. Искомый и дополнительный углы связаны формулой, которая реализуется графически.
Требуется определить угол между прямой и плоскостью, заданной следами. Из любой точки прямой, например В, опустим перпендикуляр на заданную плоскость. Проекции перпендикуляра проводятся перпендикулярно следам плоскости. Между проекциями прямой и проекциями перпендикуляра образуются проекции дополнительного угла.
Определим натуральную величину дополнительного угла методом вращения вокруг горизонтали. Объектом вращения будет вершина В угла. Проводим через В/ плоскость вращения, находим центр вращенияО, определяем натуральную величину радиуса вращения Rв и откладываем его вдоль плоскости вращения. Графически находим искомый угол.
44