![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Механика жидкостей Описание движения жидкостей
При изучении движения жидкостей их рассматривают как сплошную непрерывную среду, не рассматривая молекулярное строение жидкостей.
Два способа описания движения жидкости:
1) определение положений и скоростей частиц жидкости для каждого момента времени;
2)
определение скорости жидкости в отдельных
точках пространства; при этом для всех
точек пространства определяют
.
Совокупность
векторов
,
заданных для всех точек пространства,
называетсяполем
вектора скорости.
Наглядным изображением поля вектора
скорости являются линии
тока – линии, касательные к которым
совпадают с направлением скорости
жидкости в данной точке пространства.
Для наглядного представления течения
жидкости строят не все, а часть линий
тока. Густота линий тока пропорциональна
модулю скорости в данном месте течения
жидкости.
Таким
образом, по картине линий тока можно
судить о направлении и модуле вектора
скорости
для жидкости в различных точках
пространства. Картина линий тока, вообще
говоря, с течением времени изменяется.
Если скорость в каждой точке пространства
с течением времени не изменяется (
),
то такое течение жидкости называют
стационарным.
При этом в разных точках пространства
скорости могут быть различными. При
стационарном течении жидкость проходит
через определённую точку пространства
с постоянной скоростью. Картина линий
тока при стационарном течении со временем
не изменяется.
Линии
тока, проведённые через небольшой
замкнутый контур, образуют поверхность,
которую называют трубкой
тока.
Векторы скорости
жидкости в различных точках пространства
направлены по касательной к поверхности
(стенкам) трубки тока и жидкость при
своём течении не пересекает стенок
трубки тока.
Рассмотрим
тонкую трубку тока, в которой во всех
точках поперечного сеченияS
скорость частиц
была бы одной и той же.
Объём жидкости, прошедшей через площадь поперечного сечения S за время Δt: V=SυΔt. В единицу времени проходит объём V=Sυ.
Жидкость, плотность которой одинакова всюду является одинаковой, называется несжимаемой (ρ=const).
Рассмотрим
два сечения тонкой трубки токаS1
и S2.
Если жидкость несжимаема, то S1υ1.=
S2υ2.
Через боковые поверхности трубки тока
жидкость не проникает.
Для несжимаемой жидкости при стационарном течении произведение Sυ в любом сечении трубки тока имеет одинаковое значение.
– теорема
о неразрывности струи.
Если у реальных жидкостей или газов их сжимаемостью можно пренебречь, то для них теорема о неразрывности струи будет также выполняться (как показывают расчёты, это возможно при условии υ<<υзвука).
Таким
образом, в случае, когда площадь
поперечного сечения трубка тока меняется,
то жидкость движется с ускорением:
Уравнение Бернулли
В реальных жидкостях при перемещении слоёв жидкости друг относительно друга возникают силы вязкого трения. Жидкость, у которой внутреннее трение полностью отсутствует, называется идеальной жидкостью (идеальная жидкость – модель). Течение идеальной жидкости не сопровождается диссипацией (от латинского слова «рассеяние») энергии.
Рассмотрим
стационарное течение несжимаемой
идеальной жидкости. Работа, совершаемая
при движении жидкости силами давления,
равна приращению полной механической
энергии, заключённой в рассматриваемом
объёме жидкости (Ек+Ер):
Полная механическая энергия рассматриваемого объёма жидкости слагается из кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Приращение полной механической энергии равно разности значений полной энергии заштрихованных объёмов ΔV2 и ΔV1, масса которых Δm=ρΔV (ρ – плотность жидкости).
Возьмём значение сечения S трубки тока и расстояния Δl настолько малыми, чтобы всем точкам у каждого из заштрихованных можно было при писать одно и то же значение модуля скорости υ, давления р и высоты h. Тогда для приращения полной энергии:
.
После приравнивания двух предыдущих выражений и сокращения на ΔV:
.
Величины υ, h, p нужно в обеих частях равенства нужно рассматривать как относящиеся к двум точкам одной и той же линии тока.
В стационарно текущей несжимаемой и идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие:
–уравнение
Бернулли
В частности, в случае горизонтального течения (ρgh=const):
–давление
меньше в тех точках, где скорость больше.
Для измерения давления в текущей жидкости в неё вводят трубку, соединённую с манометром.
Трубка Пито (Анри Пито 1695-1771 гг. – французский
геометр и инженер)