книги_other / Егидес Лабиринты мышления или Учеными не рождаются
.pdf
ным алфавитом, чем слово, написанное пусть и простеньким, но шифром. Не стоит ли нам подумать о создании алфавита и для схем? Вопрос риторический. Как заявлено в заголовке этой главки, такой алфавит нужен. А может быть, больше здесь подойдет сравнение с нотной грамотой. До Гвидо Ареттинского музыканты полагались только на интуицию и музыкальную память, дирижер показывал палочкой направление вверх или вниз, об остальном надо было догадываться. Получается, что все то, что мы называем серьезной музыкой: Бах, Бетховен... Прокофьев, Шостакович — без Гвидо из Ареццо было бы невозможным. Поэтому, может быть, стоит потратить усилия на создание такой грамоты, наподобие нотной, и для составления схем.
При разработке правил составления логико-графических структур возможны варианты. В принципе составлять их можно как угодно, лишь бы это было удобно для восприятия. И так можно, и эдак, и иначе. Но если даже все варианты удобны для дела, то все же мы для свода правил должны оставить какой-то один.
Например, можно понятие не обрамлять контуром, а удовлетвориться тем, что это будет хорошо видная кучка слов. А можно все же, в соответствии с гештальт-законами, его окантовать. Мы всегда выделенноепонятиебудемпредставлятьврамке.
Можно одинаковое отображать многими способами. Но мы одинаковое будем отображать одинаково. В частности, при схематизации соотношения частей и целого мы будем всегда в большую рамку со скругленнымиугламивключатьменьшиерамки(соскругленнымижеуглами), отображающие части. Как на рис. 77.
Причинно-следственные отношения тоже можно отображать многими способами, но мы будем делать это так (и только так): на рамке «с причиной» ставим мощную точку, от нее ведем в любом направлении одинарную, как угодно изгибающуюся линию, которая заканчивается наконечником стрелки, соприкасающимся с рамкой «следствия». Как на рис. 78.
Почему мы поставили на рамке причины мощную точку? Потому что «немощную», простовидимуюточкумыбудемставитьнарамке
втомместе,гдеотнееквыноскеотходитпаутинно-тонкаялинияили раструб. Вот нам и еще одна важная «буква алфавита». А поскольку раструб сам по себе является значком выноски, то не мощную точку, как мы уговорились выше в главке «Выноска, а не сноска», и вовсе можно упразднить. Раструб с махонькой точкой или просто раструб — разница невелика (см. рис. 79).
До сих пор мы говорили о том, как строить схему. Или, скажем, мы обсудили «формальные» моменты логико-графического структурирования. Это как бы инструментарий. Итак, он у нас готов. Теперь поразмышляем о том, что может отображаться этим «как». То есть перейдем теперь к «содержательным» моментам. Призываем читателя: обратите внимание, что в дальнейшем мы будем применять именно те приемы, которые предложены в этой только что прочитанной вами главе.
Соотношения понятий между собой очень многообразны. Их отражают, например, просто падежи. «Преподаватель составил программу». «Очки Профессора»... Можно выделить соотношение понятий «перемещение»: «Я переехал в другой город». Или соотношение по величине: «Зарплата профессора меньше стоимости унитаза олигарха». Взаиморасположение: «Печень — ниже легких, под диафрагмой». Кто кому подчиняется (иерархия)... И многое другое. Если почему-либо важно особо осмыслить, запомнить и воспроизвести приведенные соотношения понятий, то и их можно «заструктурировать». Но в науке есть приоритеты. И мы займемся в первую очередь теми соотношени-
-ямипонятий, которые имеют «наибольшее представительство» в научных текстах и которые представляют наибольшую трудность при логико-графическом структурировании. Их и стремятся в первую очередь дать в виде схем сами ученые.
КЛАССИФИКАЦИОННОЕСООТНОШЕНИЕПОНЯТИЙ
Это соотношение понятий самое-самое научное. Оно включает родовидовое соотношение, внеположное и перекрестное (см. рис. 80).
Итак, сначала о родовидовом соотношении. От простейшего «ель — хвойное дерево» до всей систематики животного мира Карла Линнея и периодической системы химических элементов Дмитрия Менделеева — все это «род и вид». Договоримся отображать родовидовое соотношение понятий так, как ведется со времен Аристотеля (см. рис. 81).
Примером может быть все, что угодно, ну хотя бы то, что школы, находящиеся рядом, но под разными номерами, — это школы (см. рис. 82).
При этом в приведенном примере школа № 1041 и школа № 1146 являются внеположными понятиями, то есть не включенными одно
вдругое и неперекрещивающимися. Но поскольку они очень уж близки, рядышком стоят, то можно говорить о рядоположности. Другой простенький пример рядоположных понятий: кошка и собака. А вот
втаких «парах»: «вселенная» и «совесть», «собака» и «сено», «кошка»
и«компьютер» — понятия слишком далеки друг от друга, они явно внеположные, но их вряд ли можно назвать рядоположными. Назовем их «далекими внеположными».
В числе рядоположных в логике выделяются контрарные (противоположные) понятия. Например, добро и зло, холод и тепло, свет и тьма. Придется классификационную схему, представленную на рис. 80, расширить-углубить (см. рис. 83).
В науке, однако, очень часто встречаются «перекрестные» соотношения понятий. Например, «хищная рыба» и «морская рыба» (см. рис. 84).
Для ясности: на «перекрестье» расположится, например, акула. Она — хищная морская рыба. А вот хищная неморская (щука, например) расположится в поле левого овала, но вне правого. Нехищная морская — камбала, расположилась в поле правого овала, но вне левого. Заметим, что в духе «одинаковое представлено одинаково, а разное — по-разному» морские рыбы находятся в поле правого овала, хищные — в поле левого, но и те и другие — находятся в одинаковых по размеру овалах (см. рис. 85).
Перекрестное соотношение понятий — столь же частое явление, как «рядоположение» и включение видов в род. Мы сталкиваемся с ним сразу же, как только обращаемся к живой реальности, изучаемой науками, а не выхватываем из нее что-то искусственно. Ну, вот
хотя бы в жизненно-научном разговоре о хищных и морских рыбах. Или... Когда говорилось о хэтчбэках и седанах, грузовых и легковых, иномарках и отечественных автомобилях, мы слегка забежали вперед. Там решалось, как не спутать, какой текст к какой фигуре относится. Но это надо было сделать на каком-то смысловом материале. Этим материалом мы избрали автомобили. Вспомним его — перенесем сюда рис. 50.
Вглядимся в этот рисунок и констатируем теперь специально, что в нем представлены родовидовые и сопряженные с ними перекрестные соотношения понятий. Так что схемы на этом рисунке можно рассматривать как примеры родовидовых и перекрестных классификационных понятийных хитросплетений. Для тех, кто не сразу уяснил, где это там перекрестные соотношения, выделим фрагмент из рис. 50 (см. рис. 86).
Видоизменим его так, чтобы он напоминал рис. 84 с морскими рыбами и хищными рыбами (см. рис. 87).
Если раньше и могло возникнуть легкое замешательство, то теперь читатель явственно увидел, что в рис. 50 на с. 45 понятия «легковые автомобили» и «автомобили-иномарки» перекрещиваются.
* * *
Обратим внимание, что мы используем те приемы, о которых договорились. Рядоположные видовые понятия отображаем расположенными рядом овальными фигурами. Овальные рамки видовых понятий включены в овальные рамки родовых понятий. Перекрещивающиеся понятия мы отображаем перекрестом их овальных же фигур. В последних трех фразах мы акцентировали (полужирным шрифтом) то, какие использованы соотношения рамок. А теперь акцентируем (полужирным шрифтом) то, что для отображения родовидовых, рядоположных (видо-видовых) и перекрестных соотношений мы использовали овалы.
И здесь мы «торжественно провозглашаем» и «клянемся», что с этого момента для отображения родовидовых и перекрестных соотношений мы будем применять в подавляющем большинстве случаев овалы. А если придется применить своеобразные по форме фигуры, то все углы пусть будут скругленными, или вообще углов не будет, как в приведенной для примера фигуре на рис. 88.
Выше мы сказали о рис. 50, что этот пример может показаться «невероятно усложненным» после явно простых схем, приводимых до этого материала.
Но это еще не все. Впереди — еще более сложные, «ошарашивающие» логико-графические схемы с родовидовыми и перекрестными соотношениями.
А до того, как «ошарашить» ими читателей, еще раз провозгласим,
что родовидовые, перекрестные и внеположные (с их вариантами) соотношения понятий лежат в структуре любой классификации. Так что
игровая и чуть игривая таблица с классификацией автомобилей (рис. 50) здесь тоже иллюстрация. Но на самом деле (такова уж научная жизнь) классификационные соотношения понятий часто гораздо сложнее. В этом мы убедимся, когда перейдем к составлению реалистичных схем.
Возьмем геометрию. И для начала не такую уж каверзную проблему.
Как соотносятся понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция? Отличники и даже их учителя математики в школе, при том, что они знают теоремы и решают на их основе задачи, обычно не задумываются об этой классификационной проблеме.
Подождите, не заглядывайте в приготовленную нами схему (рис. 100) и попытайтесь прикинуть на бумаге свой вариант в соответствии с теми правилами построения схем, которые мы уже знаем.
Что-то получилось... Скорее всего, то же, что и у большинства людей, с которыми мы занимались. Это «что-то» не вполне совпадет с окончательным «продуктом». Для нас рис. 100 — окончательный продукт потому, что мы его получили в конце концов совместно с учениками школ, учителями математики и просто с тренирующимися в логико-графическом структурировании людьми. Получили в процессе некоторых творческих мук... Ну, может быть, у вас и сразу совпадет. Ребята из физико-технического университета почти мгновенно давали такую же схему. Ну а если не вполне совпало, то давайте построим ее теперь последовательно и вместе.
Итак, еще раз выпишем, но теперь в столбик, понятия, соотношения которых друг с другом надо нарисовать: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.
Как учил Аристотель и как принято в логике, возьмем каждое из этих понятий в кружочек, сделаем из них фигуры-понятия (см. рис. 89).
Теперь шаг за шагом выясним соотношение каждого понятия с каждым понятием.
Квадрат — это вид ромба (см. рис. 90).
Квадрат — это вид прямоугольника (см. рис. 91).
Прямоугольник — это вид параллелограмма (см. рис. 92).
Ромб — это вид параллелограмма (см. рис. 93).
Ромб и прямоугольник — понятия перекрещивающиеся (см. рис. 94).
Квадрат — это вид прямоугольника с равными сторонами. И одновременно квадрат — это вид ромба. Ведь квадрат — это ромб с прямыми углами. Поэтому квадрат помещаем в перекрестье прямоугольника и ромба. При этом понятие «квадрат» берем в отдельный овал. Здесь, как видим, из трех простых схем мы делаем одну сложную, в которой показано соотношение понятий «ромб», «прямоугольник», «квадрат» (см. рис. 95).
Теперь включаем в эту сложную схему понятие «параллелограмм». Поскольку ромб и прямоугольник — виды параллелограмма, то всю уже достаточно сложную схему заключаем в овал, означающий фигу- ру-понятие «параллелограмм». И получаем еще более сложную схему (см. рис. 96).