формулы

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧОТНЫЕ ФОРМУЛЫ Плотность р- масса еденицы обьёма вещества, кг/м³

ρ=^m/V

Где m – масса вещества, кг; V – обьем вещества,м³.плотность жидкостей, содержащих сухие вещества(сахарного сиропа. Фруктовых соков, молока с сахаром и др.) , при 20⁰С ρ₂₀ (в кг/м³)

_{20 =}10[1,42В +(100 – В)] (2.1)

Где В - содержание сухих веществ,% .

При температуре t ⁰С ρ_t (в кг/м³)

Ρ_t = ρ₂₀ – 0,5(t -20) (2.2)

Для бинарной суспензии. Состоящей из воды и твердой фазы, плотность ρ_с(в кг/м³)

ρ_с = 1/Хв +1 – Хт /ρ_в *ρ_в (2.3)

где – Хт массовая доля твердой фазы в суспензии ; ρ_т и ρ_в -плотность твердой фазы и воды, кг/м³.

Плотность бинарных суспензий ρ_с ( в кг/м³) можно рассчитать по формуле

Ρ_с = ρ_тϕ + ρ_ж (1 – ϕ). (2.4)

Где – обьемная доля твердой фазы в суспензии,

₁

Плотность томатопродуктов (в кг/м³)

Ρ =1016,76 + 4,4В -),53t, (2.6)

Где В – содержание сухих веществ, % ; t- температура продукта, ⁰С.

Зависимость между плотностями жидкости при температурах выражается формулой ρ₂ = ρ₁ [1 – β(1₂ –t₁)] (2.7) где= ρ₁ и ρ_{2 –}плотности житкости при температурах t₁ и t₂ ,кг/м³; β – коэффициент объемного расширения жидкости.

При известной плотности водной суспензии ρ_с и плотности твердой фазы ρ_т массовую концентрацию суспензии Хс (в %) рассчитывают по формуле.

Хс = ρ_т(ρ_с – 1000)100/ ρ_с (ρ_т -1000) (2.8)

Плотность ρ( в кг/м³) газа или пара при температуре Т ( в ⁰К) и давление Р (в Па) на основании уравнения Клапейрона рассчитывают по формуле:

Ρ = Р/RT (2.9)

где R- газовая постоянная, Дж/(кг*К), R = 8314/М; М – молекулярная масса газа(пара).

Плотность смеси газов или паров(в кг/м³) ρ_ом =у ₁ρ₁ + у₂ ρ ₂+ …………….+у_n*ρ_n (2.10)

Где - у ₁ , у₂ ………………..у n – объемные доли компонентов газовой или паровой смеси ; ρсм , ρ₁ , ρ ₂ ……. ρ_{n -} плотности смеси и соответствующих компонентов,кг/м³.

2. Объемную массу свободно насыпанного зернистого материала ρ_м ( в кг/м³) можно расчитывать по плотности ρ_т твердых частиц и порозности ε слоя.

Ρ_м –ρ_т (1 – ε) (2.11)

Для свободно насыпаных материалов , состоящих из не однородных по форме частиц, ε = 0,38 – 0,42).

3. Динамическую вязкость суспензий и эмульсий μ определяют в зависимости от вязкости внешней среды μ _с и объемной концентрации ϕ находящихся в них частиц.

Для суспензии с объемным содержанием твердой фазы ϕ ‹ 10% динамическая вязкость ( в Па*с)

μ =μ_с ( 1 + 2,5 ϕ) (2.12)

При ф ›10% в этой формуле 2,5 принимают 4,5. Для соков, сиропов и сгущенного молока при 20⁰С р ( в мПа *с) составит

μ= 0.94е^{(0,05 + 0,08В)}, (2.13)

где В - концентрация сухих веществ,%.

Для натурального молока при 20⁰С ц ( в мПа*с) будет:

μ= 0,7е^{(0,05 + 0,8В)} (2.14)

При температуре. Отличающейся от 20⁰С,

μ₁=12,9 μ/t^0.85 (2.15)

Для растворов сахарозы при 15 ‹В ‹ 65% сухих веществ и при t ‹ 70⁰С [г (в Па*с) будет:

1nμ= е^(aB+b)+C (2.16)

Где а = 8,405*10^-7t²-1.65*10^-4 t+0,03617;

b =1,0161*10^-5t²+1.098-10^-3-0,48542;

с =1,534*10^-4t²-0,03291t-6,8505.

Для высококонцентрированных растворов сахарозы 9утфелей), содержащих кристалы,

1n(μ_у/μ_р) = 0,01322В{[85/(85-К_р)]-1} (2.17)

Где μ _у –динамическая вязкость утфеля,па*с; μ _р – динамическая вязкость межкристального раствора при данной температуре. Па*с; Кр – содержание кристаллов в утфеле, %; В – содержание сухих веществ в утфеле . Для растительного масла при температуре t⁰С μ _t= 0?175/10^(0.31+0,26t) (2.18) Динамическая вязкость томатопродуктов (вПа*с)

μ= )0,0199В^2,94t^-1,17 (2.19)

где В –содержание сухих веществ в продукте, %; t – температура продукта,⁰С,

Динамическая вязкость насыщенного пара (в Па*с)

μ = 1/0,955 – 1,42*10^-3ρ_n (2.20)

где ρ_n –плотность насыщенного пара, кг/м³.

4. а) теплоемкость растительного сырья в водных полупродуктах с [в Дж/(кг*К)] можно рассчитывать по одной из следующих формул:

С=Сс (1- 0,01W) +41,87W (2.21)

Где Сс- теплоемкость сухих веществ, Дж/(Дкг*К); W – содержание воды впродуктах,%

б )Теплоемкость зерна [в Дж/(кг*К)]

с= 1550+26,4W. (2.22)

Теплоемкость томатопродуктов [в дж/(кг*К)]

С= 4228,7 -20,9В-10,88t (2.23)

Для жидких продуктов сахарного производства с [ в Дж/(кн*К)]

С= 4190 – 0.01В[2510-7,5t+4,61(100-D₆)] (2.24)

Где D₆ – доброкачественность продукта,%.

Теплоемкость теста[ в Дж/(кг*К)]

с =1675(1+0,0151W), (2.25)

где W – влажность теста,%

5. Теплопроводность чистых ассоциированных жидкостей (вода, спирты и др.) [в Вт/(м*К)]

λ= 3,58*10^-8 сρ⁸√ρ̅/М (2.26)

где с – теплоемкость жидкости , Дж/(кг*К); ρ – плотность жидкости, кг/м³; М- молекулярная масса жидкости .

Теплопроводность бинарных смесей жидкостей [в Вт/(м* К)]

λ= λ₂ =1,59х₁(λ_{1 –}λ₂)(1 -0,37х₁) (2.27)

λ₁ и λ₂ – теплопроводности чистых компонентов 1-й и 2-й смеси, в которой λ₁› λ₂ –массовая доля компонента 1 в смеси

Теплопроводность растворов сахарозы при 0 ‹ В ‹ 65% сухих веществ и при 0 ‹ t ‹ 80⁰С[ в Вт/(м*К)] λ= (1-5,479*10^-3В)(0,5686+1,514*10^-3t- 2,2*10^-6t ²) (2.28) Теплопроводность томатопродуктов [в Вт/(м*К)]

λ =(528-4,04В+2,05t)10^-3 (2.29)

Геплопроводность фруктовых соков, молока с сахаром , сиропов и других жидких сред, содержащих сухие вещества, λ [в вт/(м*К)] при 20⁰ С

λ ₂₀ = 0.593 – 0,025В^0,53 (2.30)

при температуре t⁰С

λ_t= λ₂₀ + 0.00068(t -20); (2.30;а)

для большинства органических жидкостей в пределах температур 0- 120⁰С λ = 0,25 – 0.12 Вт /(м*К), для воды в пределах температур λ = 0,55 -0,68 Вт/(м*К) и для продуктов содержащих значительное количество жира, λ 0,14- 0,17 Вт/(м*К).

6. Коэффициент молекулярной диффузии Dr( в м2/с) газа А в газе В

D_r = 0/0435T^1,5/Р(V^1/3_А +V_В^1/3)1/М_А +М_В (2.31)

Где Т – температура среды, К; Р – общее давление, Па; V_А и V_В мольные объемы газов А и В, см³/моль; М_А и М_В – молекулярные массы газов А и В. Если известен коэффициент диффузии D_r1 при температуре – т₁ и давлении Р₁, то при температуре Т₂ и давлении Р₁ коэффициент диффузии D_r2 ,будет

D_Ж = D_r1 (T₂/Т₁)^1,5(Р₁/Р₂) (2.32).

Коэффициент диффузии газов или паров в жидкостях при 20⁰С СD_Ж (В м²/С)

D_Ж =7,4*10^-12(аМ)^0,5Т/(μ _Жv^0,6) (2.33)

Где М – молекулямрная масса жидкости ; Т – температура жидкости .К; μ _Ж – динамическая вязкость жидкости. мПа*с; v – мольный объем диффундирующего компонента, см³/моль; а – опытный коэффициент , равный 1 для эфира, бензола и других неассоциированных жидкостей ,2.6 – для воды, 1,5 – для этилового спирта.

Если известен коэффициент диффузии D_Ж при 20⁰С, то коэффициент диффузии при температуре t будет

D_{Ж t} = D_Ж[1 + b(t+ 20)] (2.34)

b = 0,2 μ/ρ (2.35)

μ – динамическая вязкость жидкости при 20⁰С; Па*с; ρ – плотность жидкости ,кг/м³.

(в см^3/моль) веществ рассчитывают суммированием составляющих для атомов .групп и связей, входящих в состав веществ. Согласно табл. 16 приложения.

Численные значения коэффициентов диффузии в газах имеют значения 0,3*10^-5м²/ с, а при диффузии газа или пара в жидкости 0,4*10^-9 – 5*10^-9м².с. 7. Поверхностное натяжение жидкости σ в Н/м можно рассчитать по формуле

σ=(Р_hρж/М⁴ (2.36)

где Р_h – парахор –постоянная , зависящая от поверхностного натяжения жидкости(ее значение значение находят суммированием составляющих для атомов, групп и связей , приведенных в табл. 21 приложения); р _Ж – плотность жидкости ,кг/м³; М – молекулярная масса.

Пример1 . определить плотность и динамическую вязкость не осветленного сахарного сока с массовой долей твердой фазы х_т = 0,04,если плотность твердой фазы ρ_т = 2100 кг/м³, плотность осветленного сахара ρ₀ =1080 кг/м³ и динамическая вязкость его μ₀ = 0,0005Па*с.

Плотность осветленного сока рассчитываем по формуле(2.3)

Ρ_с =1/[0.04\2100+(1-0,04)1080] = 1100 кг/м³.

Объемная доля твердой фазы в соке рассчитываем по формуле (2.5)

ϕ = 0,04*1100/2100= 0,021.Вязкость неосветленного сока по формуле (2.12)

μ₀ = 0,0005(1+2,5*0,021) = 0,00053Па*с.

Пример2. Определить массовую концентрацию твердой фазы в водной суспензии . если плотность твердой фазы ρ_т =2000 кг/м³ и плотность суспензии ρ_с = 1100 кг/м³.

Концентрация суспензии по формуле(2.8)

Х_с =2000(1100 -1000)100/1100(2000-1000) = 18,2 масс.%

Пример3. Рассчитать плотность углекислого газа определяется по формуле(2.9).Газовая постоянная для СО₂ R= 8314/М = 8314/44 = 188,9 Дж/(кг*К) – Тогда плотность СО₂ будет:

ρ= 20* 0,981*10⁵/[188,99274+50)] = 36кг/м³.

Пример4.Определить динамическую вязкость молока с сахаром при t =60⁰С и содержании сухих веществ в нем В= 37,5 мас.%. Согласно формуле (2.13)

Μ₂₀ = 0,94 * 2.72^{(0,05+0,03*37,5)}= 19,9мПа*с.

Динамическая вязкость молока при 50⁰С по формуле (2.15)

μ ₅₀= 12,9* 19,9/50^0,85=9,2мПа*с.

Пример5. Определить теплоемкость картофеля при 20⁰С, если содержание воды в нем W= 82% и теплоемкость сухих веществ В =1420Дж/(кг*К)

Согласно формуле (2.21)

с = 1420(1-0,01*82)+ 41.87*82 = 3689Дж/(кг*К). Пример6. Рассчитать теплоемкость этилового спирта концентрацией : 90мас.% при t = 60⁰С. Согласно табл. 19.приложения этилового спирта указанной концентрации и температуры ρ = 781 кг/м³ и с = 3140 Дж/(кг*К). При М = 46тепловодность спирта по формуле (2.26) λ = 3,58* 10⁸*3140* 781781/46 = 0.23Вт/(м*К). Пример 7. Рассчитать тепловодность раствора сахарозы концентрацией 65мс.% сухих веществ при t= 70⁰С. Согласно формуле (2.28)

λ = (1- 5,479* 10³*65)(0,5686+1,514*10³*70-2,2*10^-6*70²) =0,427 Вт(м*К)

Пример8. Определить величину коэффициента молекулярной диффузии углекислого газа А в воздухе в при t =20⁰С и р = 1ат. Молекулярные массы СО₂ и воздуха соответственно составляют М_А = 44 и М_В = 29.

Согласно табл. 16 приложения мольные объемы СО₂ и воздуха соответственно равны V_А = 34 см³/моль и V_В =29,9 см³/моль.

Тогда коэффициент молекулярной диффузии СО₂ в воздухе по формуле (2.31)

D _r = 00,0435(273+20)^1,5/0,981 *10⁵(34^1/3+29,9^1/3)² 1/44+ 1/29 = 13*10^-6м²/с

Пример9. Рассчитать величину коэффициента молекулярной диффузии диоксида углерода в воде при t =20⁰С. Если динамическая вязкость воды при температуре μ =1 мПа*с, опытный коэффициент для воды а=2,6, приложения v =34см³/моль.

Согласно формуле(2.33)

D_Ж = 7.4*10^-12(2.6*18)^0,5(273+20)/1*34^0,6= 1,79*10^-9 м²/с

Сравнивая этот результат с результатом ,полученным в предыдущем примере, видим, что коэффициент диффузии СО₂ в воде при одной и той же тепературе меньше, чем в воздухе , в 7262 раза .

Пример10. Вычислить поверхностное натяжение уксусно- этилового эфира (СН₃СООС₂Н₅) при 20⁰С. Если плотность эфира ρ = 901 кг\м³ и молекулярная масса его М =88.

Величина парахора для СН₃СООС₂Н₅ по табл. 21 приложения

4с = 4*1,6*10^-3;

8Н 8*2,86*10^-3 =22.1*10^-3

0(в эфире) 9.75*10^-3/Рн = 38,25*10^-3

Тогда по формуле (2.36)величина поверхносного натяжения

σ= (38,25*10^-4*901/88)⁴ = 23.5*10^-3Н/м.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Соотношения между основными единицами измерения других систем и единицами СИ

Единицы длинны Единицы давления 1мкм = 10^-6м 1дин/см² =10^-1Па 1 дюйм= 25,4*10^-3м 1кгс/см²=9,81*10⁴Па1 мм рт ст =133,3 Па 1мм вод. ст =9,81Па 1бар =10⁵ Па

Единицы масс Единицы вязкости

1г = 10^-3кг 1спз = 10^-3 Па*с

1 моль = 10^-3 кмоль 1кгс*с/м² = 9,81 па*с

- 1ст(стокс) = 10^-4м² /с

Единицы силы

1 дин = 10^-5 Н

1 кгс = 9,81 Н

Единицы работы, энергии, Единицы теплоемкости

Теплоты 1ккал /(кг * град) = 4,187 кДж\(кг*К)

1 эрг = 10^-7 Дж

1 кгс*м = 9,81 Дж Коэффициент теплопроводности

1ккал = 4,187 кДж 1 ккал /(м*ч*град)= 1,163 Вт/(м*К)

Единицы мощности Коэффициенты теплоотдачи и

1 эрг\с = 10^-7Вт теплопередачи

1кгс*м/ = 9,81Вт 1 ккал\( м²*ч*град) = 1.163Вт/(м²*К) 1 л с = 736Вт