Задача №1. Расчет многопролетной ШКБ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технический институт

Кафедра строительства

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы на тему

«Расчет многопролетной статически определимой балки»

Учебно-методическое пособие

Направление подготовки:

270800 Строительство

ЧЕРЕПОВЕЦ

2014

1

Рассмотрено на заседании кафедры строительства, протокол № ? от 05.04.14 г.

Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-технического института ЧГУ, протокол № 2 от 10.04.12 г.

Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов и содержит задания на расчетно-графическую работу по дисциплине «Строительная механика» на тему «Расчет многопролетной статически определимой балки» с краткой теорией и примером расчета.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 270800 «Строительство».

С о с т а в и т е л и : Н.В. Модин, Н.В. Медведева

Р е ц е н з е н т ы : Р.Ш. Адигамов – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ); А.Г. Каптюшина – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ)

Н а у ч н ы й р е д а к т о р : В.Н. Ворожбянов – канд. техн. наук, доцент

© Модин Н.В., Медведева Н.В., 2014

© ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2014

2

ВВЕДЕНИЕ

Основной задачей строительной механики является разработка методов расчета и получения данных для надежного и экономичного проектирования зданий и сооружений.

Одновременно с изучением теоретического материала учебный план предусматривает выполнение студентами расчетно-графических работ по дисциплине «Строительная механика». Выполнение расчетно-графических заданий является одним из ответственных звеньев учебного процесса и имеет целью закрепить теоретические знания, полученные студентами за период изучения курса, а также должно способствовать умелому применению этих знаний при инженерном решении задач теории строительной механики.

Данные методические рекомендации предназначены для выполнения расчет- но-графического задания на тему «Расчет многопролетной статически определимой балки» и имеют целью:

а) привести исходные данные для расчетно-графической работы; б) показать объем и порядок решения задания; в) дать пример оформления задания;

г) ознакомить с краткой теорией по рассматриваемой теме.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех форм обучения по направлению подготовки 270800 «Строительство».

1.ПОРЯДОК ПОЛУЧЕНИЯ ЗАДАНИЯ

ИТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

1.1.Исходные данные для выполнения работы выбираются студентом из таблицы 1 вариантов в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются три последние цифры, например если номер зачетной книжки 060441752, то учебным шифром будет 752. Таблица вариантов разделена на три части. Для получения исходных данных надо выписать из таблицы три строчки: одну, отвечающую первой цифре шифра; вторую, отвечающую второй (средней) цифре, и третью, отвечающую последней – третьей цифре шифра.

Например, для номера зачетной книжки 060441752 согласно табл. 1.1, полу-

чим следующие исходные данные: а = 3,2 м; F1 = 8 кН; F2 = 0; q1 = 3 кН/м; q2 = 0; М1 = 15 кН·м; М2 = 0;сечение для построения линий влияния – m; номер схемы (по рис. 1) – 2.

3

Работа, выполненная по варианту, не соответствующему учебному шифру, и без соблюдения указанных ниже требований к оформлению, на рецензирование не принимается.

1.2. Требования к оформлению расчетно-графического задания

Работа должна быть оформлена в виде расчетно-пояснительной записки, в состав которой следует включить: задание, расчетную часть, приложения (при необходимости), список литературы.

Расчетно-пояснительная записка выполняется на одной стороне стандартных листов белой бумаги формата А4 (210х297 мм) с рамкой и основной надписью, оформленных в соответствии с ГОСТ 2.105 [2] и ГОСТ Р 21.1101 [3]. Рекомендуется выполнять пояснительную записку на компьютере шрифтом Times New Roman – 14 кегль через 1,5 интервала с выравниванием по ширине и автопереносом. Допускается оформление работы вручную на разлинованных листах, указанного выше формата.

Перед решением задачи необходимо вычертить заданную схему и указать на ней все размеры и нагрузки. Решение задачи должно сопровождаться краткими, последовательными пояснениями, четкими схемами со всеми размерами. Надо помнить, что язык техники – формулы и чертежи. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат и размерности.

Все расчеты необходимо выполнять с использованием СИ – единиц. Расчетные схемы рекомендуется выполнять в масштабе, в одном из графиче-

ских редакторов. Все иллюстрации оформляются четко, в едином стиле, размер сопровождающего текста – не менее 12.

На титульном листе пояснительной записки необходимо привести следующие данные: наименование вуза и кафедры; название дисциплины и работы; курс, группу, фамилии студента и ведущего преподавателя.

Листы записки должны иметь сквозную нумерацию и быть сброшюрованы.

1.3. Методические рекомендации для студентов заочной формы обучения

Основной формой изучения курса строительной механики для студентовзаочников является самостоятельная работа с учебниками и учебными пособиями. Прежде чем приступить к выполнению работы необходимо изучить соответствующий раздел курса и решение рекомендованных задач. При несамостоятельном выполнении студентом расчетно-графического задания, студент оказывается не подготовленным к его защите и к экзамену.

Советы студенту:

4

-приступая к расчету, следует досконально разобраться в теории, связанной

сзаданием, по учебникам, методическим пособиям, конспектам [1], [4-7], ознакомиться с последовательностью выполнения задания, ответить на контрольные вопросы, приведенные в п 3 данных методических указаний;

-все расчеты, в том числе и черновые записи, вести четко и аккуратно на одной стороне листа, оставляя вторую сторону для исправлений и дополнений решения;

-не забывать о самоконтроле правильности решения задачи;

-сопровождать расчет на всех его этапах необходимыми схемами, построением эпюр, выполненных с обязательным соблюдением масштаба. Хорошее графическое оформление не только помогает правильно произвести расчет, но и облегчает контроль правильности решения.

Консультации, связанные с выполнением расчетно-графического задания, студент может получить у преподавателя, ведущего дисциплину в соответствии с утвержденным графиком.

Студент обязан выполнить работу в срок, предусмотренный планомграфиком на учебный год и предоставить на кафедру для рецензирования (очного или заочного).

Полученную после рецензирования работу необходимо внимательно просмотреть и разобраться с замечаниями (при их наличии). Если в рецензии указано, что работа не допускается к защите, ее следует переработать и представить на повторное рецензирование.

Если расчетно-графическая работа допущена к защите, но с доработкой, то внеся соответствующие изменения в расчеты, схемы и чертежи, студент должен явиться на кафедру для защиты работы.

Все исправления по замечаниям выполняются на свободных листах с припиской «работа над ошибками». Перечеркивание и исправление готового текста, расчетов, схем и чертежей недопустимы. Нельзя стирать или заклеивать отмеченные преподавателем ошибки.

1.4. Состав задания

Для многопролетной шарнирно-консольной балки (рис.1, табл.1) требуется:

1)провести анализ статической определимости и геометрической неизменяемости системы;

2)построить эпюры M и Q (аналитически);

3)построить линии влияния опорной реакции (по выбору студента), а также линии влияния M и Q для сечения m, n или k (согласно варианту задания, табл.1);

5

5)определить по линиям влияния значения опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки;

6)определить линейное вертикальное или угловое перемещение сечений m, n, k (согласно варианту задания, табл.1);

7)изобразить схему изогнутой оси балки.

Таблица 1.1

Варианты заданий

* – сечение для построения линий влияния. На рис. 1 сечение m расположено на границе смежных участков ai - ai+1; сечение n расположено в середине участка ai ; сечение k расположено бесконечно близко к опоре (с той стороны, где изображена засечка).

6

Рис.1. Варианты схем шарнирно-консольных балок

7

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА

2.1. Задание

Для многопролетной шарнирно-консольной балки требуется:

1) вычертить схему балки и указать на ней все размеры и нагрузки в соответствии с заданием (рис. 2, а);

2) провести анализ статической определимости и геометрической неизменяемости системы;

3) построить эпюры M и Q (аналитически);

4) построить линии влияния опорных реакций RE, RA, а также линии влияния M и Q в сечениях k и m;

5) определить по линиям влияния значения опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки;

6) определить прогиб и угол поворота сечения n; 7) изобразить схему изогнутой оси балки.

2.2. Проверка статической определимости и геометрической неизменяе-

мости системы

2.2.1. Для обеспечения статической определимости многопролётной шар-

нирно-консольной балки число шарниров Ш, введённых в пролёты, должно удовлетворять условию:

где Соп – число опорных стержней; 3 – число уравнений статики для плоской системы произвольно распо-

ложенных сил.

В рассматриваемом примере (рис. 2, а): Ш = 2 (в точках С и D); Соп = 5 (два в точке А и по одному в точках B, E и G); тогда Ш = 5 – 3 = 2. Следовательно, условие (1) выполняется, система статически определима и может быть геометрически неизменяемой.

2.2.2. Для доказательства геометрической неизменяемости системы выпол-

ним анализ её геометрической структуры.

Диск АВС прикреплён к земле тремя стержнями, не параллельными и не пересекающимися в одной точке. К образовавшейся неизменяемой системе (земля и

8

диск АВС) прикреплён диск EG при помощи при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке (собственный стержень балки СD и два опорных стержня в точках E и G). Следовательно, система геометрически неизменяема.

2.3. Способы расчета многопролетных шарнирно-консольных балок

Существуют два способа расчёта многопролётных шарнирно-консольных ба-

лок:

-первый способ основан на расчленении заданной многопролётной балки на отдельные балки (элементы) с построением «поэтажной» схемы и последующим расчётом каждой балки в отдельности (пример расчёта приведён далее в этом разделе);

-второй способ предусматривает расчёт многопролётной балки без её расчленения на составляющие элементы; при этом для определения опорных реакция используются три уравнения статики для плоской системы и дополнительные уравнения, выражающие равенство нулю изгибающих моментов в шарнирах (пример расчёта многопролётной шарнирно-консольной балки вторым способом приведён в п. 2.7.2 настоящего примера расчёта).

2.3.1. Образование «поэтажной» схемы балки

Перед расчетом многопролетной статически определимой шарнирноконсольной балки с использованием поэтажной схемы (по первому способу) следует определить, какие элементы балки являются основными и какие второстепенными, опирающимися на эти основные. Затем следует изобразить схему взаимодействия элементов балки – «поэтажную» схему.

При построении «поэтажной» схемы под основными будем понимать те балки, которые способны самостоятельно воспринимать действующие нагрузки. Это балки, которые имеют жёсткую заделку или две наземные опоры. Второстепенные балки могут иметь только одну наземную опору (передаточные) или не имеют их вовсе (подвесные). Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры.

Нагрузка, действующая на основные элементы, не передается на вышележащие второстепенные части; нагрузка же, действующая на второстепенные (вышележащие) части балки, передается и на основные, которые служат опорами.

Начертим схему взаимодействия элементов заданной многопролетной балки

– «поэтажную» схему (рис. 2, б). Из нее видно, что балка состоит из двух основ-

9

ных балок АВC, DEG и вспомогательной (подвесной) балки CD. Для обеспечения геометрической неизменяемости и статической определимости правую опору балки DEG делаем шарнирно-неподвижной (добавляем один опорный стержень), а правую опору балки CD – шарнирно-подвижной (убираем один опорный стержень).

2.4. Построение эпюр M и Q

Поэтажная схема позволяет строить эпюры для каждого «этажа» в отдельности методами, рассмотренными ранее в курсах дисциплин «Техническая механика» и «Сопротивление материалов».

Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки с использованием поэтажной схемы (первым способом) следует вести по частям, начиная от самых «верхних» балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и силы взаимодействия с вышележащими балками, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление.

Построив эпюры внутренних силовых факторов, нужно выполнить статическую проверку для всей многопролетной балки, т. е. сумма заданных сил и реакций опор должна быть равна нулю.

Кроме этого, необходимо проверить, соблюдается ли дифференциальная зависимость для каждого участка балки, т.е. Q = dM /dх.

Правила определения внутренних усилий в балке приведены в Приложении А, правила контроля эпюр в Приложении Б.

2.4.1. Первой рассчитываем самую «верхнюю» балку СD (рис. 2, в).

В шарнире С приложена сила F2, которую можно отнести к одной из балок АВС или СD. Будем считать, что сила F2 действует на балку АВС, а значит, при расчете балки СD она не учитывается.

а) Начинаем с определения реакций опор, используя три уравнения статики для плоской системы: ∑МC = 0; ∑МD = 0; ∑FУ = 0.

MC RD 6 F3 2 q 6 6 / 2 0

MD q 6 6 / 2 RC 6 F3 4 0

10