31)Токи замыкания и размыкания цепи :

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Сначала найдем характер изменения тока при размыкании цепи (рис. 3).   

Рис. 3

Пусть в цепь с независящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока, имеющий ЭДС . Под действием этой ЭДС в цепи будет течь постоянный ток: . В момент времени t=0 отключим ЭДС, переведем переключатель П в положение 2. Как только сила тока в цепи станет убывать возникает ЭДС самоиндукции. Закон Ома:

IR==L.

Перепишем это выражение следующим образом:

.

Это линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Его легко проинтегрировать, разделив переменные:

,

Откуда

.

Потенцирование этого соотношения дает:

.

Это выражение является общим решением дифференциального уравнения первого порядка. При t=0, сила тока равна:

, следовательно, const = I₀,

Тогда

.

    Отсюда видно, что сила тока убывает по экспоненте (рис. 4).

Рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения к источнику тока до тех пор, пока сила тока не примет установившегося значения, в цепи кроме ЭДС будет действовать ЭДС самоиндукции.     В соответствии с законом Ома можно написать, что IR=+=-L.

    После преобразования приходим к линейному неоднородному уравнению:

.

    Общее решение этого уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению однородного уравнения.

.

В момент времени t=0, I=0. Отсюда, для сonst получается значение сonst = -I₀.

То есть , (см. рис. 4).

32)Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.

Возникающее при изменении магнитного поля электрическое поле имеет совсем другую структуру, чем электростатическое. Оно не связано непосредственно с электрическими зарядами, и его силовые линии не могут на них начинаться и кончаться. Они вообще ни где не начинаются и нигде не кончаются, представляя собой замкнутые линии, подобные силовым линиям магнитного поля. Это так называемое вихревое поле.

Второе уравнение Максвелла это закон Фарадея (на всех конденсаторах написано имя Майкла Фарадея) впервые в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве его третьего уравнения:

∇×E = – ∂B/∂t

где:

∇× – значок оператора ротора (вихря);

∂B/∂t – частная производная (изменение) B по времени. Частная в том смысле, что магнитное поле вообще меняется и в пространстве и во времени, но тут нас интересует только его изменение во времени.  

Это уравнение говорит, что ротор (интеграл по замкнутому контуру) электрического поля Е равен потоку (т.е. скорости изменения во времени) магнитного поля В сквозь этот контур. Это уравнение Максвела лежит в основе обозначения вихревого электрического поля.

Токи Фуко это токи, которые возникают в массивном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Токи Фуко имеют вихревой характер. Если обычные индукционные токи движутся по тонкому замкнутому проводнику, то вихревые токи замыкаются внутри толщи массивного проводника. Хотя при этом они больше ничем не отличаются от обычных индукционных токов.  Токи Фуко замыкаются в толще проводника в виде круговых контуров маленьких вихрей. Величина этих токов тем выше, чем выше скорость изменения магнитного потока. Это может быть переменное магнитное поле либо сам массивный проводник может, двигается в неизменном магнитном поле.  Направление токов Фуко определяется по правилу Ленца также как и направление обычных токов возникших вследствие электромагнитной индукции. Они всегда направлены встречно потоку, вызвавшему их, и стремятся ему противодействовать.

Ток смещения.

Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором, а в случае переменного напряжения в цепи ток протекает через конденсатор. Для постоянного тока конденсатор – разрыв в цепи, а для переменного этого разрыва нет. Поэтому необходимо заключить, что между обкладками конденсатора происходит некоторый процесс, который как бы замыкает ток проводимости. Этот процесс между обкладками конденсатора был назван током смещения. Напряженность поля между обкладками конденсатора . Из граничного условия для вектораследует, что диэлектрическое смещение между обкладками, а сила тока в цепи равна. Тогда

, (25.1)

А значит процессом, замыкающим ток проводимости в цепи, является изменение электрического смещения во времени. Плотность тока

. (25.2)

Существование тока смещения было постулировано Максвеллом в 1864 г. и затем экспериментально подтверждено другими учеными.

Почему скорость изменения вектора смещения называется плотностью тока? Само по себе математическое равенство величины , характеризующей процесс между обкладками конденсатора, т. е. равенство двух величин, относящихся к разным областям пространства и имеющим различную физическую природу, не содержит в себе, вообще говоря, какого-то физического закона. Поэтому называть”током” можно только формально. Для того чтобы придать этому названию физический смысл, необходимо доказать, чтообладает наиболее характерными свойствами тока, хотя и не представляет движения электрических зарядов, подобного току проводимости.

По существу ток смещения – это изменяющееся со временем электрическое поле. Основанием для того, чтобы назвать эту величину током, служит лишь то, что размерность этой величины совпадает с размерностью плотности тока. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, ток смещения обладает только одним – способностью создавать магнитное поле. Ток смещения имеется везде, где есть изменяющиеся со временем электрическое поле. В частности он существует и внутри проводов по которым течет электрический ток, однако, в таком случае он бывает пренебрежительно мал.

Уравнение Максвелла с током смещения.

Порождение магнитного поля токами проводимости описывается уравнением

(25.3)

Учитывая порождение поля током смещения, необходимо обобщить это уравнение в виде

(25.4)

Тогда, принимая во внимание (25.2), окончательно получаем уравнение

, (25.5) .Являющееся одним из уравнений Максвелла.