2

Понятие о данных

Лекции по

„Структурам данных”

(Те что я нашел)

Нарисовал

ст.гр. ПЗ-ХХХ

Толстый (Н431)

‡aLe†™k©@Hg®‡

г. Дніпр

2006-01-03

Информация и данные.

Понятие об информации. Измерение информации

Информацию нужно накапливать, хранить, извлекать.

Передатчик канал связи Приемник

Технические характеристики канала связи определяются объемом информации в секунду.

Байт - наименьшая адресуемая единица емкости памяти.

[ log ₂ N ] + 1 - объем памяти, в которую можно записать данное число, где N - количество вариантов исхода

16-UNICODE - можно закодировать любые символы любых алфавитов

Количество информации - мера снижения неопределенности.

Энтропия - мера неопределенности сообщения:

H ( C ) = P₁ log₂ P₁ + P₂ log₂ P₂ + ... + P_N log₂ P_N

P_i < 1, то все логарифмы отрицательны и тогда энтропия всегда отрицательна.

P₁ - вероятность события С₁

P₂ - вероятность события С₂

C = { C₁, C₂, ..., C_N }

Способы кодирования информации

Кодирование информации - это запись информации определенным способом.

Источник Кодиро-

информации сообщение на входе вание сигналы на входе

Передатчик Приемник

канал связи сигнал на входе

Декодиро- Потребитель осмысление

вание сообщение на выходе информации на выходе

Теорема

Количество информации будет максимальным в том случае, если все исходы будут равновероятны.

Понятие о данных

Данные - это изображение информации. Информация активна, данные пассивны. С каждым языком данных связан язык интерпретации данных, позволяющий извлекать из данных информацию.

Язык интерпретации имеет алфавит: ___m

Информация поступает в виде сообщения: S = S₁ S₂ ...S_n, где S_i_i

Сообщение разбивается на слова, при этом каждое слово изображает атрибут информации или является наименьшим неделимым элементом информации.

Строку S называют логическим уровнем представления данных.

Элемент данных - это наименьшая неделимая конструкция данных.

Атрибут - наименьший неделимый элемент информации.

Физический уровень представления данных - это изображение данных в виде устойчивого состояния конкретной среды ( носителя ).

1. объект 2. атрибут 3. 4.

оологическая физическая

о о о о запись запись

о о о о

Материальный Информационная Область Область

мир модель предмет- логических физических

ной области данных данных

1. Объекты обладают свойствами (бесконечными). Нас могут интересовать конкретные свойства. По свойствам объекта прогнозируется его дальнейшее поведение.

Предметная область  группа объектов с набором определенных свойств, при этом определены законы их взаимодействия с точки зрения решения какой-либо задачи.

2. Каждый объект представляется экземпляром модели . Каждое свойство преобразуется в атрибут информационной модели - неделимый элемент информации. Определяется связь атрибутов друг с другом и представляется она, как правило, в виде записи на языке математики.

3. Определяется представление атрибутов:

экземпляр модели логическая запись

атрибут элемент логических данных

логические записи логические файлы

4. Логическая запись физическая запись

логический набор данных физический набор данных

данные база данных

С точки зрения воздействия внешней среды все объекты делятся на виды:

• входные атрибуты X : с их помощью среда воздействует на объект и он выдает выходные атрибуты;

• 

• выходные атрибуты Y;

• 

• внутренние атрибуты C .

Ключевой атрибут - атрибут однозначно идентифицирующий объект в совокупности.

Операции информационной модели :

1. объединение;

2. разность;

3. вхождение.

Элементы множества могут вступать друг с другом в отношения.

А₁ А₂ А₃ ... А_n - определяет множество всевозможных атрибутов

Понятие о структурах данных

Отношение B - некоторое подмножество декартового произведения

C = A₁ A₂ ... A_n, выделяемое некоторыми оператором, условием, функцией.

B = F ( A₁, A₂, ..., A_n )

Отношения бывают унарные, бинарные, тернарные, …, n-арные.

Свойства бинарных отношений:

1. рефлексивность;

2. симметричность;

3. транзитивность.

Операции: объединение; пересечение; вхождение; поиск; добавление; исключение.

Ключ - особая характеристика записи, позволяющая однозначно идентифицировать всю запись. Ключи бывают простые и составные. Если ключ состоит из одного элемента, то это простой. Ключи вводят на множестве записей определенного отношения.

Метод доступа к элементам совокупности определяет порядок обработки элементов совокупности. Есть прямой (элемент совокупности обрабатывается независимо от другого) и последовательный (у каждого элемента есть последующий и предыдущий) методы доступа.

Способ адресации элементов совокупности определяет стратегию взаимного расположения элементов в памяти или называется организация совокупности.

Структура данных - это организованная совокупность данных, решающая задачи адресации и доступа к элементам данных. Структуры данных бывают статические (меняются только значения элементов данных) и динамические (меняются связи, данные, расположенные в памяти).

Операции над структурами данных:

1. создание, формирование образа структуры данных в памяти;

2. определение значения элемента данных (селекция);

3. корректировка, добавление, замена, исключение;

4. обработка структуры данных, выборка элементов структуры в некотором заданном порядке и выполнение над ними нужного алгоритма;

5. уничтожение, освобождение памяти и разрыв связей

Задача поиска: по заданному поисковому значению Ко требуется определить подмножество элемента структуры, для которого значение элемента данных удовлетворяет критерию поиска.

Критерии поиска:

а) поиск по совпадению { i / k_i = k_o };

б) поиск ближайшего { i / /k_i - k_o/ - min }

если k_i = -  - поиск наименьшего

в) интервальный поиск { i / k₁< k_i < k₂ }

г) поиск по условию { i / f (k_o, k_i) = 0 }

Результатом поиска является информация о месте нахождения искомого элемента.

Процесс перехода от предметной области к информа-ционной модели называется изучением предметной области. Итог процесса изучения - это постановка задачи.

Переход от модели к области логических данных называется проектированием. Итог проектирования - проект структуры.

Алгоритмический язык описывает структуру данных и алгоритмы их обработки.

Язык программирования описывает представление данных и программы их обработки. Этот процесс охватывает проект и реализацию. Итог - готовая программа с документа-цией, описывающей реализацию.

Каждая структура данных ( СД) характеризуется набором операций, которые с ней можно выполнять (поведение СД) и стратегией размещения элементов структуры в памяти (представление СД). Поэтому каждая структура данных имеет:

а) внешнее описание, т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

б) внутреннее представление, т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения.

Важно, чтобы внутреннее представление соответствовало внешнему описанию.

Классификация структуры данных:

1. последовательная структура данных, при этом адресация и доступ последовательны

а) длины элементов одинаковы;

б) длины элементов различны: используется метод разделителей

2. вычисляемый доступ;

3. вычисляемый доступ с вынесенным дискриптором: все длины собирают отдельно от самих элементов;

4. базированный метод доступа: хранятся не просто длины, а наполненные длины;

5. координатный прямой доступ: в качестве элементов в дискрипторе хранятся абсолютные адреса.

Понятие о данных.

Данные – это изображение информации.

Информация – это активная, а данные – это пассивная. С каждым языком представления данных связан язык интерпретации, преобразование из данных в информацию.

Язык представления интерпретации данных имеет алфавит ₁,₂..._n.

Информация поступает в виде сообщения, где символ языка есть символ из этого алфавита S=S₁S₂...S_n, где S_n=.

Сообщение состоит из слов, и говорят, что каждое слово изображает атрибут информации и является наименьшим неопределенным атрибутом информации. Строку S наз. логическим уровнем представления данных.

S_i хранилось в виде кода _i т.е. в виде одного из устойчивых состояний. Физический уровень представления данных – это изображение данных в виде устойчивого состояния определенной среды или носителя.

Предметная область – это группа объектов с определенными свойствами, законами их взаимодействия, но только те которые существенны с точки зрения решаемой задачи. Язык информации модели, как правило, это язык математики.

Обзор основных структур данных.

Каждая СД характеризуется:

• набором операций (поведением);

• стратегия размещения элементов СД в памяти (представлением);

СД имеет:

• внешнее описание; т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

• внутренние представление; т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения;

Классификация СД:

1. Последовательные СД (адресация последовательная, доступ последовательный ).

а) длины элементов одинаковы;

Aдрес a_i=A+(i-1)*l;

б) длины элементов различны;

в) вычисляемый доступ;

Адрес a_i=A+ l_j

г) вычисляемый доступ с вынесенным дескриптором;

l₁,l₂,...l_n; a₁,a₂,...a_n;

д) базированный метод доступа;

0, l₁, l₁+l₂,  b_j ...

е) координатный прямой доступ;

2. Массив (адресация последовательная, доступ вычисления по индексам).

а)одномерный массив(вектор);

a_i=A+(i-1)*l

б)двумерный массив (матрица);

а₁₁ ... а_1n

А= ............... (n*m)

A_n1 ... a_nn

1) Расположение в памяти по строкам;

A: a_n,...,a_1m,a₂₁,...,a_n1,a_n,...,a_mn

A_ij=A+(i-1)m*l+(j-1)l=A+((i-1)m+(j-1))*l=A+(k-1)l

K=(i-1)m+j – приведенный индекс – это порядковый номер элемента относительно

начала массива.

2)Расположение по столбцам(Фортран);

K=(j-1)n+i – приведенный индекс;

в)трехмерный массив;

a_ijk

Определение: массив это набор однотипных элементов, занимающих непрерывный участок памяти и доступ к элементам которого осуществляется вычисляемой по индексам.

Реализация массивов в ЯВУ(язык высокого уровня) различны:

1. Статические массивы(Паскаль, Фортран); размерность определяется во время

компиляции и не может быть изменена при выполнении;

2. Массивы с регулируемой размерностью(Алгол-60); размерность можно вычислить,

но это возможно только во внутреннем блоке;

3. Массивы с подвижными границами(CLU, Алгол-68); размерность измеряется

динамически с помощью операций: add, addl – удлинить; remh, reml - укоротить.

3)Списки – структура с последовательной обработкой и произвольным размещением.

(адресация произвольная, доступ -последовательный);

Списки бывают:

• однонаправленные;

• двунаправленные;

• кольцевые(одно- и двух- направленные);

• многоуровневые;

4)Таблицы(адресация произвольная, доступ –по ключу.

A=F(k); k-ключ; функция хемирования(расстановки, рантолизации );

а)открытая адресация(линейное апробирование);

двойное хемирование:

f₁(k) u f₂(k)

f(k), f(k)+1, ... n, 0, 1, ... f(k);

б)метод цепочек:

1)f(k)=k mod m;

2)метод усечения;

Свойства функции хемирования;

• быстрое вычисление;

• минимизированное число композиций;

5)Дерево(доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная ).

У дерева есть корень и листья.

корень

листья

6)Сеть – это любой произвольный граф. (доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная).

Понятие о данных.

Данные – это изображение информации.

Информация – это активная, а данные – это пассивная. С каждым языком представления данных связан язык интерпретации, преобразование из данных в информацию.

Язык представления интерпретации данных имеет алфавит ₁,₂..._n.

Информация поступает в виде сообщения, где символ языка есть символ из этого алфавита S=S₁S₂...S_n, гдеS_n=.

Сообщение состоит из слов, и говорят, что каждое слово изображает атрибут информации и является наименьшим неопределенным атрибутом информации. Строку Sназ. логическим уровнем представления данных.

S_iхранилось в виде кода_iт.е. в виде одного из устойчивых состояний. Физический уровень представления данных – это изображение данных в виде устойчивого состояния определенной среды или носителя.

Предметная область – это группа объектов с определенными свойствами, законами их взаимодействия, но только те которые существенны с точки зрения решаемой задачи. Язык информации модели, как правило, это язык математики.

Обзор основных структур данных.

Каждая СД характеризуется:

• набором операций(поведения);

• стратегия размещения элементов СД в памяти(представления);

СД имеет:

• внешнее описание; т.е. описание свойств структуры и описание набора операций;

• внутренние представление; т.е. реализацию операций, описание стратегии взаиморасположения;

Классификация СД:

3. Последовательные СД(адресация последовательная, доступ последовательный ).

а)длины элементов одинаковы;

Aдресa_i=A+(i-1)*l;

б)длины элементов различны;

в)вычисляемый доступ;

Адрес a_i=A+l_j

г)вычисляемый доступ с вынесенным дескриптором;

l₁,l₂,...l_n;a₁,a₂,...a_n;

д)базированный метод доступа;

0, l₁,l₁+l₂,b_j ...

е)координатный прямой доступ;

4. Массив(адресация последовательная, доступ вычисления по индексам).

а)одномерный массив(вектор);

a_i=A+(i-1)*l

б)двумерный массив (матрица);

а₁₁... а_1n

А= ............... (n*m)

A_n1 ...a_nn

1) Расположение в памяти по строкам;

A: a_n,...,a_1m,a₂₁,...,a_n1,a_n,...,a_mn

A_ij=A+(i-1)m*l+(j-1)l=A+((i-1)m+(j-1))*l=A+(k-1)l

K=(i-1)m+j– приведенный индекс – это порядковый номер элемента относительно

начала массива.

2)Расположение по столбцам(Фортран);

K=(j-1)n+i– приведенный индекс;

в)трехмерный массив;

a_ijk

Определение:массив это набор однотипных элементов, занимающих непрерывный участок памяти и доступ к элементам которого осуществляется вычисляемой по индексам.

Реализация массивов в ЯВУ(язык высокого уровня) различны:

4. Статические массивы(Паскаль, Фортран); размерность определяется во время

компиляции и не может быть изменена при выполнении;

5. Массивы с регулируемой размерностью(Алгол-60); размерность можно вычислить,

но это возможно только во внутреннем блоке;

6. Массивы с подвижными границами(CLU, Алгол-68); размерность измеряется

динамически с помощью операций: add,addl– удлинить;remh,reml- укоротить.

3)Списки –структура с последовательной обработкой и произвольным размещением.

(адресация произвольная, доступ -последовательный);

Списки бывают:

• однонаправленные;

• двунаправленные;

• кольцевые(одно- и двух- направленные);

• многоуровневые;

4)Таблицы(адресация произвольная, доступ –по ключу.

A=F(k);k-ключ; функция хемирования(расстановки, рантолизации );

а)открытая адресация(линейное апробирование);

двойное хемирование:

f₁(k)uf₂(k)

f(k),f(k)+1, ...n, 0, 1, ...f(k);

б)метод цепочек:

1)f(k)=kmodm;

2)метод усечения;

Свойства функции хемирования;

• быстрое вычисление;

• минимизированное число композиций;

5)Дерево(доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная ).

У дерева есть корень и листья.

корень

листья

6)Сеть– это любой произвольный граф. (доступ на основе выбора функции пути, адресация произвольная).

Понятие о типе данных.

Тип данных понимается как класс переменных ,могут заменять друг друга в некоторых контекстах.

Понятие типовой безопасности: Цель контроля типов состоит в том, чтобы гарантировать, что фактическое использование объектов, как данных совместимо с установленным для них поведением, ассоциированных с типом их объекта.

Контроль типов должен обеспечит надежность программ.

Тип данных определяется по существу двумя свойствами:

• поведением объекта, рассматриваемого типа;

• структурным описанием, определяет представление объектов этого типа;

• (не обязательно) множество объектов рассматриваемого типа;

Под типом объекта понимается:

• само множество объектов;

• существенные свойства, т.е. представление объектов этого множества;

• набор операций обеспечивающий доступ к объектам и позволяющий использовать их свойства;

Тип – это не объект, а атрибут; или может быть объектом, существующим в период компиляции. Такой подход дает нам преимущества:

• напоминает, что представление типов данных (в период компиляции) извлеченное из спецификации этого типа имеет решающее значение для эффективности (в период компиляции) контроля типов;

• дает основу для классификации механизмов типов данных в ЯВУ.

Концепция типов данных в языке Паскаль.

Тип определяется тройкой:

• множество допустимых значений;

• набор операций;

• внутреннее представление;

Если тип данных встроен в язык, то он обеспечивает:

• описание переменных;

• взятие значений и присваивание;

• сравнение значений;

• обозначение констант;

• выбор компонент(для структурированных типов):

Организация данных в Паскале основана на теории структурной организации данных Хоара:

1. Тип определяется как класс значений, могут принимать переменные или выражения;

2. Каждое значение принадлежит только одному типу;

3. Тип значения, константы, переменной, выражения можно ввести либо из контекста, либо из вида самого операнда;

4. Каждой операции соответствует некоторый фиксированный тип ее операндов и результат;

5. Для каждого типа свойства значений и элементарных операций можно задать с помощью аксиомы;

6. Все это позволяет обнаруживать в программе бессмысленные конструкции (это контроль типов) и решать вопрос о представлении данных и преобразованиях в вычислительных машинах.

Классы операций воспринимаемых в Паскале:

• неявные приведения;

• приведение типа выражения;

• приведение типа переменных;

Классификация средств определения данных в ЯВУ.

1)Средства структурирования данных;

(Алгол-60, Фортран);

а)существует набор встроенных типов данных:

• integer;

• real;

• boolean;

• characted;

б)средства структурирования:

• array;

• record;

• union;

• pointer;

2)Средства определения типов(Паскаль, Алгол-68); можно связать со структурой данных некоторое имя.

Type

Int Array = array[1..100] of integer;

Var

A,B:integer;

Два объекта считаются эквивалентными в языке Паскаль:

• если описаны в одном операторе var;

• если описаны одним идентификатором типа;

3)Абстрактные типы данных(АТД).

АТД – это, по существу, определение нового понятия в виде класса (одного или более) объектов с некоторыми свойствами и операциями. АТД предусматривает инкапсуляцию.

4)Средства ООП.

Симула 67 – язык программирования.

ООП – это методология программирования, основана на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является реализацией некоторого класса, а классы образуют иерархию на принципах наследуемости.

Структурные единицы:

• объекты;

• каждый объект является реализацией некоторого класса;

• классы организованы иерархически;

Поколение языков программирования.

Первое поколение ЯП: массивы, записи – не имели средств определения новых типов данных (Алгол-60, Фортран);

Второе поколение ЯП: появились средства определения новых типов данных, но не было средств связанных абстрактных типов (Алгол-68, Пасколь);

Третье поколение ЯП: связано с появлением АТД (Симула-67, ConcurrentPascal,CLU,Hephard,Modula);

Четвертое поколение ЯП: появились ООП языки (С++, ObjectPascal).

Абстракция и декомпозиция.

Процесс разделения сложного на части, которые более простые, наз. декомпозицией.

Абстракция – создаются, в ходе программы, новые разработки, т.е. помогает осуществлять разумную декомбинацию.

Декомпозиция задачи предполагает разбиение задачи на подзадачи, причем:

• каждая задача имеет один и тот же уровень рассмотрения;

• каждая задача должна быть решена независимо от другой;

• полученные решения могут быть объединены вместе и позволят решить исходную задачу.

Абстракция представляет собой эффективный метод декомпозиции, осуществляемый посредством изменения списка декомпозиции.

Абстракция – отвлечение от чего-то несущественного с целью лучше понять какую-то одну сторону изучаемого явления. Это метод создания новых понятий и обмена мыслями между людьми.

Абстрактные типы данных (АТД).

Абстрактные данные=<объекты, операции>

Новая языковая конструкция:

• класс(Симула 67);

• кластер(CLU);

• форма(Alphard);

• модуль(Modulo);

• пакет(Ada);

В памяти АТД в наиболее развитой форме входят следующие 4 части (Alphard):

• внешность определяемого типа (имя, операции, функции и т.д.);

• абстрактное описание операций и объектов, с которыми работает определенный тип на языке спецификации;

• конкретное описание тех же объектов и операций средствами языка второго поколения;

• описание связей между 2 и 3;

Инкапсуляция – это упрятывание.

Тип данных называется инкапсулированным, если предусмотрена защита; тип данных наз. абстрактным, если предусмотрено абстрактное описание; тип данных наз. пакетированным, если предусмотрено средство определения объектов и операций в одной языковой конструкции.

В языке CLU:

<Имя определяемого типа>=Clusteris<Список операций>

rep

<конкретное описание представления объектов определяемого типа>

<<конкретное описание операций определяемого типа>>

end;

Cluster– это средство абстракции т.к.:

• новое понятие вводится через набор операций;

• внешнюю по отношению к Clusterпрограмму можно считать абстрактной программой, оперирующей с абстрактными объектами, с помощью операций кластеров;

• абстрактная программа не зависит от представления;

• защита представления класса;

Свойства CLU:

• группировка операций в тип поведения;

• фиксация уровней абстракции;

• независимость от представления;

• защита

Логические спецификации

(или введение в верификацию программ)

Верификация программы предполагает анализ ее текста. Это отличает верификацию от тестирования, при котором всегда производятся наблюдения за вычислениями. В процессе верификации мы анализируем текст программы и делаем выводы по поводу описываемого набора вычислений (но никогда не создаем этот набор или его часть, хотя часто ссылаемся на этот набор для подтверждения правильности наших рассуждений).