Электротехника Ч1

81

При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4).

.

Геометрическая сумма Э.Д.С. в треугольнике, при симметрии Э.Д.С., равна нулю. Поэтому, если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток протекать не будет. В случае нарушения сим- метрии Э.Д.С., уже при холостом ходе возникнут токи, которые вызовут на- гревание обмоток и, как следствие, увеличение потерь энергии.

Для соединения такого генератора с приемником потребуется три провода, поэтому цепь называют трехфазной трехпроводной.

82

2. СПОСОБЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть как однофаз- ными, так и трехфазными. К однофазным приемникам относятся электриче- ские лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные быто- вые приборы, однофазные двигатели и т. д. К трехфазным приемникам от- носятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.

Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны:

Za = Zв = Zc = Z e jϕ .

Такие приемники называют симметричными. Если это условие не вы- полняется, то приемники называют несимметричными. При равенстве мо- дулей комплексных сопротивлений

Za = Zв = ZC

трехфазный приемник называют равномерным, а при равенстве аргументов

ϕa = ϕв = ϕс

однородным.

Три однофазных приемника, включенных в трехфазную цепь, в за-

висимости от соотношения их сопротивлений могут быть эквивалентны как симметричным, так и несимметричным трехфазным приемникам. На- чала и концы фаз приемников обозначают соответственно: а – х, в – у, с – z.

Подобно фазам генераторов, фазы трехфазных приемников, а так- же однофазные приемники могут соединяться звездой или треугольни- ком. Электрические осветительные приборы в трехфазных цепях явля- ются несимметричными приемниками. В трехфазную четырехпровод-

83

ную цепь они включаются, как правило, звездой. В трехфазную трех- проводную цепь такие приемники включаются, как правило, треуголь- ником.

3. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Совокупность трехфазной системы Э.Д.С. и трехфазной нагрузки

(или нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдви- нуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи по-

нимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Та-

ким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза – это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины.

Схемы соединения трехфазных цепей определяются способами соеди- нения обмоток генератора и фаз приемника. Таких способа только два – звезда и треугольник. Поэтому возможны четыре схемы соединения трех- фазных цепей:

1)звезда – звезда;

2)треугольник – треугольник;

3)звезда – треугольник;

4)треугольник – звезда.

В названии схем первым называют способ соединения обмоток гене- ратора. Так как обмотки генератора предпочитают соединять звездой (при этом исключаются возможные потери энергии в случае нарушения симмет- рии фаз), то большее распространение получили первый и третий варианты. Рассмотрим их более подробно.

84

3.1. Соединение элементов трехфазной цепи звездой.

Схема цепи приведена на рис. 7.5. Такие схемы получили наибольшее распространение для питания силовых и осветительных приемников с но- минальным напряжением до 380 В. В схеме рис. 7.5 протекают три линей- ных, три фазных тока и ток нейтрального провода; действуют три линейных и три фазных напряжения. Определим эти величины.

Линейными называют токи, протекающие по линейным проводам –

IA, IВ, IC. За положительное направление линейных токов принимают на- правление от генератора к нагрузке. Когда линейные токи по модулю оди- наковы, их обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса.

Фазными называют токи, протекающие в фазах трехфазных прием-

ников – Ia, Iв, Ic. За положительное направление этих токов принимают на- правление от линейного провода к нейтральному. Значение каждого из фаз- ных токов (модуль и аргумент) определяется законом Ома и зависит от ве- личины и характера комплексного сопротивления приемника соответст- вующей фазы.

Рис. 7.5. Схема четырехпроводной трехфазной цепи

Ток нейтрального провода, согласно первому закону Кирхгофа, опре- деляется суммой фазных токов:

I&0 = I&a + I&в + I&c .

85

За положительное направление тока принимают направление от при- емника к нагрузке.

Линейным называют напряжение между линейными проводами (меж- ду началами фаз генератора), а фазным – между началом и концом каждой фазы. За положительное направление фазных напряжений принимают на- правление от начала к концу каждой фазы.

Благодаря наличию нейтрального провода схема рис. 7.5 представляет три замкнутых контура. В каждый из контуров входят соответствующая фазная обмотка генератора, линейный провод, сопротивление соответст- вующей фазы трехфазного приемника, нейтральный провод. Элементы со- единены последовательно, поэтому ток, протекающий через них, одинаков.

Таким образом, линейные токи цепи рис. 7.5 равны соответствующим фазным токам

Фазные обмотки генератора и соответствующие им фазы приемника включены параллельно. Следовательно,

Векторная диаграмма фазных напряжений совпадает с векторной диа- граммой Э.Д.С. фазных обмоток генератора (рис. 7.3).

Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфаз- ной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:

Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответст- вующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как ко- личественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.

86

Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по мо- дулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным на- пряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометриче- ская сумма трех векторов тока равна нулю:

I&a + I&в + I&c = 0.

Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном проводе I0=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без ней-

87

трального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно вклю- чать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в од- ной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением опре- деляется характером сопротивления фазы приемника.

Обычно в четырехпроводные цепи включают однофазные несиммет- ричные приемники. Каждый из них включают между зажимами одной из фаз и нейтральным проводом. Так как комплексные сопротивления фаз различны, то и токи фаз будут разными. Однако благодаря нейтральному проводу на- пряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напря- жениям фаз генератора. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает

сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника.

Для несимметричного приемника векторы токов уже не представляют симметричную систему. Поэтому ток в нейтральном проводе не будет равен нулю. Значение и фаза тока теперь определяются не только величиной и ха- рактером сопротивлений фаз несимметричного приемника, но и схемой включения этих сопротивлений.

Если по каким-либо причинам произойдет обрыв нейтрального прово- да в схеме рис. 7.5, то между нейтральными точками приемника и генерато- ра возникнет напряжение U&Оо′ , называемое напряжением между узлами.

Для определения этого напряжения следует воспользоваться форму- лой междуузлового напряжения:

где Ya, Yв, Yс – комплексные проводимости фаз приемника.

Из-за отсутствия нейтрального провода фазные напряжения при- емника будут отличаться друг от друга. Для их количественной оценки

88

воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

Если в одной из фаз напряжение уменьшится, то в другой оно может увеличиться и существенно превысить номинальное, т. е. создается аварий- ная ситуация. Чтобы уменьшить вероятность обрыва нейтрального провода, в его линию не включают предохранители и коммутационные элементы.

3.2. Соединение элементов трехфазной цепи треугольником.

Такое соединение получается, если три фазы приемника с комплекс- ными сопротивлениями Z ав , Z вс , Z са включить между линейными проводами

(рис. 7.7, а). При таком соединении фазные напряжения приемника равны

линейным напряжениям генератора, т. е. U&ав = U& AB , U&вс = U& BC , U&ca = U&CA. Постоянство линейных напряжений обеспечивает такую же независимость режима работы отдельных фаз, как и в схеме рис.7.5.

Для рассматриваемой цепи токи фаз приемника определяются по формулам:

89

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фаз- ные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, в и с (рис. 7.7,

а):

С помощью этих уравнений можно определить линейные токи графи- чески, воспользовавшись векторной диаграммой фазных токов (рис .7.7, б). Если приемник симметричный, то векторы фазных токов образуют симмет- ричную систему, в которой значения фазных токов и сдвиги фаз между то- ками и соответствующими фазными напряжениями одинаковы. Из вектор- ной диаграммы рис. 7.7, б следует, что в случае симметричных приемников

Важной особенностью трехпроводной цепи является то, что независи- мо от характера приемников геометрическая сумма линейных токов равна нулю: I&A + I&B + I&C = 0 .

4. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенных мощностей каждой фазы:

р = рА + рВ + рС =uA · iA + uB · iB +uC · iC.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму ак- тивных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой на сопротивле- нии нулевого провода:

Реактивная мощность – это сумма реактивных мощностей фаз нагруз- ки и реактивной мощности сопротивления нулевого провода:

90

Здесь индексом ϕ обозначается угол между напряжением UФ и током IФ фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз выражения (7.12) ÷ (7.14) имеют вид:

P = 3Uф IФ cosϕ

Q = 3Uф IФ sinϕ . (7.15)

S = 3Uф IФ

При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" справедливы равенства:

3UФ IФ = 33UФ IФ = 3U Л I Л .

Поэтому вместо формул (7.15) используют следующие:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1.Чем была вызвана необходимость разработки трехфазных цепей? Почему они получили широкое практическое применение?

7.2.Приведите условные графические обозначения симметричной системы Э.Д.С. трехфазного генератора?