Модель економічного зростання Харрода-Домара. Задача №1.
За умовами задачі гранична
схильність до заощадження дорівнює 15%
(
),
а коефіцієнтk, що
позначає частку приросту капіталу у
прирості продукту, змінився із 3 до 3,45.
З моделі Харрода-Домара ми
маємо, що
.Тоді, використовуючи
формулу
,
ми можемо розрахувати зміну економічного
зростання за цих умов:
Таким чином, спад темпів
економічного зростання становить 0,7%.
Сталося це тому, що оскільки гранична
схильність до заощадження не змінилася,
не змінилося і співвідношення
,
а значить і самі інвестиції (оскількиY – виробництво
в минулому періоді – постійна величина),
які фактично є джерелом приросту
капіталу, не змінилися. Тоді для того,
щоб відбулася зміна частки приросту
капіталу в прирості продукту в сторону
збільшення, має зменшитися темп приросту
продукту. А пропорційно зменшиться і
зростання.
Задача №2.
Для вирішення задачі припустимо,
що рівність між інвестиціями та
заощадженнями вже досягнута. Тоді
Звідси
.
Отже, рівність між інвестиціями
і заощадженнями буде досягнута при
випуску
.
Задача №3.
Для того, щоб довести умови,
при яких досягається рівність між
заощадженнями та інвестиціями, необхідно
абстрагуватися від держави як суб'єкта
процесу заощадження та такого чинника,
як вплив з-за кордону. Тоді обсяг випуску
за виключенням спожитої продукції
дорівнюватиме інвестиційним витратам:
.
З іншого боку, та частина
доходів, яку домашні господарства не
витрачають на споживання, є заощадженням:
.
Співставивши два останніх рівняння,
доходимо формального висновку про
рівність заощаджень та інвестицій:
.
Але така рівність досягається тоді, коли економіка перебуває у стані рівноваги. Для досягнення такого стану необхідно, щоб фірми, які інвестують, захотіли вкладати стільки коштів, скільки їх заощаджують домогосподарства. Таким чином, припущення, покладене в основу моделі Харрода-Домара, про те, що заощадження є тотожними інвестиціям, має під собою грунт, якщо виходити з того, що економіка тяжіє до рівноваги.
Звідси випливає висновок, що перешкодити досягненню рівності між інвестиціями та заощадженнями можуть фактори, що сприяють дестабілізації економіки, наприклад:
інфляція (або інфляційні очікування), коли обсяги інвестицій скорочуються, а заощадження переходять у валютну форму;
підвищення відсоткової ставки по вкладам до рівня, який перевищує максимально можливу прибутковість інвестицій, або випуск ОВДП з аналогічно високою прибутковістю (тоді гроші переходять у різноманітні фінансові піраміди, а не в реальний сектор);
товарний дефіцит (вимушене заощадження при зменшенні прибутків фірм, і відповідно зменшенні інвестицій) тощо.
Задача №4.
Точка Е з координатами (K;Y) – це точка, в якій досягається рівновага між співвідношеннями капіталу до виробленого продукту (капіталоємність) та відповідного співвідношення їх приростів:
В нашому випадку ми маємо дві
функції, що виражають залежність між
капіталом (аргумент функції), та виробленим
продуктом. Тоді
-це одиниця поділена на
похідну функції Y(K):
.Таким чином наша задача
зводиться до відшукання точки, в якій
співвідношення
дорівнюватиме
.
Розглянемо функцію
.Її похідна дорівнює
.
Отже, маємо систему:
,
яка має розв'язок при будь-яких K
та Y, а
значить точка
Е – це довільна точка на
прямій
.
Тепер розглянемо функцію
.
Її похідна
В даному випадку рівність
буде виконуватись лише в точці (0; 0),що
є економічно безглуздим, оскільки в цій
точці відсутні і капітал і виробництво.
Отже, ми отримали, що точка Е при лінійній залежності – це вся пряма Y, а при нелінійній її не існує.
Модель Харрода-Домара передбачає лише лінійну залежність, якої в житті майже не існує. Тому за точку Е приймається точка перетину графіків лінійної (ідеальної) і нелінійної (реальної) залежності для одних і тих самих даних. В нашому прикладі ця точка визначиться системою:
Таким чином, точка Е – це точка з координатами (1,414; 0,7).