1. Розрахунок багатофакторної показникової моделі

Специфікація моделі: Змінні та таблиця початкових даних аналогічні,як для попередньої моделі.

Розрахунок моделі:

Теоретична модель:

Ŷ = â₀ * X₁ ^â1 * X₂ ^â2 * X₃ ^â3 *e ^u

Так як дана функціональна залежність не є лінійною відносно Х і відносно коефіцієнтів а₀, а_1, а₂, то для дослідження данної моделі використовуємо логарифмування. Логарифмуємо ліву і праву частину :

ln Y = ln (â₀ * X₁ ^â1 * X₂ ^â2 *e ^u)

ln Y = ln a₀ + a₁* ln X₁+ a₂ * ln X₂ + + ln e^u

ln Y = ln a₀ + a₁*ln X₁ + a₂ * ln X₂+ u

Вводимо нові змінні:

y = a0*X1^a1*X2^a2*e^u

Z = lnY, b0 = lna0, b1 = a1, b2 = a2, v1 = lnX1, v2 = lnX

Маємо таблицю з новими данними :

Y	X1	X2	Z	V1	V2
125,8	30	187	4,834693	3,401197	5,231109
127,1	32	186	4,844974	3,465736	5,225747
133,8	35	187	4,896346	3,555348	5,231109
130,1	37	196	4,868303	3,610918	5,278115
132,1	40	189	4,883559	3,688879	5,241747
146,2	45	200	4,984976	3,806662	5,298317
143,8	51	195	4,968423	3,931826	5,273
132,1	53	198	4,883559	3,970292	5,288267
126,7	57	186	4,841822	4,043051	5,225747
126,2	60	197	4,837868	4,094345	5,283204
139,5	58	207	4,938065	4,060443	5,332719
142,6	54	201	4,960044	3,988984	5,303305
124,2	38	165	4,821893	3,637586	5,105945
111,6	53	167	4,714921	3,970292	5,117994
125,4	51	185	4,831509	3,931826	5,220356
121,8	46	173	4,80238	3,828641	5,153292
126,5	48	180	4,840242	3,871201	5,192957
125,4	50	182	4,831509	3,912023	5,204007

• Для заданої задачі таблиця «ЛИНЕЙН» матиме вигляд :

0,8699	-0,035178825	0,447429
0,167243	0,049672908	0,851555
0,645541	0,042066128	#Н/Д
13,65902	15	#Н/Д
0,048341	0,026543387	#Н/Д

• Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі:

b₂ b₁ b₀

0,8699

0,035178825

0,447429

Знаючи ці значення, можемо розрахувати оцінки параметрів а₀ а₁ а₂ нелінійної показникової моделі.

Маємо :

a0=exp(b0)=	-0,80424
a1=b1=	-0,035
a2=b2=	0,87

Значення а₁ = - 0,035 показує, що значення обсягів продажу товару зменшиться на 0,035 тис.т., якщо кількість населення на досліджуваній території збільшиться на 1 тис.чол.

Значення а₂ = 0,87 показує, що значення обсягів продажу товару ззбільшиться на 0,87 тис.т., якщо затрати на рекламу збільшаться на 1 тис.грн.

Значення а₀ = - 0,8 показує,що мінімальний обсяг продажу товарів за умов, що інші фактори дорівнюють 0,становитиме 0,8 тис.т.

Отже,можемо вивести економетричну формулу моделі залежності,вона матиме вигляд :

Ŷ = 89,48301 * Х₁ ^-0,035*Х₂^0,87 * е^u

Тепер можемо дозаповнити початкову таблицю даних,знайдемо значення Y_m. Для цього користуватимемося вже розрахованою нами моделлю у чистому вигляді. А також знайдемо значення (Y-Ῡ)² та (Y-Yроз)².

Маємо:

	Y	X1	X2	Z	V1	V2	Yроз	u	u^2	Y-Yсер	(Y-Yсер)^2
	125,8	30	187	4,834693	3,401197	5,231109	128,3553	-2,55526	6,529366	-4,25	18,0625
	127,1	32	186	4,844974	3,465736	5,225747	123,0653	4,034676	16,27861	127,1	16154,41
	133,8	35	187	4,896346	3,555348	5,231109	128,9817	4,81827	23,21573	133,8	17902,44
	130,1	37	196	4,868303	3,610918	5,278115	129,4935	0,606457	0,367791	130,1	16926,01
	132,1	40	189	4,883559	3,688879	5,241747	130,1126	1,987425	3,949858	132,1	17450,41
	146,2	45	200	4,984976	3,806662	5,298317	130,7478	15,4522	238,7705	146,2	21374,44
	143,8	51	195	4,968423	3,931826	5,273	130,8558	12,94415	167,5511	143,8	20678,44
	132,1	53	198	4,883559	3,970292	5,288267	131,3326	0,767376	0,588865	132,1	17450,41
	126,7	57	186	4,841822	4,043051	5,225747	130,2502	-3,5502	12,6039	126,7	16052,89
	126,2	60	197	4,837868	4,094345	5,283204	129,6797	-3,47974	12,10857	126,2	15926,44
	139,5	58	207	4,938065	4,060443	5,332719	130,0799	9,420131	88,73887	139,5	19460,25
	142,6	54	201	4,960044	3,988984	5,303305	130,6422	11,95777	142,9882	142,6	20334,76
	124,2	38	165	4,821893	3,637586	5,105945	127,8197	-3,61971	13,10231	124,2	15425,64
	111,6	53	167	4,714921	3,970292	5,117994	130,7333	-19,1333	366,0817	111,6	12454,56
	125,4	51	185	4,831509	3,931826	5,220356	130,8558	-5,45585	29,76625	125,4	15725,16
	121,8	46	173	4,80238	3,828641	5,153292	133,2154	-11,4154	130,3106	121,8	14835,24
	126,5	48	180	4,840242	3,871201	5,192957	130,891	-4,39103	19,28118	126,5	16002,25
	125,4	50	182	4,831509	3,912023	5,204007	130,8874	-5,4874	30,11156	125,4	15725,16
СРЗНАЧ	130,05							СУММ	1302,345		289896,9725

Значення R² знайдемо за формулою,так як значення в таблиці «ЛИНЕЙН» розраховане для логарифмів:

R² = 1 – (Du/Dy)

Дисперсію змінної Y знаходимо за формулою:

D_у = .

Дисперсію залишків ( випадкову дисперсію) знаходимо за формулою:

D_u = =.

Тепер,підставивши знайдені нами значення дисперсій, можемо знайти R².

Маємо :

R² = 1 – (1302,345/ 289896,9725)

R² = 0,995508

Отже, в даному випадку на 99% обсяги продажу товару залежатимуть від кількості населення на досліджуваній території, від затрат на рекламу та від кількості товарних груп, і лише на 1% такі зміни пов’язані з іншими неврахованими факторами. Так як доволі малий відсоток припадає на невраховані фактори,то дана модель є хорошою.