Тема 12 неопределенный интеграл.

Обратная задача к задаче дифференцирования. Первообразная. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.

Замена переменной в неопределенном интеграле. Занесение под знак дифференциала.

Интегрирование по частям. Метод интегрирования квазимногочленов.

Дробно-рациональные функции, правильные и неправильные дроби. Выделение целой части. Простейшие дроби (четыре типа), их интегрирование. Разложение правильной дроби в сумму простейших. Интегрирование дробно-рациональных функций.

Интегрирование иррациональных выражений.

Интегрирование тригонометрических выражений вида R(sin x, cos x), где R – рациональная функция.

Тема 13. Определенный интеграл

Криволинейная трапеция, площадь криволинейной трапеции. Свойство адитивности. Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Первичные свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла, теорема о среднем.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определенном интеграле.

Интегрирование по частям в определенном интеграле

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных функций. Эталонные интегралы. Предельная теорема сравнения. Формула Ньютона-Лейбница для несобственных интегралов.

Тема 14. Приложения определенного интеграла.

Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.

Полярные координаты. Площадь криволинейного сектора.

Вычисление объемов тел. Объем тела вращения.

Понятие дуги, примеры. Определение и вычисление длины дуги.

Тема 15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Уравнения в полных дифференциалах.

Тема 16. Линейные дифференциальные уравнения;

Дифф. уравнения высших порядков, задача Коши и теорема существования и единственности.

Однородные и неоднородные линейные дифф. уравнения. Линейность пространства решений однородного линейного уравнения. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения.

Основная теорема о структуре пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения. Решение однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Метод вариации постоянных решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.

Метод подбора решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.