1 Вариант

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 13). Какое выражение соответствует F? 1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  (Y  Z) 4) (X  Y)  ¬Z

X Y Z F 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Рис. 13

2. Дано логическое выражение, зависящее от 7 логических переменных:

X1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно? Приведите все возможные наборы значений переменных, при которых выражение ложно.

3. По заданной логической схеме (см. Рис. 14) составьте логическое выражение и заполните для него таблицу истинности.

Рис. 14

4. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение. Дима сказал: «Моя фамилия - Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин. Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия – Чехов, а фамилия Антона – Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей?

2 Вариант

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. Рис. 15). Какое выражение соответствует F? 1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z

X Y Z F 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 Рис. 15

2. Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬X₁  X₂  X₃  X₄  ¬X₅  ¬X₆

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно? Приведите все возможные наборы значений переменных, при которых выражение ложно.

3. По заданной логической схеме (см. Рис. 16) составьте логическое выражение и заполните для него таблицу истинности.

Рис. 16

4. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: Россия: «Проект не наш, проект не США»; США: «Проект не России, проект Китая»; Китай: «Проект не наш, проект России». Один из них (откровенный) оба раза говорил правду, другой (скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

1