- •2. Алфавит Maple-языка и его синтаксис. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Числа. Обыкновенные дроби.
- •3. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Радикалы. Константы. Переменные, неизвестные и выражения.
- •4. Последовательности, списки, множества. Массивы. Вектора.
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •5. Аналитические преобразования. Операции с формулами. Преобразование типов. Операции оценивания.
- •Оценивание выражений
- •6. Работа с последовательностями, списками, множествами. Последовательности с заданным числом членов
- •Основные функции для произведения членов последовательностей
- •7. Работа с массивами, таблицами. Создание Maple-таблиц и их применение
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •8. Внутренняя структура объектов Maple. Подстановка и преобразование типов. Преобразования чисел с разным основанием
- •Контроль за типами объектов
- •9. Операции с полиномами. Определение полиномов
- •Выделение коэффициентов полиномов
- •Оценка коэффициентов полинома по степеням
- •Оценка степеней полинома
- •Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей
- •Разложение полинома по степеням
- •Вычисление корней полинома
- •Основные операции с полиномами
- •Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
- •10. Решение уравнений и неравенств.
- •11. Математический анализ. Пределы, суммы. Ряды. Пределы
- •Суммы и ряды
- •12. Математический анализ. Исследование функций. Разложение и приближение функций.
- •13. Математический анализ. Дифференцирование функций. Интегрирование. Производные
- •Интегралы
- •14. Обзор пакетов Maple 15. Пакет linalg. Элементарные операции с матрицами и векторами. Состав пакета linalg
- •15. Пакет LinearAlgebra. Элементарные операции с матрицами и векторами. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra
- •Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- •Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra
- •16. Решение систем линейных уравнений. Пакет student. Функции пакета student
- •Функции интегрирования пакета student
- •Иллюстративная графика пакета student
- •17. Основы программирования в maple 15. Задание функций пользователя. Задание функции пользователя
- •10.1.2. Конструктор функций unapply
- •Визуализация функции пользователя
- •18. Основы программирования в maple 15.Условные выражения. Циклы. Операторы пропуска и прерывания. Условные выражения
- •Циклы for и while
- •10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов
- •19. Процедуры функции. Процедуры. Средства отладки процедур, их сохранение и использование (подключение).
- •Графические процедуры
- •Просмотр кодов процедур
- •Оператор возврата значения return
- •Статус переменных в процедурах и циклах
- •Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- •Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- •Ключи в процедурах
- •Общая форма задания процедуры
- •20. Решение алгебраических уравнений и систем уравнений. Основная функция solve. Решение систем линейных уравнений
- •21. Одиночные нелинейные и тригонометрические уравнения. Решение одиночных нелинейных уравнений
- •Решение тригонометрических уравнений
- •22. Системы нелинейных и трансцендентных уравнений. Решение уравнений в численном виде. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
- •Решение в численном виде — функция fsolve
- •23. Решение функциональных, рекуррентных и др. Уравнений. Функция RootOf. Функция RootOf
- •Решение функциональных уравнений
- •Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- •24. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных Примеры аналитического решение оду первого порядка
- •Функция pdsolve
- •25. Двумерная графика в системе maple 15. Команда plot(). Функция plot для построения двумерных графиков
- •26. Двумерные команды пакета plots. Двумерные графические структуры Maple.
- •27. Двумерные команды пакета plottols. Анимация двумерных графиков.
- •28. Пространственная графика в Maple. Команда plot3d().
- •Параметры функции plot3d
- •29. Трёхмерные команды пакета plots. Трёхмерные графические структуры Maple.
- •30. Меню для работы с трёхмерной графикой. Трёхмерные команды пакета plottools.
- •31. Символьные преобразования выражений. Команда simplify, expand. Упрощение выражений — simplify
- •Расширение выражений — expand
- •32. Символьные преобразования выражений. Команда factor, collect. Разложение выражений (факторизация) — factor
- •Комплектование по степеням — collect
- •33. Решение тригонометрических уравнений.
- •34. Решение систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений
- •35. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений.
- •36. Поиск эсктремумов функции командой solve.
- •37. Поиск эсктремумов функции командой extrema.
- •38. Поиск минимумов и максимумов аналитической функции командами minimize, maximize.
- •39. Работа с функцией из отдельных кусков. Функция piecewise. Работа с функциями piecewise
- •40. Численное решение дифференциальных уравнений. Команда dsolve.
- •II. Вопросы по практике
8. Внутренняя структура объектов Maple. Подстановка и преобразование типов. Преобразования чисел с разным основанием
В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности, с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатиричными (основание 16 — hex). Функция convert позволяет легко преобразовывать форматы чисел:
> convert(12345,binary);
11000000111001
> convert(%,decimal,binary);
12345
> convert(12345,octal);
30071
> convert(123456,hex);
1E240
> convert(%,decimal,hex);
123456
Помимо приведенных вариантов функция convert имеет еще ряд других форм. С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мощной функции. В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функции.
Контроль за типами объектов
Выражения и их части в Maple рассматриваются как объекты. В ходе манипуляций с ними важное значение имеет контроль за типом объектов. Одной из основных функций, обеспечивающих такой контроль, является функция whattype(object), возвращающая тип объекта, например string, integer, float, fraction, function и т.д. Могут также возвращаться данные об операторах. Примеры применения этой функции даны ниже (файл control):
> whattype(2+3);
integer
> whattype(Pi);
symbol
> whattype(123./5);
float
> whattype(1/3);
fraction
> whattype(sin(x));
function
> whattype([1, 2, 3, a, b, c]);
list
> whattype(a+b+c);
+
> whattype(a*b/c);
*
> whattype(a^b);
^
> whattype(1+2+3=4);
=
С помощью функции type(object,t) можно выяснить, относится ли указанный объект к соответствующему типу t, например:
> type(2+3,integer);
true
> type(sin(х),function);
true
> type(hello,string);
false
> type("hello",string);
true
> type(1/3,fraction);
true
При успешном соответствии типа объекта указанному (второй параметр), функция type возвращает логическое значение true, в противном случае — false.
Для более детального анализа объектов может использоваться функция hastype(expr, t), где expr — любое выражение и t — наименование типа подобъекта.
Эта функция возвращает логическое значение true, если подобъект указанного типа содержится в выражении expr. Примеры применения этой функции даны ниже (файл control):
> hastype(2+3,integer);
true
> hastype(2+3/4,integer);
false
> hastype(2*sin(x),function);
true
> hastype(a+b-c/d,`+`);
true
Еще одна функция — has(f,x) — возвращает логическое значение true, если подобъект х содержится в объекте f, и false в ином случае:
> has(2*sin(х),2);
true
> has(2*sin(x), `/`);
false
> has(2*sin(x),3-1);
true
Следует отметить, что соответствие подобъекта выражения указанному подобъекту понимается в математическом смысле. Так, в последнем примере подобъект «3-1», если понимать его буквально, в выражении 2*sin(x) не содержится, но Maple-язык учитывает соответствие 3-1=2, и потому функция has в последнем примере возвращает true.
Функция has может использоваться для выявления той или иной математической операции, оператора или функции. Однако надо соблюдать определенные правила, поскольку выражение, анализируемое функцией has оценивается и исполняется. Внимательно проанализируете приведенные ниже примеры:
> has(2*sin(2),sin);
true
> has(2*sin(2),'sin');
true
> has(2*sin(2.), 'sin');
false
Здесь надо учесть, что выражение 2*sin(2) после оценки и исполнения не меняется, поскольку Maple, при целочисленном аргументе функции синуса, не вычисляет ее и вычисленное выражение совпадает с исходным и содержит функцию синуса. Однако sin(2.) уже вычисляется и становится числом. Именно поэтому в последнем примере функция sin уже не обнаруживается. Подобное имеет место и в ряде других примеров с функцией интегрирования:
> has('int(х^2,х)',int);
true
> has(int(х^2,х),int);
false
> int(х^2,х);
> has(int(х^2,х), х^3/3);
rue
Столь же поучителен пример с идентификацией функции интегрирования. Так, has(int(х^2, х), int); дает false, поскольку интеграл оценивается и вычисляется, что ведет к подмене выражения на х^3/3 уже не содержащего признаков интегрирования. Это и поясняют два последних примера, в которых вычислено значение интеграла и функция has дает значение true для значения интеграла. В тоже время заключение int(x^2,x) в апострофы позволяет найти имя функции интегрирования int, поскольку исходное выражение в этом случае представлено в неисполняемой форме и содержит обращение к этой функции.
Еще одна иногда полезная функция контроля выражений depends(f,x) возвращает true, если х входит в f и false в противном случае. При этом надо также помнить, что функция (выражение) оценивается и исполняется. Следующие примеры хорошо иллюстрируют сказанное:
> depends(2+2*sin(x),х);
true
> depends(int(х^2,х),х);
true
> depends(int(х^2,х=0..1), х)
false
В последнем примере вычисленное выражение это уже просто число, в нем х не содержится, а потому и получено значение false.