Кинематика точки Способы задания движения точки

Под точкой в кинематике понимают геометрическую точку. Движение точки можно задать тремя способами.

КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ

Рассмотрим движение точки М. Для определения положения точки М в декартовой системе координат достаточно задать ее координаты. Под координатами данной точки будем понимать координаты той точки пространства, с которой совпадает эта точка.

Если положение точки М с течением времени относительно системы координат XYZменяется, то координаты являются функциями времени:

(1.1)

Уравнения (1.1) называются кинематическими уравнениями движения точки.

Функции x(t), y(t), z(t)должны быть:

- однозначными (т.к. конкретному моменту времени соответствует единственное положение точки в пространстве);

- дважды дифференцируемыми (точка в любой момент времени должна иметь определенные скорость и ускорение).

Траекторией точкиназываютгеометрическое место точек пространства, через которое точка проходит в процессе движения. Чтобы получить уравнение траектории нужно из системы уравнений (1.1) исключить время.

ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

При этом способе положение точки определяется радиусом-вектором, начало которого совпадает с началом системы координатXYZ, а конец – с той точкой пространства, в которой располагается точка. Если точка движется с течением времени относительно системы координат, то – кинематическое уравнение движении точки.

Разложив радиус-вектор по ортам, получим:

, (1.2)

где– единичные вектора:.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Пусть известна траектория точки. В этом случае можно поступить так: на траектории выбирают начало отсчета 0 и задают направление увеличения естественной координатыS.

При движении точки вдоль траектории ее естественная координата зависит от времени:

–кинематическое уравнение движения (закон движения точки по траектории).В этом случае зависимость радиуса-вектора от времени можно записать в виде сложной функции: .

Скорость точки и ее нахождение при различных способах движения точки

Важным параметром, характеризующим движение, является скорость перемещения точки. Для определения этого понятия рассмотрим движение точки, заданное векторным уравнением:

. (1.3)

Пусть в некоторый момент времениtположение точки М определяется радиусом-вектором. За промежуток времени∆tточка перемещается в положение, определяемое радиусом-вектором. Вектор, характеризующий перемещение точки характеризующий перемещение точки.