(Физика) Колебания и волны

б) 2 см , 0;

в) 2 см , 4 ; г) 6 см , 2 .

11. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы

колебаний равны: A1 3 см , 1 0 , A2 3 см , 2 2 . Амплитуда и

фаза результирующего колебания соответственно равны:

Варианты ответа:

а) А = 3 см, 4 ; б) А = 0 см, 0;

в) А = 0 см, 2 ;

г) А = 3 2 см, 4 .

12. Два одинаково направленных гармонических колебания одного направления с амплитудами A1 10 см и A2 6 см складываются в одно колебание с амплитудой Aрез 14 см . Разность фаз

1 2 складываемых колебаний равна…

Варианты ответа:

а) 0; б) 23 ;

в) 4 ; г) 3 ; д) 2 .

13. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы

31

колебаний равны: A1 3 см , 1 0 , A2 1 см, 2 . Амплитуда и

фаза результирующего колебания соответственно равны…

Варианты ответа:

а) А = 2 см, φ = 0; б) А = 4 см, φ = 2 ; в) А = 6 см, φ = 2 ;

15. Из трех гармонических одинаково направленных колебаний с равными амплитудами и частотами, но различными фазами: 1) 2 ;

2) 32 ; 3) 52 , отберите пары таких колебаний, которые при сложе-

нии дадут максимальную амплитуду.

Варианты ответа:

а) 1 и 2; б) 1 и 3; в) 2 и 3.

16. Складываются четыре гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные

рующего колебания соответственно равны…

32

Варианты ответа:

а) А = 7 см, φ = 2 ; б) А = 1 см, φ = 0; в) А = 4 см, φ = π;

г) А = 5 см, φ = 2 .

3. ВОЛНЫ. УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ

Краткие теоретические сведения

Распространение колебаний в пространстве с течением времени называется волной.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид:

Acos t kx 0 Acos t x ,

где ξ – смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

распространения колебаний в среде (фазовая скорость); А – амплитуда волны.

Скорость перемещения волновой поверхности равна:

dx v , dt k T

Уравнения плоской электромагнитной волны:

Ey E0cos( t kx 0 ),

Hz H0 zcos( t kx 0 ),

33

Модули амплитуды векторов напряженности магнитного и электрического поля связаны соотношением:

где ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме:

Фазовая скорость электромагнитной волны в среде с показа-

Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между

Примеры тестовых заданий с решениями

Задание 3.1. На рис. 3.1 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 1 – вакуум, то абсо-лютный показатель преломления среды 2 равен…

Варианты ответа:

а) 0,67; б) 1,75; в) 1,5;

г) 0,84. Рис. 3.1

Решение:

При переходе из одной среды в другую выполняется соотноше-

34

Решение:

Уравнение плоской волны в общем виде: Acos t kx 0 ,

Верный ответ: а.

Тесты для самостоятельного решения

1.Для плоской бегущей волны справедливо утверждение …

Варианты ответа:

а) амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь);

б) волновые поверхности имеют вид концентрических сфер; в) амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до

источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь);

г) нет переноса энергии.

2.Для продольной волны справедливы утверждения…

Варианты ответа:

а) частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны;

35

б) частицы среды колеблются в направлении распространения волны;

в) возникновение волны связано с деформацией сдвига; г) плоскости фаз перпендикулярны направлению распростране-

ния волны.

3. Продольными волнами являются…

Варианты ответа:

а) волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов;

б) световые волны в вакууме; в) звуковые волны в воздухе;

г) волны на поверхности жидкости.

4. Плоская звуковая волна x,t Acos t kx распространяется в упругой среде. Скорость колебания частиц среды, отстоя-

5.В газовой среде распространяются…

Варианты ответа:

а) только продольные волны; б) только поперечные волны;

в) продольные и поперечные волны.

6.Для сферической волны справедливо утверждение…

Варианты ответа:

36

а) амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглощающей среде);

б) волновые поверхности имеют вид параллельных друг другу плоскостей;

в) амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь).

7. Профиль бегущей поперечной волны с периодом колебаний 10 мс представлен на рис. 3.2. Скорость распространения волны равна…

Варианты ответа: у, см

8. Уравнением плоской бегущей волны является выражение…

Варианты ответа:

а) A cos t kx ;

б) A0e t cos t 0 ;

в) Ar0 cos t kr ;

г) Acos t 0 ;

д) 2Acos 2 x cos t .

9. Смещение частиц среды в плоской бегущей звуковой волне выражается соотношением A0 cos t 2 / x , где A0 – ам-

плитуда смещения, , – кpуговая частота и длина волны, t – вpемя, х – кооpдината в напpавлении pаспpостpанения. Скоpость частиц сpеды в этой волне выpажается соотношением:

37

Варианты ответа:

а) A0 cos t 2 / x ;

б) A0 / cos t 2 / x ; в) A0 sin t 2 / x ; г) A0 sin t 2 / x ;

д) A0 / sin t 2 / x .

10. Сейсмическая упругая волна, падающая под углом 45 на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30 . Во второй среде волна распространяется со скоростью 4 км/с. В первой среде скорость распространения волны была равна…

Варианты ответа:

а) 2,8 км/с; б) 7,8 км/с;

в) 1,4 км/с;

г) 5,6 км/с.

11. Сейсмическая упругая волна, падающая со скоростью 5,6 км/с под углом 45 о на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30 о. Во второй среде волна будет распространяться со скоростью…

Варианты ответа:

а) 4,0 км/с;

б) 7,8 км/с; в) 2,8 км/с; г) 1,4 км/с.

12. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространя-

38

б) 1000 м; в) 3,14 м;

г) 314 м.

13. Если уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид 0,2 cos 628t 3,14x .

При этом длина волны равна…

Варианты ответа:

а) 2 м; б) 20 м; в) 0,2 м; г) 200 м.

14. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид: 0,01 sin 103 t 2x . Тогда

скорость распространения волны равна…

Варианты ответа:

а) 2000 м/с; б) 2 м/с; в) 1000 м/с; г) 500 м/с.

15. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространя-

период колебаний равен…

Варианты ответа:

39

а) 1 с; б) 0,1 с;

в) 3,14 с; г) 0,314 с.

17. Если уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид 0,2 sin 628t 3,14x , то

период колебаний равен…

Варианты ответа:

а) 10 мс; б) 10 с; в) 1 с; г) 1 мс.

18. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид 0,01sin 103 t 2x . Волновое

число имеет размерность…

Варианты ответа:

а) 1c ;

б) с; в) м; г) м1 .

19. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространя-

Варианты ответа:

а) 0,5 м-1 ;

б) 2 м 1 ; в) 5 м 1;

г) 7,5 м 1 .

40