Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

(Физика) Колебания и волны

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
1.34 Mб
Скачать

в)

 

d 2q

 

 

R

 

dq

 

1

 

q

U0

cos t;

 

dt2

 

L

dt

LC

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

d 2 х

 

 

 

r

 

dq

 

 

 

k

 

q 0.

 

 

dt2

m

 

 

m

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

33.В колебательном LC-контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля соленоида 50 Дж. Полная энергия электромагнитного поля контура …

Варианты ответа:

а) не изменяется и равна 50 Дж; б) изменяется в пределах от 50 до 100 Дж; в) не изменяется и равна 100 Дж;

г) изменяется в пределах от 0 до 100 Дж.

34.Если в колебательном контуре индуктивность катушки увеличить в 2 раза, то период колебаний …

Варианты ответа

а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 2 раз; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 2 раз.

35. На рис. 1.17 представлена зависи-

u/u0

 

мость амплитуды колебаний напряжения

 

 

 

 

 

 

на конденсаторе емкостью 1 нФ, вклю-

 

 

 

ченного в колебательный контур. Индук-

 

 

 

тивность катушки этого контура равна…

 

 

 

Варианты ответа:

 

 

 

а)

10 мГн;

 

 

 

б)

0,1 Гн;

 

 

 

в)

1 мГн;

 

 

 

 

 

106ω, рад/с

г)

100 мГн.

 

 

 

 

Рис. 1.17

 

 

 

36. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, из-

меняющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис.

1.18 пред-

ставлена фазовая диаграмма падений напряжений на

указанных

21

элементах. Амплитудные значения напряжений

соответственно равны: на резисторе

UR 1 B , на

у

 

UL

 

 

катушке индуктивности UL 3 B, на

конденсато-

 

 

 

 

 

 

 

 

UR

 

 

 

ре UC 2 B. При этом полное сопротивление кон-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тура равно…

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

UС

Варианты ответа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

14

Ом;

 

 

 

 

 

 

 

б)

60

Ом;

 

 

Рис. 1.18

в)

0,14 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

г)

10

Ом

 

 

 

 

 

 

 

37. Резистор и катушка индуктивности соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos 3,14t (А). На рисунке 1.19 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на ре-

зисторе UR 4 B , на

катушке индуктивности UL 3 B. При этом

полное сопротивление контура равно…

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант ответа:

 

 

 

 

UL

 

 

 

 

а)

70

Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) 50

Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

10

Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

0,7 Ом;

 

 

 

 

 

 

х

д) 0,5 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.19

 

 

 

 

 

 

 

38. Резистор и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис. 1.20 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно рав-

ны: на резисторе UR 3 B , на конденсаторе

у

 

 

 

 

 

 

 

 

UC 4 B. При этом полное сопротивление кон-

 

 

 

 

 

 

 

 

UR

 

тура равно…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

Варианты ответа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UС

 

 

 

а)

50 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

25 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.20

в)

100 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

7,5 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

39. Катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис. 1.21 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на катушке индуктивности UL 3 B, на конден-

саторе UC 2 B. При этом полное сопротивле-

ние контура равно…

Варианты ответа:

а) 5 Ом; б) 1 Ом;

в) 0,5 Ом; г) 10 Ом.

у

UL

UС х

Рис. 1.21

значения напряжений на катушке UL 120 B, на

конденсаторе

U 114 B, на резисторе

UR 8 B ,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

L

 

 

C

 

 

R

 

действующее значение напря-жения U

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выходе генеретора равно …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты ответа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) 242 В;

 

 

 

 

 

U

в цепь,

б) 220 В;

 

 

 

 

 

 

40. Генератор синусоидального напряжения включен

содержащую последовательно включенные катушку

индуктив-

ности, конденсатор и резистор (рис.

1.22). Если действующие

в) 14 В;

 

 

 

 

Рис. 1.22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) 10 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41. Колебательный контур состоит из последовательно соеди-ненных катушки индуктивности L, конденсатора C и резистора R (рис. 1.23). К контуру подключено переменное напряжение. При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды падений напряжений на элементах цепи соответственно равны: на катушке UL 3 B,

на конденсаторе U 6 B , на резисторе

C

R L C

E

Рис. 1.23

UR 4 B . При этом

амплитуда приложенного напряжения равно…

23

Варианты ответа:

а)

5

В;

б) 4

В;

в)

1

В;

г)

3

В.

42. Резистор и катушка индуктивности

R

 

L

соединены последовательно и подключены

 

 

 

 

 

к источнику переменного тока (рис. 1.24).

 

 

 

 

Амплитудные значения напряжений соот-

 

 

 

 

ветственно равны: на резисторе UR 8 B , на

 

 

 

 

катушке индуктивности UL 6 B. Падение

 

 

 

 

напряжения в цепи равно…

 

 

 

 

 

 

E

 

Варианты ответа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) 7 В;

 

 

 

 

б) 10 В;

 

Рис. 1.24

в) 14 В;

 

 

 

 

г) 2 В.

 

 

 

 

2. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Краткие теоретические сведения

Амплитуда результирующего коле-

 

A

бания, полученного при сложении двух

y

 

колебаний одного направления и одина-

 

 

 

ковой частоты с амплитудами А1

и А2 и A2

 

начальными фазами 1

и 2 (рис. 2.1):

 

 

A2 A2 A2 2A A cos( ).

 

 

1

 

2

1

2

2

 

1

 

 

Начальная

фаза

результирующего

φ2

φ

 

A1

колебания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 sin 1

A2 sin 2

 

 

0

x

tg

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 cos 1

A2 cos 2

 

Рис. 2.1

24

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами А1 и А2 и начальными фазами φ1 и φ2:

x2

 

y2

 

2xy

cos

 

 

sin2

 

 

.

 

 

 

2

2

A2

 

A2

 

A A

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

Вид траектории точки, образующейся при сложении взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу), зависит от частот и разности фаз складываемых колебаний (рис. 2.2). Если

начальные фазы φ1

и φ2 составляющих колебаний одинаковы или

отличаются

на

π,

то

уравнение траектории принимает вид:

y

A2

x ,

или

y

A2

x , т. е. точка движется по прямой. В

 

 

 

A1

 

 

 

A1

случае, если разность фаз Δφ = π/2, уравнение принимает вид:

x2 y2 1, т.е. точка движется по эллипсу. В случае равных ам-

A12 A22

плитуд (А1 = А2) траекторией движения будет окружность.

Рис. 2.2

Примеры тестовых заданий с решениями

Задание 2.1. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и одинаковыми ам-

25

плитудами A . При разности фаз

 

амплитуда результирую-

 

0

2

 

 

 

 

 

 

щего колебания равна…

 

 

Варианты ответа:

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

2A0 ;

 

 

б) 2A0 ;

 

 

в) A0 ;

 

 

г)

2,5A0 .

 

 

Решение:

1 способ. Амплитуду результирующего колебания определяем

по формуле:

A2 A2 A2 2A A cos . Так как амплитуды равны,

 

 

 

 

1

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а cos 0, получаем A2 A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2

2A2 ,

или A

2 A .

 

2

 

 

 

 

 

0

 

0

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Верный ответ: а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

способ.

 

Применим векторный

метод

A 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

определения амплитуды результирующего ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лебания. Для этого нарисуем два вектора с ам-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плитудами А1

и А2 так, чтобы угол между ними

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

был

равен

 

π/2. Из

рис.

2.3.

видно, что

 

 

 

 

 

 

φ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

2

2

 

2

 

или A

 

 

2 A0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 A2

 

 

2А0

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.3

Верный ответ: а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.2. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными ампли-

тудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз

 

траекто-

 

2

 

рия точки М имеет вид (рис. 2.4):

 

 

Рис. 2.4

26

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Решение:

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания с разностью фаз π/2, то траектория результирующего колебания представляет собой окружность или эллипс в зависимости от того, равны или различаются амплитуды исходных колебаний (см. теоретические сведения, рис. 2.2). В данном случае по условию задачи амплитуды различны, поэтому траекторией точки будет эллипс.

Верный ответ: а.

Тесты для самостоятельного решения

1. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз π траектория точки М имеет вид (рис. 2.5):

Рис. 2.5

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

2. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз 2π траектория точки М имеет вид (рис. 2.6):

27

Рис. 2.6

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

3. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, но

различными частотами, разность фаз равна 3 . При соотношении

2

частот 1:2 траектория точки М имеет вид (рис. 2.7):

Рис. 2.7

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

4. Точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и ОУ с различными амплитудами, но одинако-

выми частотами.

Если траектория имеет вид,

показанный на рис. 2.8, то разность фаз коле-

 

Рис. 2.8

баний равна…

 

28

 

 

Варианты ответа:

а) 0;

б) 2 ; в) 32 ;

г) 4 .

5. Точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и ОУ с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. Если траектория имеет вид, показанный на рис. 2.9, то разность фаз колебаний равна…

Варианты ответа:

а) 0;

б)

 

 

;

 

 

2

 

 

в)

 

3

;

Рис. 2.9

2

 

 

 

г)

.

 

6. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной…

Варианты ответа:

а) ;

б) 0;

в) 4 ; г) 2 .

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной…

Варианты ответа:

29

а) ;

б) 0;

в) 4 ; г) 2 .

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A0 . При

разности фаз амплитуда результирующего колебания рав-

на...

Варианты ответа:

а) 2A0 ;

б)

A0

3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

A0

 

2 ;

 

 

 

г)

0.

 

 

 

 

 

 

9.

Складываются два одинаково направленных

колебания:

x 4sin t и

x 3sin ( t ) . Амплитуда результирующего ко-

1

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

лебания равна…

Варианты ответа:

а) 7,1; б) 8,3; в) 3,5; г) 5.

10. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы

колебаний равны:

A 3 см ,

0

,

A 1 см ,

 

2

 

,

A 2 см ,

 

1

1

 

2

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 . Амплитуда и фаза результирующего колебания соответ-

ственно равны:

Варианты ответа:

а) 2 см , 32 ;

30