(Физика) Колебания и волны
.pdf
20. |
Волна переходит из среды 1 в среду 2, пре- |
||||
ломляясь, как показано на рис. 3.3. При переходе |
|||||
через границу раздела уменьшается … |
|
||||
Варианты ответа: |
|
||||
а) |
частота колебаний; |
|
|||
б) |
скорость волны; |
|
|||
в) |
длина волны; |
Рис. 3.3 |
|||
г) |
волновое число. |
||||
|
|||||
21. |
Волна переходит из среды 1 в среду 2, преломляясь, как по- |
||||
казано на рис. 3.4. Для длины волны |
и скорости волны в этих |
||||
средах справедливы соотношения: |
|
||||
Варианты ответа: |
|
||||
а) 1 |
< 2 ; 1 |
> 2 ; |
|
||
б) 1 |
< 2 ; 1 |
< 2 ; |
|
||
в) 1 |
> 2 ; 1 |
> 2 ; |
|
||
г) |
1 |
> 2 ; 1 |
< 2 . |
Рис. 3.4 |
|
22. На рис. 3.5 показан «моментальный снимок» плоской волны распространяющейся в направлении ОУ от источника, частота колебаний которого равна 1 кГц. Уравнение волны имеет вид…
х
А
0
-А
у, м
Рис. 3.5
Варианты ответа:
а) x Asin 103 t 0,005y ; б) x Asin 2 103 t 0,005y ; в) x Asin 103 t 0,0025y ;
г) x Asin 2 103 t 0,0025y .
41
23. Уравнение волны имеет вид: = 0,01 cos(12,6 · 103 t – 37x). Скорость распространения волны равна (м/с)…
Варианты ответа:
а) 12,6 ·103 ; б) 0,37; в) 126; г) 340; д) 3700.
24. Если |
в |
|
электромагнитной |
волне, распространяющейся |
|||||||||
вдоль оси |
OX, |
компоненты векторов напряженности электриче- |
|||||||||||
ского и магнитного поля изменяются по закону: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
A |
|
||
EY 750 sin |
|
t 2x |
|
|
|
; |
HZ |
2 sin t 2x |
|
|
, |
||
2 |
м |
м |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
то круговая частота равна…
Варианты ответа:
а) 6 108 c 1 ; б) 3 108 c 1 ;
в) 23 10 8 c 1 ; г) 32 10 8 c 1 .
25. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси OX. Если вектор напряженности электрического поля имеет компоненты: EY E0 sin( t kx) , EZ 0 ,
EX 0, то компоненты вектора напряженности магнитного поля
равны…
Варианты ответа:
а) |
HY |
H0 sin( t kx) , HZ |
0 , H X |
0; |
б) |
HZ |
H0 sin( t kx) , HY |
0, H X |
0; |
в) |
H X H0 sin( t kx) , HY |
0, HZ |
0 ; |
|
г) |
HY H0 sin( t kx) , H X |
0, HZ |
0 . |
|
42
26. На рис. 3.6 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из сре-
ды 1 в среду 2 перпендикулярно гра- |
|
|
нице раздела АВ. Отношение скоро- |
|
|
сти света в среде 1 к его скорости в |
|
|
среде 2 равно … |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) |
0,67; |
|
б) |
1,75; |
Рис. 3.6 |
в) |
1,5; |
|
г) |
0,84. |
|
27.На рис. 3.6 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 2 вакуум, то абсолютный показатель преломления среды 1 равен…
Варианты ответа:
а) 0,67; б) 1,33; в) 1,5; г) 0,84.
28.На рис. 3.7 представлена мгно-
венная фотография электрической со-
ставляющей |
электромагнитной волны, |
|
переходящей из среды 1 в среду 2 пер- |
||
пендикулярно границе раздела АВ. От- |
||
носительный |
показатель преломления |
|
среды 2 относительно среды 1 равен… |
||
Варианты ответа: |
||
а) |
1,75; |
|
б) |
1,5; |
Рис. 3.7 |
|
||
в) |
1; |
|
г) |
0,67. |
|
29. На рис. 3.8 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из сре-
43
ды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 2 – вакуум, то скорость света в среде 1 равна…
Варианты ответа:
а) 2,8 108 |
м |
|
; |
|
|||
|
с |
||||||
|
|
|
|
|
|||
б) 2, 4 108 |
|
м |
; |
|
|||
|
с |
||||||
|
|
|
|
Рис. 3.8 |
|||
|
м |
|
|
|
|||
в) 2,0 108 |
; |
|
|||||
|
с |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
г) 1,5 108 |
|
|
м |
. |
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
30. На рис. 3.9 представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Заданы уравнения, описывающие электрические напряженности волны в
каждой среде в скалярной форме E1 E0 sin t 5 106 x и
E2 E0 sin t 8 106 x . Относительный пока-
затель преломления двух сред равен… |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) |
1,6; |
|
б) |
1; |
|
в) |
1,5; |
|
г) |
0,625. |
Рис. 3.9 |
|
|
|
4. ЭНЕРГИЯ ВОЛНЫ. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ВОЛНОЙ
Краткие теоретические сведения
Основное свойство волны – перенос энергии без переноса вещества.
Объемная плотность энергии упругой волны:
w А2 2 sin2 t kx 0 ,
44
Плотность потока энергии – вектор Умова-Пойнтинга:
S w ; |
w |
1 |
2 А2 |
|
2 |
||||
|
|
|
где w – средняя объемная плотность энергии, ω – циклическая частота волн, – плотность среды, А – амплитуда волны.
Интенсивность волны:
IS w 12 2 А2 .
Объемная плотность энергии электромагнитной волны:
w wE wH |
E2 |
|
H 2 |
|
EH |
. |
0 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
Плотность потока энергии электромагнитной волны:
S w [EH ]
Направление плотности потока энергии электромагнитного поля определяют по правилу векторного произведения: если смотреть вдоль вектора S , поворот от вектора E к вектору H , должен осуществляться по минимальному углу
(рис. 4.1).
S
S E, H
Вектор S направлен вдоль оси Z
Рис. 4.1
Интенсивность электромагнитной волны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
|
S |
|
|
1 |
E H |
|
|
1 |
|
0 |
E2 . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры тестовых заданий с решениями
45
Задание 4.1. На рис. 4.2 показана ориентация векторов напряженности электри-
ческого ( E ) и магнитного ( H ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении…
Варианты ответа:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
Решение:
Направление плотности потока энергии электромагнитного поля определяют по правилу векторного произведения:
если смотреть с конца вектора S , пово-
рот от вектора E к вектору H , должен осуществляться по минимальному углу (рис. 4.3). В нашем случае это поворот
от E к H против часовой стрелки.
Следовательно, направление плотности потока энергии электромагнитного поля совпадает с направлением 3.
Верный ответ: в.
Задание 4.2. Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии…
Варианты ответа:
а) увеличится в 2 раза; б) останется неизменной; в) увеличится в 4 раза; г) уменьшится в 2 раза. Решение:
Из формулы: S w следует, что плотность потока
энергии (вектор Умова-Пойнтинга) пропорционален средней объемной плотности <w> и скорости распространения волн ʋ. Следо-
46
вательно, при увеличении <w> и ʋ в 2 раза плотность потока энергии увеличится в 4 раза.
Верный ответ: в.
Тесты для самостоятельного решения
1. В электромагнитной волне, изображенной на рис. 4.4, векторы электрического E и магнитного H полей колеблются…
Варианты ответа:
а) в одинаковых фазах;
б) в сдвинутых на 2 фазах;
в) в противоположных фазах.
Рис. 4.4
2. На рис. 4.5 показана ориентация векторов напряженности
электрического ( E ) и магнитного ( H ) по- |
|
|
лей в электро-магнитной волне. Вектор |
|
|
плотности потока энергии электромагнит- |
|
|
ного поля ориентирован в направлении… |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) |
1; |
|
б) |
2; |
|
в) |
3; |
|
г) |
4. |
Рис. 4.5 |
3. На рис. 4.6 показана ориентация век- |
|
|
|
||
торов напряженности электрического ( E ) и |
|
|
магнитного ( H ) полей в электро- |
|
|
магнитной волне. Вектор плотности потока |
|
|
энергии электромагнитного поля ориенти- |
|
|
рован в направлении… |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) 1; |
|
|
б) 2; |
Рис. 4.6 |
|
в) 3; |
|
|
г) 4. |
|
|
47
4. На рис. 4.7 показана ориентация векторов напряженности электрического ( E ) и магнитного ( H ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении…
Варианты ответа:
а) 1;
б) 2; Рис. 4.7 в) 3;
г) 4.
5. На рисунке 4.8 показана ориентация |
|
|
векторов напряженности электрического |
|
|
( E ) и магнитного ( H ) полей в электро- |
|
|
магнитной волне. Вектор плотности потока |
|
|
энергии электромагнитного поля ориенти- |
|
|
рован в направлении… |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) 1; |
|
|
б) 2; |
Рис. 4.8 |
|
в) 3; |
||
|
||
г) 4. |
|
6. В пространстве |
распространяется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоская электромагнитная волна. В не- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
который фиксированный момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в точке А векторы напряженности элек- |
|
|
|
|
|
М |
|
|
|||
трического и магнитного полей макси- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
В |
|
|
||||
мальны и направлены, |
как показано на |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рисунке 4.9. Точка М находится на рас- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стоянии 0,75 от точки А в направлении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распространения волны. Верное располо- |
|
|
|
Рис. 4.9 |
|||||||
жение векторов в этой точке в момент, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наступивший на половину периода позже фиксированного, изображен на рис. 4.10…
Варианты ответа:
48
1 |
2 |
3 |
4 |
Рис. 4.10
Варианты ответа:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
7.При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …
Варианты ответа:
а) увеличится в 4 раза; б) останется неизменной; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 4 раза.
8.В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой А. Если частоту уве-
личить в 2 раза, а амплитуду уменьшить в 4 раза, объемная плотность энергии…
Варианты ответа:
а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4 раза; г) уменьшится в 4 раза.
9. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если плотность
49
потока энергии (вектор Умова) увеличилась в 16 раз, то амплитуда была увеличена в … раза
Варианты ответа:
а) 4; б) 32; в) 8;
г) 2
10. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если частоту увеличить в 4 раза, а амплитуду уменьшить в 2 раза, объемная плотность энергии…
Варианты ответа:
а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4 раза; г) увеличится в 64 раза.
11. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если амплитуду увеличить в 4 раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в… раз(а)
Варианты ответа:
а) 4; б) 32; в) 16; г) 2.
12.При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …
Варианты ответа:
а) увеличится в 4 раза; б) останется неизменной; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 4 раза.
13.Единицей измерения плотности потока электромагнитной энергии является …
50