ZADAChI2 / Задачи по теме 15 ДифУр1порядка
.docxЗадачи по теме 15 «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»
Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. Там, где даны начальные условия, найти частное решение.
-
;
-
-
.
-
.
-
-
-
-
.
-
y'=y/x+sin(y/x)
-
y'+y/x=2ln(x)+1
Б. Решить неполное дифференциальное уравнение. Там, где даны н.у. указать частное решение.
-
y"=1/x2
-
x2⋅ y'''=(y")2
-
.
-
.
-
B. Текстовые задачи
1. Браконьер убил кабана. Обходчик, обнаруживший труп кабана,
измерил его температуру -- 31o. Через час обходчик снова измерил
температуру. Она оказалась 29o. Предполагая, что температура
воздуха не изменялась и была равной 21o, найти за сколько времени
до момента первого измерения температуры было совершено преступление.
Замечание. Температуру живого кабана принять равной 37o.
2. Цилиндрический резервуар высотой 6 м и диаметром основания 4 м поставлен вертикально и наполнен водой. За какое время вода вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м., сделанного в дне резервуара? (Замечание: следует воспользоваться законом Бернулли, определяющим скорость истечения жидкости ( (м./с.)) из отверстия в резервуаре, находящимся на м. ниже уровня жидкости . Здесь -- безразмерный коэффициент; для воды он равен 0.6)
3. В комнате, где температура , некоторое тело остыло за 20 мин. от до C. Через сколько минут оно остынет до повышением температуры в комнате пренебречь. Считать, что скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.