Практическое занятие №5 Тема: Логические основы эвм

Цель работы: Научиться выполнять логические операции, по заданной логической схеме составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

Задание: Решите логические задачи.

Образец выполнения задания

Задача 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 1). Какое выражение соответствует F из приведенных ниже вариантов? 1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

X Y Z F 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 Рис. 1

Решение:

Для каждой строчки таблицы следует подставить заданные значения X, Y и Z во все выражения, приведенные в ответах, и сравнить полученные результаты с соответствующими значениями F в таблице.

1. Перепишем варианты ответов в других обозначениях: 1) 2)3)4)

2. Первое выражение, , равно 1 только при, поэтому это неверный ответ.

3. Второе выражение, , равно 1 только при, поэтому это неверный ответ.

4. Третье выражение, , равно нулю при, поэтому это неверный ответ.

5. Четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности.

Таким образом, правильный ответ – 4.

Задача 2

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: X1  ¬X2  X3  ¬X4  X5. Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно? Приведите все возможные наборы значений переменных, при которых выражение истинно.

Решение:

1. перепишем выражение в других обозначениях:

2. таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки;

3. логическое произведение истинно тогда и только тогда, когда все множители равны 1, поэтому только один из 32 вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 31 вариантов дают ложное значение;

4. истинное значение будет при следующем наборе значений переменных: X₁=1, X₂=0, X₃=1, X₄=0, X₅=1.

Задача 3

По заданной логической схеме (см. Рис. 2) составьте логическое выражение и заполните для него таблицу истинности.

Рис. 2

Решение:

Предложенной логической схеме соответствует следующее логическое выражение:

Данное выражение содержит три логических переменных, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³=8.

Составим таблицу истинности.

A	B	C
0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Задача 4

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Каждый высказал по два предположения. Алеша: «Это греческий сосуд и изготовлен в V веке». Борис: «Это финикийский сосуд и изготовлен в III веке». Гриша: «Это не греческий сосуд и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решение:

Введём обозначения для высказываний.

A – «это греческий сосуд».

B – «это финикийский сосуд».

C – «сосуд изготовлен в V веке».

D – «сосуд изготовлен в III веке».

E – «сосуд изготовлен в IV веке».

Высказывание Алеши:

Высказывание Бориса:

Высказывание Гриши:

Предположим, что высказывание A истинно, т.е. «это греческий сосуд», следовательно, сосуд изготовлен в IV веке, это следует из высказывания Гриши (он не прав в первой части своего высказывания, следовательно, прав во второй). Но тогда Борис не прав в обеих частях своего высказывания, что противоречит условию задачи.

Предположим, что высказывания B истинно, т.е. «это финикийский сосуд». Тогда сосуд изготовлен в V веке, что следует из второй части высказывания Алеши. При этом Гриша оказывается прав в первой части своего высказывания – «сосуд не греческий». Таким образом, каждый из ребят прав только в одной части своего высказывания.

Ответ: это финикийский сосуд, изготовленный в V веке.

Задачи для решения

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 3). Какое выражение соответствует F? 1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z

X Y Z F 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 Рис. 3

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 4). Какое выражение соответствует F? 1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z	X Y Z F 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Рис. 4
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 5). Какое выражение соответствует F? 1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z	X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Рис. 5
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 6). Какое выражение соответствует F? 1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z	X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Рис. 6
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 7). Какое выражение соответствует F? 1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  Y  Z	X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Рис. 7

6. Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных: