Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ГОС / 10

.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
71.68 Кб
Скачать

10. Релятивистский импульс и второй закон Ньютона в СТО. Релятивистская энергия, энергия покоя. Связь между импульсом и энергией, частицы с нулевой массой. Закон сохранения энергии-импульса в СТО.

Законы Ньютона в трёхмерном пространстве (2-ой закон Ньютона) ,

не является релятивистки ковариантным. Запишем основной закон релятивистской механики. Введем соответствующие четырёхмерные вектора.

Четырёхмерный вектор скорости (1)

Введём четырёхмерный скаляр - масса покоя рассматриваемых частиц.

(2)

3 первые компоненты четырёхмерного вектора импульса представляют собой 3 компоненты обычного вектора импульса записанного для релятивистского случая. Смысл 4-ой компоненты получим далее.

Четырёхмерный вектор силы Минковского (3)

3 первые компоненты этого вектора представляют собой компоненты трёхмерного вектора силы для релятивистского случая.

Четырёхмерный вектор силы Минковского равен изменению четырёхмерного вектора импульса за единицу собственного времени. (4) основной закон релятивисткой механики. Покажем, что данный закон релятивистки ковариантный. Его можно записать в виде тензорного равенства , - тензор первого ранга, - четырёхмерный скаляр (не меняется при переходе от одной системы координат к другой), - тензор первого ранга. Разность тензоров первого ранга также тензор первого ранга, и он равен 0. Так как имеет место тензорное равенство, то (4) релятивистки ковариантное. Будем полагать

,

, , , (5) (изменение импульса)

- трёхмерный вектор силы, записанный для релятивистского случая. (6) (7)

Квадрат четырёхмерного вектора скорости инвариантен относительно преобразований Лоренца ; (8),

, ,

(9)

; (10) 4-ая компонента четырёхмерного вектора силы Минковского совпадает с точностью до постоянной с мощностью силы для релятивистского случая.

(11), - мощность, работа в единицу времени (скорость изменения энергии). (12) – полная энергия частицы для релятивистского случая

(13) четырёхмерный вектор импульса можно назвать четырёхмерным вектором энергии-импульса.

, ,

Энергия частицы связана с импульсом можно определить массу частицы. В данных рассуждениях использовали массу покоя частицы, что является характерным признаком микрочастиц.

Закон сохранения энергии и импульса. 2-ой закон релятивистской механики

Если четырёхмерный вектор силы Минковского равен 0, то

Если сохраняется , то сохраняются все его компоненты.

3

Соседние файлы в папке ГОС