КСИТ, МЭФП / Dista_MEFP / Lekcii_MEFP

научных приложений, поддерживающее матричные вычисления и конструирование собственных типов данных в моделях. Наиболее распространённым программным пакетом для таких вычислений является MATLAB [1]. Данное ПО позволяет отказаться от однолинейных схем замещения в пользу полных трёхфазных схем, учитывающих продольные комплексные сопротивления фазных и нейтральных проводов всех участков линий и реальные комплексные сопротивления всех фаз однофазных и трёхфазных приёмников и источников электроэнергии.

Матричное моделирование установившихся синусоидальных процессов в электрических сетях базируется на топологических понятиях и соотношениях в электрических цепях. При таком моделировании схему замещения сети удобно кодировать матрицей узловых соединений, а для анализа установившегося процесса удобно применять метод узловых потенциалов [2]. С учётом сказанного матричная модель сети основывается на следующих соотношениях:

ных источников тока ветвей (при анализе установившихся процессов в сетях почти всегда источники тока задавать не нужно); Uɺ(в) – матрица-столбец комплексных напряжений ветвей; Iɺ(в)

– матрица-столбец комплексных токов ветвей; Sɶ(в) – матрица-столбец комплексных мощностей

ветвей; .* – знак операции почленного умножения массивов; conj – функция комплексного сопряжения. Если при моделировании учитывать взаимные индуктивности фаз питающего транс-

форматора и фазных контуров линий, то матрица Y (в) будет содержать внедиагональные члены.

Любая реальная электрическая сеть имеет большое число узлов и ветвей, значит, составлять матрицу [A] вручную слишком сложно и громоздко. Ручной способ задания комплексных сопротивлений или проводимостей ветвей также неприемлем. Выходные данные, хранящиеся в столбцовых матрицах jɺ(у) , Uɺ(в) , Iɺ(в) , Sɶ(в) также неудобны для инженерного анализа. Из этого

следует, что приведённых выше формул недостаточно для построения моделей электрических сетей разных классов напряжения.

Чтобы матричный метод расчёта установившихся режимов работы электроэнергетической сети был удобен для инженерного анализа, необходимо применение технологии сетевых объектов в программировании. Сетевой объект – структурный или объектовый тип данных в среде программирования, содержащий топологическую и электрофизическую информацию об узлах и ветвях схемы замещения объекта электрической сети.

Конструирование типов данных сетевых объектов

В разработанных матричных алгоритмах расчёта нормальных и нештатных режимов электроэнергетических сетей различных классов напряжений по полным трёхфазным схемам применена технология сетевых объектов. Все сетевые объекты – структурные переменные, которые до сборки модели сети содержат следующие поля:

type – имя типа сетевого объекта; Ev – столбец комплексных ЭДС ветвей; Yv - локальная матрица адмиттансов ветвей; A – локальная матрица узловых соединений; exter – массив-строка локальных номеров узлов, предназначенных для присоединения к другим сетевым объектам; connect – массив электрических соединений данного объекта с созданными ранее сетевыми объектами; descript – строка символов с описанием сетевого объекта; nodes=[] – список глобальных

номеров узлов; branches=[] – список глобальных номеров ветвей. Поля nodes и branches заполняются на этапе сборки модели сети из отдельных сетевых объектов.

Трёхфазный источник электроэнергии (питающая система) с точки зрения теоретической электротехники представляет собой трёхполюсник (если его нейтраль изолирована) или четырёхполюсник (если его нейтраль предназначена для подключения к питаемой сети). Обобщённая схема замещения такого источника представлена на рис.1.

Рис.1 На рис.1 обозначено: 1 – нейтральный узел; 2 – узел подключения первой фазы; 3 – узел под-

ключения второй фазы; 4 – узел подключения третьей фазы; E1, E2, E3 – комплексные действующие значения фазных ЭДС; I1, I2, I3 – комплексные действующие значения фазных токов; Yik – компоненты матрицы адмиттансов ветвей схемы замещения объекта «источник». Цифрами обозначена локальная нумерация узлов сетевого объекта. В случае идеального короткого замыкания всех четырёх узлов столбец токов ветвей определяется соотношением [Ik]=[Y][E]. Локальная матрица узловых соединений такого объекта имеет вид

В этой матрице представлено четыре узла и три ветви. Глобальное матричное уравнение состояния цепи (сети) на этапе сборки составляется относительно потенциалов всех узлов, при этом предполагается, что нулевой потенциал имеет узел «идеальной земли». Если этот узел не входит в рассматриваемый сетевой объект, то в локальной матрице [A] должны быть представлены все его узлы.

Если анализируемый источник (рис.1) симметричный, то три комплексные ЭДС, входящие в схему замещения, образуют симметричную систему:

трёхфазной системе. У симметричного источника симметрична также система адмиттансов ветвей: Y1=Y2=Y3=Yвн , причём Y12, Y23, Y31 можно задавать равными нулю. Обобщённая трёхфазная линейная нагрузка (приёмник электроэнергии) имеет ту же схему замещения при нулевых значениях фазных ЭДС.

Параметр Yвн можно определить, если кроме напряжения холостого хода известно номинальное напряжение, номинальная активная мощность Pн, номинальный коэффициент мощности на-

грузки cos (jн ), ток короткого замыкания Iк (при трёхфазном металлическом коротком замыкании). Сначала нужно определить фазный адмиттанс номинальной нагрузки:

где Uхф – фазное напряжение холостого хода, Uхл – линейное напряжение холостого хода. Модуль суммарного импеданса замкнутой цепи одной фазы вычисляется по формуле

za = U хл × z ,

Uнл

где z – полное сопротивление фазы нагрузки. Импедансы Z, Zвн, Za образуют треугольник на комплексной плоскости, для которого справедлива теорема косинусов, поэтому косинус и синус разности аргументов импедансов Z, Zвн определяются по формуле

Внутренний импеданс и адмиттанс фазы источника рассчитывается по формуле

Если источник или приёмник несимметричный то комплексные фазные ЭДС задаются в виде несимметричной системы, а адмиттансы ветвей – неодинаковыми. В случае необходимости можно задать ненулевые взаимные адмиттансы ветвей, если требуется учёт их индуктивных связей.

Обобщённый коммутирующий элемент представляет собой вспомогательный сетевой объект с n фиктивными ветвями и 2n локальными точками присоединения (n узлов соответствуют началам ветвей, n узлов – концам). Пусть S – имя переменной, куда записан сетевой объект «коммутатор». Тогда S.type='commutator_n' – строка символов с именем типа сетевого объекта. S.on – состояние коммутатора (true – включено, false – выключено). S.n – количество фиктивных ветвей. Если S.on==true, то каждая фиктивная ветвь при сборке интерпретируется как один глобальный узел, иначе – как два различных узла. Остальные поля сетевого объекта имеют то же назначение, что написано выше.

Множество n гальванически несвязанных ветвей – вспомогательный сетевой объект, предназначенный для моделирования токоограничивающих реакторов или коммутирующих элементов, если требуется знать токи, протекающие через замкнутые контакты или напряжения на разомкнутых контактах (прежде всего, это относится к шиносоединительным выключателям). Матрица узловых соединений данного объекта представляет собой вертикальную склейку единичной матрицы размера (n,n) и такой же матрицы с противоположным знаком. Точки присоединения – все локальные узлы.

Обобщённая система n изолированных узлов – вспомогательный сетевой объект с n локальными узлами, изолированными друг от друга и других узлов сети. Ветвей нет. Объект логически может выполнять роль секции или системы шин. Матрица узловых соединений – пустая матрица размера (n,0). Точки присоединения – все локальные узлы. Объект важен также для конструирования сетевых объектов типа «подсистема» и «композиционный объект».

Заземлитель – объект, содержащий одну пассивную ветвь, соединяющую узел с землёй. Ветвь направлена от узла к идеальной земле. Сопротивление этой ветви равно сопротивлению растекания тока заземлителя.

Подсистема – объект, содержащий n пассивных ветвей, соединяющих n узлов с землёй. Ветви направлены от узлов к идеальной земле. Данный объект может также выполнять роль системы связанных заземлителей.

Подсистема – это любая часть электроэнергетической сети или системы, схема которой скрыта, но известны точки присоединения к другим участкам сети. Текущее состояние подсистемы характеризуется комплексными потенциалами точек присоединения и токами, втекающими в эти точки извне (через присоединяющие провода). Общим узлом подсистемы всегда будем считать «идеальную землю». Свойства любой линейной подсистемы вполне определяются двумя матрицами, при этом не обязательно представление подсистемы её электрической схемой, тем более, громоздкой полнофазной схемой.

Первая из этих матриц – столбцовая матрица потенциалов точек присоединения при разомкнутых присоединяющих проводах. Если внутри подсистемы нет источников электроэнергии, то это нулевая матрица. Для краткости назовём этот столбец матрицей условных ЭДС. Вторая из этих матриц – квадратная матрица внутренних импедансов. Число строк и столбцов равно числу точек присоединения. Матричное уравнение подсистемы, если наблюдать её извне, имеет вид:

подсистему по присоединяющим проводам.

столбца jɺ(y) выделяются элементы, соответствующие точкам присоединения, которые образуют

матрицустолбец jɺ . После этого в изолированной подсистеме обнуляются все источникиp

электроэнергии. Далее Jɺ(y ) присваивается нулевая матрица с числом строк, равным числу узлов

(всего), и числом столбцов, равным числу точек присоединения. Строкам матрицы Jɺ(y ) , соответствующим точкам присоединения, присваивается единичная матрица. Вычисляется матричное произведение Y (y ) −1 × Jɺ(y ) , из которого выделяется квадратный блок, соответствующий точкам

присоединения. Это и есть матрица [Zвн]. В поле Yv сетевого объекта записывается матрица внутренних адмиттансов [Yвн]=[Zвн]-1.

где e соответствует точкам присоединения подсистемы, i соответствует внутренним узлам подсистемы, которые исключаются из анализа состояния сети.

Трёхфазная нагрузка, соединённая звездой – объект, содержащий три пассивные ветви, соединённые звездой. Ветви направлены от фазных зажимов к нейтрали. Ветвь 1 – первая фаза. Ветвь 2

Описанные два типа объектов предназначены для моделирования не только электрических нагрузок в сетях, но и компенсаторов реактивной мощности (батарей статических конденсаторов, шунтирующих реакторов: неуправляемых, регулируемых, управляемых и др.).

Однофазный трансформатор – объект, содержащий две гальванически не связанные ветви: первичную обмотку и вторичную обмотку. Локальные узлы: 1 – начало первичной обмотки, 2 – её конец, 3 – начало вторичной обмотки, 4 – её конец. Матрица узловых соединений:

Расчёт матрицы импедансов ветвей проводится по паспортным данным: S – номинальная мощность трансформатора; U1 – номинальное первичное напряжение; U2 – вторичное напряжение холостого хода при номинальном первичном; Ixx% – первичный ток холостого хода в процентах от номинального; Pxx – активная мощность потерь холостого хода; U1к% – первичное напряжение короткого замыкания в процентах от номинального; Pк – активная мощность потерь короткого замыкания при пониженном первичном напряжении. Сначала определяется полная мощность холостого хода Sxx=S×Ixx%/100, коэффициент трансформации n=U1/U2. Затем вычисляется импеданс первичной обмотки:

Полная мощность и напряжение короткого замыкания в абсолютных единицах:

Sк=S×U1к%/100, U1к= U1×U1к%/100.

Коэффициент электромагнитной связи между первичной и вторичной обмоткой:

Коэффициент электромагнитной связи между цепями ВН и СН:

Коэффициент электромагнитной связи между цепями СН и НН:

Коэффициент электромагнитной связи между цепями ВН и НН:

вых соединений представляет собой вертикальную склейку единичной матрицы размера (6,6) и

Набор каталожных данных такого трансформатора такой же, как и у однофазного. Принципиальное отличие трёхфазного и однофазного трансформаторов с точки зрения моделирования по полнофазной схеме замещения заключается в том, что индуктивная связь существует не только между первичными и вторичными обмотками соответствующих фаз (как это наблюдается в трансформаторных группах), но и между разными фазными обмотками. Если трёхфазный трансформатор имеет магнитопровод стержневого типа, то магнитные потоки рассеяния в таких индуктивных связях во много раз меньше рабочих магнитных потоков в сечениях стержней (имеется сильное электромагнитное влияние фаз друг на друга, которое обязательно нужно учитывать в несимметричных режимах работы). Такое взаимное влияние приводит к тому, что режим холостого хода при питании стороны ВН или НН напряжением нулевой последовательности близок по сути к режиму короткого замыкания при питании симметричной системой напряжений. У трёхфазных трансформаторов имеется также конструктивная несимметрия импедансов фазных обмоток. Вычислительные эксперименты с различными алгоритмами вычисления импедансных матриц показали, что наибольшей точности моделирования можно достичь, если каталожные данные трёхфазного трансформатора дополнить следующими параметрами, которые легко получить в ходе заводских испытаний: U0x% – напряжение холостого хода нулевой последовательности в процентах от номинального; P0x – активная мощность потерь на холостом ходу при питании напряжением нулевой последовательности; KS – отношение комплексной мощности фазы на крайнем стержне к комплексной мощности фазы на среднем стержне при питании напряжением прямой последовательности в режиме холостого хода. Последний из этих параметров определяется в стандартном опыте холостого хода.

С учётом изложенных дополнений алгоритм вычисления импедансной матрицы [Z(в)] трёхфазного трансформатора строится на следующих соотношениях. Полная мощность холостого хода при питании симметричной системой напряжений Sxx=S×Ixx%/100. Соответствующая комплексная

глобальные номера узлов, соответствующие локальным номерам, эта информация записывается в поле nodes сетевых объектов; 2) для каждого сетевого объекта определяются глобальные номера ветвей, соответствующие локальным номерам, эта информация записывается в поле branches сетевых объектов; 3) формируются следующие глобальные матрицы модели сети: определённая матрица узловых соединений (общий узел – « идеальная земля»), матрица адмиттансов ветвей, матри- ца-столбец комплексных действующих значений ЭДС ветвей. Подпрограмма сборщик модели может применяться для построения композиционных сетевых объектов.

Отличие композиционного объекта от подсистемы заключается в том, что композиционный объект – это просто объединение частных объектов с сохранением внутренних узлов и ветвей, а также схемы замещения. Подсистема – это вариант объединения частных объектов с исключением внутренних узлов частных объектов. Остаются только точки присоединения нового объекта к внешним объектам. Схема замещения объекта «подсистема» упрощается настолько, что число ветвей в нём равно числу точек присоединения. Каждая из этих ветвей соединяет точку присоединения с «идеальной землёй».

Вычисление матриц подсистемы по глобальным матрицам сети. Данная подпрограмма исключает из выделенного и обработанного сборщиком участка сети все внутренние узлы (оставляет только точки присоединения), вычисляет матрицу внутренних импедансов (или адмиттансов), столбец "условных ЭДС" анализируемого участка сети, представляемого в виде подсистемы. Здесь под "условными ЭДС" понимаются потенциалы точек присоединения анализируемой сети (подсистемы), если к ним ничего не присоединено вне моделируемой подсистемы. После выполнения данной операции можно воспользоваться конструктором сетевого объекта «Подсистема».

Расчёт электрического состояния собранной сети. После сборки модели сети вызывается и запускается решатель глобального матричного уравнения электрического состояния сети. Это уравнение решается относительно комплексных узловых потенциалов. Далее применяются известные соотношения теории цепей для определения комплексных напряжений ветвей, напряжений пассивных участков ветвей, токов пассивных участков ветвей, которые равны токам ветвей, т.к. в модели сети нет источников тока. После всех вычислений полученная информация распределяется по сетевым объектам. Она записывается в поля результатов сетевых объектов.

Проведение вычислительного эксперимента с полнофазной матричной моделью

характерного участка предприятия магистральных электрических сетей

После отладки всех наиболее важных типов сетевых объектов проведен вычислительный эксперимент с моделью характерного участка сети с несколькими классами напряжения [4]. Рассчитывались режимы реального участка предприятия магистральных электрических сетей (ПМЭС), схема которого представлена на рис.4. ПМЭС средствами телеизмерений предоставило мгновенный временной срез нормального режима работы этого участка сети для проведения сравнительного анализа расчётных и опытных данных. На этом участке все автотрансформаторы работают на параллельную нагрузку на стороне СН. Две подстанции («Владимирская» и «Стекловолокно») соединяет коридор из двух линий 220 кВ, электрические параметры которого рассчитаны методами теории электромагнитного поля. Модели автотрансформаторов АТ-1 и АТ-2 (на ПС « Владимирская») запитаны от идеальных трёхфазных источников ЭДС. Значения ЭДС заданы равными фазным напряжениям на стороне 500 кВ, которые показаны в момент временного среза на экране телеизмерений. Все остальные присоединения к рассматриваемому участку моделируются объектом «Трёхфазная нагрузка», матрица комплексных проводимостей (адмиттансов) которой рассчитывается во время вызова соответствующего конструктора типа данных по значениям комплексной мощности и действующим значениям фазных напряжений и токов, взятых с экрана телеизмерений. Если модели сетевых объектов составлены правильно и их электрические параметры определены верно, то должно получиться совпадение параметров моделируемого режима с данными на экране телеизмерений. Несовпадения не должны превышать неустранимых погрешностей, обусловленных классами точности измерительных средств и погрешностей цепных и полевых методов моделирования электрических параметров.

На рис.3 представлена однолинейная схема характерного участка электрической сети ПМЭС, режимы работы которого подлежат вычислительному моделированию. В электрической сети любого ПМЭС или иного электроэнергетического предприятия можно выделить большое количество аналогичных характерных участков, поэтому результаты этого моделирования будут иметь широкое применение. Данный участок электрической сети выбран для отладки матричного метода расчёта нормальных и нештатных режимов электроэнергетических сетей различных классов напря-