Практическая работа.

Задание 1. Изобразите окружность, описанную около треугольника (ее можно построить двумя способами).

Примечание: Построение треугольника ABC и описанной окружности с использованием GeoGebra.

Первый способ построения с использованием мыши:

1. На панели инструментов выберите «Многоугольник» . Щёлкните левой кнопкой мыши три раза в разные места на графическое представление, у вас отметятся три точки A, B, C. Щёлкните левой кнопкой мыши в точку А и вы получите треугольник.

2. Выберите на панели инструментов «Серединный перпендикуляр» (нажмите левой кнопкой мыши на небольшой треугольник в четвёртой иконке слева) и постройте два серединных перпендикуляра нажав на две стороны треугольника.

3. Выберите на панели инструментов «Пересечение двух объектов» (вторая иконка слева). Нажмите на пересечение двух серединных

перпендикуляров или на каждый из перпендикуляров по очереди. Мы получим центр окружности.

4. Выберите «Окружность по центру и точке» . Нажмите на точку пересечения двух серединных перпендикуляров и вершину треугольника.

5. Выберите «Перемещать» на панели инструментов и используя мышь вы можете изменить треугольник, а вмести с ним будет изменяться и весь чертёж.

Второй способ построения с использованием строки ввода:

Наберите следующие команды в строку ввода внизу экрана и нажмите клавишу Enter после каждого ввода. То

1. A=(2,1)

2. B=(12,5)

3. C=(8,11)

4. Многоугольник[A,B,C]

5. s=СрединныйПерпендикуляр[a]

6. t=СрединныйПерпендикуляр[b]

7. O=Пересечение[s,t]

8. Окружность[O,A]

Задание 2. Постройте все кривые второго порядка с их особыми прямыми.

Задание 3. Постройте чертежи для следующих геометрических задач:

1. Две взаимно перпендикулярные прямые пересекают стороны квадрата.

2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС построены квадраты, построить медианы треугольника и высоты.

3. В прямоугольный треугольник вписать окружность и построить радиусы в точках касания.

4. Через точку А общей хорды АВ двух окружностей проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке С, а вторую в точке D. Касательная к первой окружности в точке С и касательная ко второй окружности в точке D пересекаются в точке М. Доказать, что точки М, С, В и D лежат на одной окружности.

5. В трапецию вписать окружность. Описать около трапеции окружность.

6. Построить квадрат по его диагонали.

7. Построить окружность, касающуюся данной прямой PQ и данной окружности (О; ОА) в заданной на ней точке А.

8. Через данную точку А провести прямую так, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой пополам.

9. Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей была равна данному отрезку r и лежала на данной прямой а, а остальные две вершины ромба лежали соответственно на данных прямых b и с

Задание 4. Решите данные задачи аналитической геометрии при помощи чертежей построенных программе GeoGebra.

1. Найти уравнение асимптот гиперболы 2x² - 3y² = 6.

2. На правой ветви гиперболы x²/25 - y²/9 = 1 найти точку, расстояние которой от асимптоты с отрицательным угловым коэффициентом было бы в два раза больше, чем ее расстояние от асимптоты с положительным угловым коэффициентом.

3. Написать уравнение окружности с центром в точке C(2, -3) и радиусом, равным 6.

4. Показать, что x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0 есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.

5. Найти координаты центра и радиус окружности x² + y² - x + 2y - 1 = 0.

6. Найти точки пересечения окружности (x - 1)² + (y - 2)² = 4 и прямой y = 2x.

7. Найти уравнение окружности, касающейся оси Ox в начале координат и пересекающей ось Oy в точке A(0, 10).

8. Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, образованного прямой 3x - y + 6 = 0 и осями координат.

9. Привести к простейшему виду уравнение кривой 5x²+4xy+8y²-32x-6y+80=0.

10.Доказать, что треугольник с вершинами A(-3,-2), B(0,-1) и C(-2,5) прямоугольный.

11. Найти расстояние между точками A(4, -5) и B(7, -1).

12. Точки A(2, 4), B(-3, 7) и C(-6, 6) - три вершины параллелограмма, причем A и C - противоположные вершины. Найти четвертую вершину.

13.Найти площадь треугольника, вершины которого находятся в точках A(2, -3), B(1, 1), C(-6, 5).

14. Доказать, что три точки A(1, 8), B(-2, -7), C(-4, -17) лежат на одной прямой.

15. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1).

16. Стороны треугольника заданы уравнениями: (AB) 2x + 4y + 1 = 0, (AC) x - y + 2 = 0, (BC) 3x + 4y -12 = 0. Найти координаты вершин треугольника.

17. Даны две смежные вершины квадрата A(1, 4) и B(4, 5). Найти две другие.