Samoylova / vika_11s
.docx
To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu.
>> clear all
format long
disp('Решаем пример 11c')
nnp = 10;
syms x y Dy D2y D3y D4y % описали переменные
Решаем пример 11c
>> F=D2y^2-4*Dy*D2y+Dy^2+2*y*sin(x); % подинтегральная функция
>> x1=0; y1=2; Dy1=1; x2=1; y2=0; Dy2=-1;
>> fprintf('Подынтегральная функция: F=%s\n',char(F))
fprintf('Граничные условия слева: y(%d)=%d; y''(%d)=%d\n',x1,y1,x1,Dy1)
fprintf('Граничные условия справа: y(%d)=%d; y''(%d)=%d\n',x2,y2,x2,Dy2)
dFdy = diff(F,y);
dFdy1 = diff(F,Dy);
dFdy2 = diff(F,D2y); % dF/dy''
d_dFdy1_dx = diff(dFdy1,x); % d(dF/dy')/dx
d_dFdy1_dy = diff(dFdy1,y); % d(dF/dy')/dy
d_dFdy1_dy1 = diff(dFdy1,Dy); % d(dF/dy')/dy'
d_dFdy1_dy2 = diff(dFdy1,D2y); % d(dF/dy')/dy''
dFy1dx = d_dFdy1_dx + d_dFdy1_dy * Dy + d_dFdy1_dy1 * D2y + d_dFdy1_dy2*D3y;
d_dFdy2_dx = diff(dFdy2,x); % d(dF/dy'')/dx
d_dFdy2_dy = diff(dFdy2,y); % d(dF/dy'')/dy
d_dFdy2_dy1 = diff(dFdy2,Dy); % d(dF/dy'')/dy'
d_dFdy2_dy2 = diff(dFdy2,D2y); % d(dF/dy'')/dy''
dFy2dx = d_dFdy2_dx + d_dFdy2_dy * Dy + d_dFdy2_dy1 * D2y + d_dFdy2_dy2 * D3y;
d_dFdy2dx_dx = diff(dFy2dx,x); % d((dFy'')/dx)/dx
d_dFdy2dx_dy = diff(dFy2dx,y); % d((dFy'')/dx)/dy
d_dFdy2dx_dy1 = diff(dFy2dx,Dy); % d((dFy'')/dx)/dy'
d_dFdy2dx_dy2 = diff(dFy2dx,D2y); % d((dFy'')/dx)/dy''
d_dFdy2dx_dy3 = diff(dFy2dx,D3y); % d((dFy'')/dx)/dy'''
d2Fy2dx2 = d_dFdy2dx_dx + d_dFdy2dx_dy * Dy + d_dFdy2dx_dy1 * D2y + d_dFdy2dx_dy2 * D3y + d_dFdy2dx_dy3 * D4y;
Euler = simple(dFdy-dFy1dx+d2Fy2dx2);
deqEuler = [char(Euler) '=0']; % составили уравнение
Sol = dsolve ( deqEuler, 'x' );
if length(Sol)~=1 % решений нет или более одного
error('Нет решений или более одного решения!');
end
dydx = diff(Sol,x); % нашли производную
slY = subs(Sol,x,sym(x1));
slDY = subs(dydx,x,sym(x1));
srY = subs(Sol,x,sym(x2));
srDY = subs(dydx,x,sym(x2));
elY = [char(vpa(slY,14)) '=' char(sym(y1))];
elDY = [char(vpa(slDY,14)) '=' char(sym(Dy1))];
erY = [char(vpa(srY,14)) '=' char(sym(y2))];
erDY = [char(vpa(srDY,14)) '=' char(sym(Dy2))];
Con = solve(elY,elDY,erY,erDY);
C1 = Con.C1;
C2 = Con.C2;
C3 = Con.C3;
C4=Con.C4;
Sol3 = vpa(eval(Sol),14); % подставляем C1-C4;
xpl = linspace(x1,x2);
y3 = subs(Sol3,x,xpl);
Подынтегральная функция: F=D2y^2-4*Dy*D2y+Dy^2+2*y*sin(x)
Граничные условия слева: y(0)=2; y'(0)=1
Граничные условия справа: y(1)=0; y'(1)=-1
>> f4 = solve(deqEuler,D4y); % находим D4y
f4 = subs(f4,{y,Dy,D2y,D3y},{sym('y(1)'),sym('y(2)'),sym('y(3)'),sym('y(4)')});
rp{1} = 'function dydx = MyRightPart(x,y)';
rp{2} = 'dydx=zeros(4,1);';
rp{3} = 'dydx(1)=y(2);';
rp{4} = 'dydx(2)=y(3);';
rp{5} = 'dydx(3)=y(4);';
rp{6} = [ 'dydx(4)=' char(f4) ';' ];
disp('Текст файла MyRightPart.m')
fprintf('%s\n',rp{:});
fid = fopen ( 'C:\Iglin\Matlab\MyRightPart.m', 'w' );
fprintf(fid,'%s\n',rp{:});
fclose(fid); % закрываем файл
Текст файла MyRightPart.m
function dydx = MyRightPart(x,y)
dydx=zeros(4,1);
dydx(1)=y(2);
dydx(2)=y(3);
dydx(3)=y(4);
dydx(4)=-sin(x)+y(3);
>> xr = linspace(x1,x2,nnp+1); % точки для численного решения
A = zeros(2,2);
b = zeros(2,1);
y0 = [y1;Dy1;0;0]; % начальные условия (0,0)
[xx,YY] = ode45('MyRightPart',xr,y0); % решаем СДУ
b = YY(nnp+1,[1 2])' - [y2;Dy2] % правые части
y0 = [y1;Dy1;1;0]; % начальные условия (1,0)
[xx,YY] = ode45('MyRightPart',xr,y0); % решаем СДУ
A(:,1) = YY(nnp+1,[1 2])'-[y2;Dy2]-b; % 1-й столбец матрицы A
y0 = [y1;Dy1;0;1]; % начальные условия (0,1)
[xx,YY] = ode45('MyRightPart',xr,y0); % решаем СДУ
A(:,2) = YY(nnp+1,[1 2])'-[y2;Dy2]-b % 2-й столбец матрицы A
yz0 = -A\b; % нашли начальные условия
y0 = [y1;Dy1;yz0] % истинные начальные условия
[xx,YY] = ode45('MyRightPart',xr,y0); % решаем
plot(xpl,y3,'--b',xr,YY(:,1),'-r' )
title ( '\bfExample 11c' ) % заголовок
xlabel('x')
ylabel('y(x)')