1) Если в результате приходим к системе, одно из уравнений которой имеет нулевые коэффициенты при всех неизвестных и отличный от нуля свободный член, то исходная система несовместна;

2) Если в результате преобразований получаем систему с матрицей коэффициентов треугольного вида, то система совместна и является определенной;

3) Если получается система с трапецеидальной матрицей коэффициентов (и при этом не выполняется условие пункта 1), то система совместна и неопределенна.

Возвращаемся к обычной записи системы и решаем её подстановкой.

Резюмируем, метод Гаусса указывает наикратчайший путь решения системы из m уравнений с n неизвестными; т.е. приводит к ответу с наименьшим числом операций; основывается на равносильных преобразованиях и заключается в последовательном исключении неизвестных.