- •Экзаменационная программа по курсу "математический анализ"
- •I. Функции одной переменной.
- •II. Предел функции одной перемененной.
- •III. Непрерывность функции. Точки разрыва функции.
- •IV. Производная функции одной переменной.
- •V. Исследование функций и построение их графиков.
- •VI. Функции двух переменных.
- •VII. Комплексные числа.
- •VIII.Матрицы, определители, системы линейных уравнений.
- •Векторная алгебра.
ФОЗО, курс 1, триместр 1 Кафедра высшей
2012/2013 уч. год и прикладной математики
Экзаменационная программа по курсу "математический анализ"
I. Функции одной переменной.
1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. График функции. Возрастающие, убывающие, монотонные функции (определения; примеры).
2. Четные, нечетные, ограниченные, неограниченные, периодические функции (определения, примеры).
3. Сложная функция (определение; примеры). Основные элементарные функции (определение). Элементарные и неэлементарные функции (определения, примеры).
II. Предел функции одной перемененной.
1. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке. Необходимое и достаточное условие существования предела (определения, геометрический смысл определения предела, примеры). Предел функции при х ( х+, х-) (определения; примеры).
2. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций (формулировки теорем; примеры).
3. Первый и второй замечательные пределы (формулы; примеры использования формул).
4. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции (определения; примеры). Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой (формулировка и доказательство теоремы).
5. Сравнение бесконечно малых. Основные соотношения эквивалентности бесконечно малых. Теорема о замене отношения бесконечно малых отношением им эквивалентных (определения; формулировка теоремы; примеры).
III. Непрерывность функции. Точки разрыва функции.
1. Различные определения непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность функции в точке (определения; примеры).
2. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций. Теорема о непрерывности элементарных функций во всех точках их областей определения. Теорема о непрерывности сложной функции (формулировки теорем; примеры).
3. Непрерывность функции на отрезке (определение). Теоремы о свойствах функций, непрерывных на отрезке (формулировки теорем).
4. Точки разрыва функции и их классификация (определения; примеры).
IV. Производная функции одной переменной.
1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к кривой (определения; примеры).
2. Теорема о непрерывности функции, имеющей производную (формулировка и доказательство теоремы).
3. Теоремы о производной суммы, произведения, частного двух функций (формулировки теорем, доказательство одной из них).
4. Таблица производных основных элементарных функций (с доказательством одной из формул).
5. Теорема о производной сложной функции (формулировка теоремы; примеры).
6. Взаимно обратные функции (определение). Теорема о производной обратной функции (формулировка теоремы; примеры).
7. Параметрическое задание функции (определение, примеры). Теорема о производной функции, заданной параметрически (формулировка и доказательство теоремы; примеры).
8. Дифференциал функции (определение, геометрический смысл определения). Применение дифференциала в приближенных вычислениях (описание метода, примеры).
9. Теорема Коши и следствия из нее (формулировки).