9.Многогранники. Виды многогранников и их изображения на чертежах.

Многогранник – геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями- плоскими многоугольниками.

Выпуклый многогранник- если он расположен по одну сторону от каждой из его граней.

Призма- многогранник, 2 грани которого n-угольники, лежащие в параллельной плоскости, а остальные n-грани-параллелограммы.

Многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях-основания.

Совокупность боковых граней образует боковую поверхность.

Призмы делятся на:

1)по числу углов основания(треугольная, четырёхугольная и т.д.)

2)по наклону рёбер к основанию(прямая, наклонная)

Правильная призма- основание правильный многоугольник.

Высота призмы- расстояние между основаниями.

Построение чертежа призмы сводится к построению её вершин (характерных точек) и построению прямых линий ограниченных проекцией.

Развёрткой многогранника наз фигура, полученная в результате совмещения всех его граней с плоскостью.

Развёртки изображают сплошными основными линиями. При необходимости наносят линии изгиба. Для развёртки принимают только натуральные величины элементов.

Пирамида- многогранник, одна грань кот n-угольник, а остальные – треугольники, имеющие общую вершину.

Если основание пирамиды- правильный многоугольник- правильная пирамида. Высота будет проходить через центр основания. Существую и др виды многогранников-призматоид, тэтраэдр, и др

10. Поверхности. Образование и задание поверхностей. Поверхности вращения.

Поверхность-общая часть двух смежных частей пространства, непрерывное множество положений перемещающихся в пространстве линий(траектория движения).Поверхности вращения- такие поверхности, кот образуются при вращении некоторой образующей вокруг неподвижной прямой- оси вращения.

При вращении каждая точка образующей описывает окружность, центр вращения которой находится на оси вращения. Эти окружности называются параллельными.

Параллель наибольшего диаметра наз экватор.

Цилиндр-геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и 2-мя параллельными плоскостями.

Если направляющая явл окружностью- круговой цилиндр.

Если образующая перпендикулярна онованию- прямой цилиндр.

Конус-геометрич тело, ограниченное конической поверхн, расположенной по одну сторону от вершины и плоскостью в основании пересек все образующие.

Сферическая поверхность. Получается при вращении окружности или её части расположенной в плоскости этой окружности при условии, что центр окружности находится на оси вращения.

Торическая поверхность- получается при вращении окружности или ей части вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности но не проходящей через её центр.

11. Пересечение поверхностей плоскостью.

При пересечении поверхности или какой-либо геометрической фигуры плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением.

Определение проекций линий сечения следует начинать с построения опорных точек — точек, расположенных на очерковых образующих поверхности (точки, определяющие границы видимости проекций кривой); точек, удаленных на экстремальные (максимальное и минимальное) расстояния от плоскостей проекций. После этого определяют произвольные точки линии сечения.

Построение сечения многогранников.

Многогранником называют пространственную фигуру, ограниченную замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников (в частном случае треугольников).

Стороны многоугольников образуют ребра, а плоскости многоугольников — грани многогранника.

Проекциями сечения многогранников, в общем случае, являются многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника*. Поэтому задачу по определению сечения многогранника можно свести к многократному решению задачи по определению точки встречи прямой (ребер многогранника) с плоскостью или к задаче по нахождению линии пересечения двух плоскостей (грани многогранника и секущей плоскости).

Первый путь решения называют способом ребер, второй — способом граней

Построение сечения поверхности вращения.

Вид фигуры сечения тел вращения плоскостью зависит от положения секущей плоскости.

При пересечении кругового цилиндра плоскостью в сечении могут получиться три фигуры сечения цилиндра:

а) окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра;

б) эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра

в) прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра