V. У всіх теоретичних науках розуму містяться апріорні синтетичні судження як принципи

1. Усі математичні судження є синтетичними. Це положення, дарма що незаперечно достеменне й вельми важливе для подальшого [дослідження], досі, здається, вислизало від уваги аналізувальників (Zergliederer) людського розуму; мало того, воно прямо протилежне всім їхнім припущенням. Річ у тім, що коли було виявлено, що всі умовиводи математиків здійснюються відповідно до принципу суперечності (чого вимагає природа будь-якої аподиктичної достеменності), то склалося, що й засади теж пізнаються з принципу суперечності, ― це було помилковим, бо синтетичне положення, звичайно, можна зрозуміти відповідно до принципу суперечності, однак у жодному разі не саме по собі,

46

а лише так, що [при цьому] передбачається інше синтетичне положення, із котрого воно може бути виснуване.

Насамперед слід зауважити, що властиві математичні положення завжди суть апріорні, а не емпіричні судження, бо вони несуть у собі необхідність, яка не може бути взята з досвіду. Якщо ж зі мною тут не погодяться, ― то гаразд, я обмежую своє твердження галуззю чистої математики, [саме] поняття якої вже передбачає те, що вона містить не емпіричне, а суто чисте апріорне знання.

На перший погляд може видатися, що твердження 7 + 5 = 12 є сіто аналітичне положення, яке випливає відповідно до принципу суперечності з поняття суми семи й п’яти. Та коли придивитися ближче, то виявляється, що поняття суми семи й п’яти не містить нічого, крім об’єднання цих двох чисел у одне єдине, чим аж ніяк не мислиться, що то за єдине число, яке охоплює обидва [додонки]. Поняття дванадцятьох зовсім не мислиться тим, що я просто мислю об’єднання семи й п’яти; і хоч скільки б я розчленовував своє поняття такої можливої суми, я не здибаю там двадцятки. Потрібно вийти за межі цих понять, узявши на допомогу споглядання, що відповідає одному з них, скажімо, свої п’ять пальців або (як Зеґнер у своїй арифметиці) п’ять точок, і додавати поступово одиниці даної в спогляданні п’ятірки до поняття сімки. Узявши спочатку число 7 і залучивши на допомогу за[мість] поняття 5 пальців своєї руки як споглядання, я приєдную тепер одиниці, зібрані мною раніш докупи, аби утворити число 5, раз по раз до числа 7 за тим своїм зразком, і таким чином бачу, як виникає число 12. Про те,що 5 мало бути приєднане до 7, я, щоправда, мислив у понятті суми =7 + 5, алене мислив [тоді], що ця сума дорівнює числу 12. Отже, арифметичне положення завжди є синтетичним, і це стає ще очевиднішим, коли взяти дещо більші числа, бо тоді ясно, що, хай хоч скільки б ми крутили та вертіли свої поняття, ми ніколи не могли б знайти суми за посередництвом самого лише аналізу наших понять, не залучаючи на допомогу споглядання.

Так само жодна засада чистої геометрії не є аналітичною. Що пряма лінія є найкоротша [з усіх ліній] між двома точками ― це є синтетичне положення. Адже моє поняття прямої не містить нічоговід величини, ― саму лише якість. Отже, поняття Найкоротшого цілковито приєднуєься до поняття прямої лінії [ззовні] і ніяким аналізом не може бути видобуте з нього. Отож тут потрібно брати на допомогу споглядання, єдино за посередництвом чкого є можливим синтез.

Щоправда, декотрінечисленні засади, висувані геометрами, справді є аналітичними і ґрунтуються на принципі суперечності; але

47

вони, будучи тавтологічними (identische) положеннями, слугують лише для методичного зв’язку (zur Kette der Methode), а не за принципи; наприклад, а = а, Ціле дорівнює самому собі, або (а + b) > a, тобто Ціле більше від своєї частини. Але навіть і ці [положення], хоча вони мають силу на підставі самих лише понять, допускаються в математиці тільки тому, що можуть бути подані в спогляданні. Якщо ми зазвичай гадаємо, ніби предикат таких аподиктичних суджень лежить уже в нашому понятті, і, виходить, судження є аналітичними, то це спричинено виключно двозначністю виразу. Ми якраз повинні домислити до даного поняття певний предикат, і ця необхідність прикута вже до [самих] понять. Але питання не в тому, що ми повинні домислити до даного поняття, а [в тому], що дійсно мислимо в ньому, нехай і лише туманно, і тут виявляється, що предикат і справді необхідно притаманний тим поняттям, але не як мислений у самому понятті, а за посередництвом споглядання, яке має долучатися до поняття.

2. Природознавство (фізика) містить у собі, як принципи, апріорні синтетичні судження. Я наведу для прикладу лише пару положень, як-от: за всіх змін тілесного світу кількість матерії лишається незмінною, або: у всякій передачі руху дія й протидія всякчас мусять дорівнювати одна одній. В обох [цих судженнях] очевидними є не тільки необхідність, отже, апріорне походження їх, але й їхній синтетичний характер. Справді-бо, у понятті матерії я не мислю її тривкості, а [маю на думці] тільки її присутність у просторі шляхом наповнення його. Отже, я справді виходжу за [межі] поняття матерії, щоб домислити до нього a priori щось таке, чого я в ньому [доти] не мислив. Отже, це положення є не аналітичним, а синтетичним, і проте мислиться a priori; і те саме [ми бачимо] й у позосталих положеннях чистої частини природознавства.

3. У метафізиці, навіть коли й розглядати її як науку, що її дотепер лише намагаються створити, хоча й доконечну через природу людського розуму, повинні міститися апріорні синтетичні знання, і то зовсім не для того, щоб вона просто розчленовувала й тим самим аналітично витлумачувала поняття, які ми створюємо собі a priori про речі, ― ні, [тут] ми прагнемо розширити наші знання a priori, для чого мусимо користуватися такими засадами, котрі додають до даного поняття щось [доти] не наявне в ньому; за допомогою апріорних синтетичних суджень ми знаходимо навіть так далеко, що сам досвід не може супроводжувати нас, [як,] наприклад, у положенні: світ мусить мати перший початок і т. ін., таким чином метафізика, принаймні відповідно до своєї мети, складається виключно з апріорних синтетичних положень.

48