ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московская государственная академия тонкой

химической технологии им. М.В. Ломоносова

Кафедра

высшей и прикладной

математики

Скворцова м.И., Мудракова о.А., Кротов г.С.

Практикум

по математическому анализу

для студентов вечернего отделения

1-ого курса

(Часть I)

Учебно-методическое пособие

Москва, 2006

УДК 512.8:516

ББК С42

Рецензенты:

к.ф.-м.н., доцент Каролинская С.Н. (Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе);

к.ф.-м.н., доцент Краснослободцева Т.П. (МИТХТ им. М.В. Ломоносова).

Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С., Практикум по математическому анализу для студентов вечернего отделения 1-ого курса (ЧастьI), Учебно-методическое пособие – М.: МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006 – 44 с.: ил. 29 .

Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебно-методического пособия. Поз. ___/2006.

Пособие представляет собой конспекты 6 практических занятий по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения МИТХТ им. М.В. Ломоносова. В Часть Iвключены следующие разделы: "Функция и ее основные свойства", "Предел функции", "Непрерывность и точки разрыва функции".

Каждое занятие посвящено отдельной теме. Конспекты 5-ти занятий содержат краткое изложение соответствующей теории, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения (с ответами). В конспекте занятия №6 приведен образец варианта контрольной работы (с решениями), проводимой на этом занятии.

Пособие предназначено для студентов вечернего отделения вузов химического профиля.

© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006

Оглавление

1. П

   4

   15

   23

   29

   33

   40

   42

   онятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики …………………............

2. Полярная система координат. Построение графиков функций методом сдвига и растяжения вдоль осей координат …………………………………………….

3. Предел функции. Непрерывность функции. Вычисление пределов непрерывных, рациональных и некоторых иррациональных функций …………...............

4. Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов степенно- показательной функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины ………………………………………………….

5. Точки непрерывности и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность ………………………………

6. Контрольная работа №1 по теме "Вычисление пределов функций. Исследование функции на непрерывность"……………………………………………….

Литература ……………………………………………….

Занятие 1. Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Определение 1. Зависимость переменнойот переменнойназываетсяфункцией, если каждому значениюсоответствует единственное значение.

Пишем:иговорим, чтоесть функция от. При этомназываетсянезависимой переменной(или аргументом), а–зависимой переменной.

Определение 2.Область определения функции(обозначаемая через) – это все значения, которые принимает.Множество значений функции(обозначаемое через) – это все значения, которые принимает.

Определение 3.Функцияназываетсявозрастающей(убывающей) на числовом промежутке, если для любыхиз, таких, что, выполнено неравенство:

.

Определение 4.Функцияназываетсямонотоннойна промежутке, если она только убывает или только возрастает на.

Определение 5.Функцияназываетсячетной(нечетной), если еёсимметрична относительно нуля и для любогоиз:

.

(Заметим, что может не являться ни четной, ни нечетной).

Определение 6.Функцияназываетсяпериодической, если существует число, такое, что для любогоизточкитакже принадлежати. Наименьшее положительное из таких чиселназываетсяпериодом функции.

Замечания.

1)Далее мы используем следующиелогическиесимволы: – "существует";– "принадлежит";– "любой, всякий";– "следует";– "тогда и только тогда";

2) далее будем обозначать черезN– множество натуральных чисел; черезR– множество действительных чисел; через– пустое множество.