Samoylova / vika_13b

To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu.

>> clear all

format long

disp('Решаем пример 13b')

n = 20; % число точек для построния графика

syms x y z Dzx Dzy a11 a21 a12 a22 % переменные

Решаем пример 13b

>> F=2*Dzx^2+3*Dzy^2+2*x^2*y*z;% подинтегральная функция

>> zc=x/100+y^2/200;

>> x1=0; x2=2; y1=0; y2=2;

>> fprintf('Подынтегральная функция: F=%s\n',char(F))

fprintf('Граничное условие на контуре: z=%s\n',char(zc))

fprintf('Область: %d<=x<=%d; %d<=y<=%d\n',x1,x2,y1,y2)

Подынтегральная функция: F=2*Dzx^2+3*Dzy^2+2*x^2*y*z

Граничное условие на контуре: z=1/100*x+1/200*y^2

Область: 0<=x<=2; 0<=y<=2

>> x1s = sym(x1);

x2s = sym(x2);

y1s = sym(y1);

y2s = sym(y2);

fi11 = sin(pi*(x-x1s)/(x2s-x1s))*sin(pi*(y-y1s)/(y2s-y1s))

fi21 = sin(2*pi*(x-x1s)/(x2s-x1s))*sin(pi*(y-y1s)/(y2s-y1s))

fi12 = sin(pi*(x-x1s)/(x2s-x1s))*sin(2*pi*(y-y1s)/(y2s-y1s))

fi22 = sin(2*pi*(x-x1s)/(x2s-x1s))*sin(2*pi*(y-y1s)/(y2s-y1s))

zritz = zc+a11*fi11+a21*fi21+a12*fi12+a22*fi22

dzritzdx = diff(zritz,x);

dzritzdy = diff(zritz,y);

fi11 =

sin(1/2*pi*x)*sin(1/2*pi*y)

fi21 =

sin(pi*x)*sin(1/2*pi*y)

fi12 =

sin(1/2*pi*x)*sin(pi*y)

fi22 =

sin(pi*x)*sin(pi*y)

zritz =

1/100*x+1/200*y^2+a11*sin(1/2*pi*x)*sin(1/2*pi*y)+a21*sin(pi*x)*sin(1/2*pi*y)+a12*sin(1/2*pi*x)*sin(pi*y)+a22*sin(pi*x)*sin(pi*y)

>> Fritz = simple(subs(F,{z,Dzx,Dzy},{zritz,dzritzdx,dzritzdy}));

Jx = simple(int(Fritz,x,x1s,x2s));

Jritz = simple(int(Jx,y,y1s,y2s))

Jritz =

128/pi^4*a12-32/pi^2*a21-256/pi^4*a11-32*a12/pi^2+16/pi^2*a22+5*a22^2*pi^2+11/4*a21^2*pi^2+7/2*a12^2*pi^2+1009/3750+5/4*a11^2*pi^2+1576/25*a11/pi^2

>> eq11 = diff(Jritz,a11);

eq21 = diff(Jritz,a21);

eq12 = diff(Jritz,a12);

eq22 = diff(Jritz,a22);

eq11 = [char(eq11),'=0'];

eq21 = [char(eq21),'=0'];

eq12 = [char(eq12),'=0'];

eq22 = [char(eq22),'=0'];

S = solve(eq11,eq21,eq12,eq22,a11,a21,a12,a22);

r11 = eval(S.a11)

r21 = eval(S.a21)

r12 = eval(S.a12)

r22 = eval(S.a22)

r11 =

-0.15235447366862

r21 =

0.05972935129998

r12 =

0.02791010908115

r22 =

-0.01642557160749

>> [X,Y]=meshgrid(linspace(x1,x2),linspace(y1,y2));

zr = subs ( subs(zritz,{a11,a12,a21,a22},{r11,r12,r21,r22}), {x,y}, {X,Y} );

surfl(X,Y,zr)

title('\bfExample 13b')

xlabel('x')

ylabel('y')

zlabel('z(x,y)')

v = axis;

da = daspect;

da(1:2) = min(da(1:2));

daspect(da);

axis(v);

colormap(gray) % палитра