3.3. Реактор идеального вытеснения План исследования.
Исследуя реактор идеального вытеснения, основываются на результатах, полученных для реактора идеального смешения. Выбирается температура, обеспечивающая наилучшую работу этого реактора, и для реактора идеального вытеснения проводится расчет изменения характеристик реактора в зависимости от времени пребывания. Рекомендуется провести моделирование при трёх температурах; так, если вы пришли к выводу, что целесообразна работа в области низких температур, то можно в качестве верхнего уровня принять низшую из рекомендованных в работе №2, а затем исследовать две температуры – на 10 и на 20 градусов ниже. Если результаты могут улучшиться при повышении температуры, то можно принять высшую из рекомендованных температур, а также температуры на 5 и на 10 градусов выше. Если предполагаемая оптимальная область температур лежит внутри первоначально заданной, то рекомендуется выбрать три из уже исследованных температур. Выбор интервала времени может основываться на таких соображениях. При заданной температуре селективность с увеличением времени монотонно падает, а выход сначала растет, а затем падает. В начале исследования нельзя сказать заранее, что окажется существеннее для оптимизации процесса: высокая селективность или высокий выход. Но ясно, что за максимумом выхода, когда уменьшаются и селективность, и выход, процесс будет далек от оптимума. Поэтому имеет смысл при каждой температуре отыскать такое значение времени, при котором выход слегка перейдет через максимум (чтобы убедиться, что максимум достигнут). Отыскание максимума осуществляется проведением ряда расчетов с варьированием максимального задаваемого значения времени до тех пор, пока не окажется, что самый большой выход приходится на вторую-третью точку от конца. Возможен и другой подход, когда вы заранее решаете, какое значение времени принять за наибольшее. Поиску значения времени, соответствующего максимуму выхода, могут помочь следующие соображения. Во-первых, процесс при одной из рекомендованных температур уже исследован в предыдущей части работы. Конечно, изменение характера потока может сместить максимум, но порядок времени, скорее всего, будет тем же. Во-вторых, если при какой-то температуре интересующее нас значение времени найдено, то поиск при других температурах облегчает приближенное правило Вант-Гоффа. Если температура понизилась на 10 градусов, то скорость всех реакций уменьшится приблизительно в 2-4 раза и во столько же раз увеличится время достижения максимума. Соответственно, при повышении температуры на 5 градусов это время уменьшится приблизительно в 1.5-2 раза.
Шаг изменения времени пребывания выбирают в зависимости от величины интервала времени, ориентируясь на то, что для построения зависимостей и анализа результатов нужно получить 7-12 расчетных точек.
Подготовка к расчету.
Для расчета реактора идеального вытеснения используют Программу lr3vyt [2]. В отличие от предыдущих работ, в эту программу вы должны будете вписать уравнения, представляющие математическое описание реактора и формулы для расчета характеристик реакции (P,R,S). Поэтому первым делом вы записываете в рабочей тетради математическое описание в виде системы дифференциальных уравнений с начальными условиями и расчетные формулы (уравнения Аррениуса для расчета каждой константы скорости и формулы для расчета характеристик реакции).
После вызова программы вы приступаете к ее модификации – записываете вашу математическую модель, или делаете необходимые исправления в уже записанных для другой задачи уравнениях. Ниже приведен полный текст подпрограмм:
1 Sub prcMod(T, c(), d(), k1, k2, k3)
2 k1 = 56020 * Exp((-42296) / (8.314 * T))
3 k2 = 11790000 * Exp((-61497) / (8.314 * T))
4 k3 = 860600000000# * Exp((-93695) / (8.314 * T))
5 d(1) = -k1 * c(1) - k3 * c(1)
6 d(2) = 2 * k1 * c(1) - 2 * k2 * c(2)
7 d(3) = k2 * c(2)
8 d(4) = k3 * c(1)
9 End Sub
10 Sub prcPRS(c(), p, r, s)
11 p = (1.5 - c(1)) / 1.5: r = 1 / 2 * c(2) / 1.5: s = c(2) / 2 / (1.5 - c(1))
12 End Sub
Строки 2-4 представляют собой уравнения Аррениуса для 3 реакций в системе, строки 5-8 должны содержать выражения для скоростей по веществам А1-А4, наконец, в 11-й строке записаны выражения для степени превращения, выхода по целевому продукту (А2) и селективности (также по А2). Рассмотрим запись модели на конкретном примере. Допустим, имеется система реакций со следующими параметрами уравнения Аррениуса, рассчитанными во 2-й работе:
A1
→ 2A2, 
A2
→ A3, 
A1
→ A4, 
Соответствующий блок программы с уравнениями Аррениуса запишется следующим образом:
2 k1 = 8.6Е11 * Exp((-91500) / (8.314 * T))
3 k2 = 1.1Е7 * Exp((-59000) / (8.314 * T))
4 k3 = 5.5Е4 * Exp((-45000) / (8.314 * T))
Начальная
концентрация
.
Модель для реактора идеального вытеснения:
Соответствующий блок программы:
5 d(1) = -k1 * c(1) - k3 * c(1)
6 d(2) = 2 * k1 * c(1) - k2 * c(2)
7 d(3) = k2 * c(2)
8 d(4) = k3 * c(1)
Выражения для степени превращения, выхода по А2 и селективности по А2:
Соответствующий блок программы:
11 p = (1.2 - c(1))/1.2: r = с(2)/(2 * 1.2): s = c(2)/(2 *(1.2 - c(1)))
Т.е. в целом программа будет выглядеть следующим образом:
1 Sub prcMod(T, c(), d(), k1, k2, k3)
2 k1 = 8.6Е11 * Exp((-91500) / (8.314 * T))
3 k2 = 1.1Е7 * Exp((-59000) / (8.314 * T))
4 k3 = 5.5Е4 * Exp((-45000) / (8.314 * T))
5 d(1) = -k1 * c(1) - k3 * c(1)
6 d(2) = 2 * k1 * c(1) - k2 * c(2)
7 d(3) = k2 * c(2)
8 d(4) = k3 * c(1)
9 End Sub
10 Sub prcPRS(c(), p, r, s)
11 p = (1.2 - c(1))/1.2: r = с(2)/(2 * 1.2): s = c(2)/(2 *(1.2 - c(1)))
12 End Sub
Отредактировав программу, вы запускаете ее на решение (F5). Далее программа работает в диалоговом режиме. Вводится максимальное время интегрирования, шаг по времени, который соответствует интервалу вывода на экран рассчитанных характеристик, и температура. В качестве решения выводится значение времени, концентрации реагирующих веществ и значения степени превращения, выхода и селективности для каждого шага по времени пребывания. Расчет иллюстрируется графиком зависимости характеристик реакции от времени. После окончания расчета при одной температуре вы запускаете программу снова и делаете расчет при других температурах.