Помилка середнього арифметичного.
У статистиці під «помилкою» слід розуміти не помилку дослідження, а міру представництва даної величини, тобто наскільки середня арифметична величина, одержана із вибіркової сукупності (10—20 випадків) відрізняється від істинної, яка була б одержана на генеральній сукупності (100, 200, 300 і більше випадків). Вона визначається за формулою
У виразі під коренем ставиться n—1, якщо менше 30 випадків, якщо ж більше, то n.
Таким чином, достовірність середньої арифметичної залежить від дисперсії варіаційного ряду. Чим більш компактним є ряд, тим достовірнішою буде середня арифметична, і навпаки, чим він більше розсіяний, тим середня арифметична менш достовірна, міра її точності залежить також від кількості спостережень. Помилка середньої арифметичної (±m) застосовується при обчисленні довірливого коефіцієнта.
Достовірність різниці між двома середніми величинами.
У педагогічній діяльності при визначенні ефективності методик виховання рухових здібностей або тренувальних засобів у різних кількісних варіантах часто доводиться порівнювати дані експериментальної і контрольної груп, відмінності між якими повинні бути статистично доведеними. Для цього розраховується середня помилка різниці за формулою
,
та число ступенів вільності варіант від 1 до ∞ за формулою
с = n1+n2-2,
де с – число спостережень без одиниці (с=n-1).
У якості приклада (за Б.А.Ашмаріним) можна привести дослідження, в якому оцінювалась різниця в кількості станової динамометрії боксерів за показниками двох вагових категорій. Були отримані такі початкові дані: велика вага – n1=12 чоловік, легка вага –n2= 15 чоловік.
|
m1=±1,23 кг
|
|
m2=±1,69 кг
|
кг
кг
кг
кг
Якщо ці значення підставити у формулу, то буде таке:
t=
;
c=12+15-2=25.
На далі достовірність різниці визначається за таблицею імовірностей P(t)≥(t1)заt-критерієм Стьюдента (табл. 2).
Таблиця 2
Імовірності Р(t) ≥ (t1) за критерієм Стьюдента
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
∞ |
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 |
1,000 0,937 874 814 758 705 656 611 570 533 500 470 442 417 395 374 356 339 323 308 295 283 272 261 251 242 234 226 218 211 205 199 193 187 182 177 172 168 164 |
1,000 0,929 860 792 728 667 609 556 508 463 423 386 353 323 296 272 251 231 214 198 184 171 159 148 138 130 122 114 107 101 095 090 085 081 077 073 069 066 063 |
1,000 0,927 854 784 716 651 591 534 482 434 391 352 316 284 256 231 208 188 170 154 139 127 115 105 096 088 080 074 068 063 058 053 048 045 042 039 037 034 032 |
1,000 0,925 851 779 710 643 581 523 469 419 374 333 296 263 234 208 185 164 146 130 116 104 093 083 074 067 060 054 049 044 040 036 033 030 027 025 023 021 019 |
1,000 0,924 849 776 706 638 575 515 460 409 363 321 284 250 220 194 170 150 132 116 102 090 079 070 062 054 048 043 038 034 030 027 024 021 019 017 016 014 013 |
1,000 0,924 848 774 703 635 570 510 454 403 356 313 275 241 211 184 161 140 122 106 092 080 070 061 053 047 041 036 031 027 024 021 019 016 014 013 011 010 009 |
1,000 0,923 847 773 701 632 567 507 450 398 351 308 269 235 204 177 154 133 115 099 086 074 064 055 047 041 035 031 027 023 020 017 015 013 011 010 009 008 007 |
1,000 0,923 846 772 700 631 565 504 447 391 347 303 264 230 199 172 148 128 111 094 081 069 059 050 043 037 032 027 023 020 017 015 013 011 009 008 007 006 005 |
1,000 0,923 846 771 698 629 563 502 444 392 343 300 261 226 195 168 144 123 105 090 077 065 055 047 040 034 029 024 021 018 015 013 011 009 008 007 006 005 004 |
1,000 0,922 845 770 698 628 562 500 442 389 341 297 258 223 192 165 141 120 102 087 073 062 052 044 037 031 026 022 019 016 013 011 009 008 007 006 005 004 003 |
1,000 0,922 845 770 697 627 561 498 441 387 339 295 255 220 189 162 138 117 199 084 071 060 050 042 035 030 025 021 017 014 012 010 008 007 006 005 004 003 003 |
1,000 0,922 845 769 696 626 560 497 439 384 337 293 253 218 187 159 136 115 197 082 069 058 048 040 034 028 023 019 016 013 011 009 008 006 005 004 004 003 003 |
1,000 0,922 845 769 696 625 559 496 438 384 336 291 252 216 185 158 134 113 095 080 067 056 046 039 032 027 022 018 015 012 010 008 007 006 005 004 003 003 002 |
1,000 0,922 844 769 695 525 558 495 437 383 334 290 250 215 183 156 132 111 093 078 065 054 045 037 031 025 021 017 014 012 010 008 006 005 004 004 003 002 002 |
1,000 0,922 844 768 695 624 557 495 436 382 333 289 249 213 182 154 130 110 092 077 064 053 044 036 030 024 020 016 013 011 009 007 006 005 004 003 003 002 002 |
1,000 0,922 844 768 694 624 557 494 435 381 332 288 248 212 181 153 129 108 091 076 063 052 043 035 029 024 019 016 013 010 008 007 006 005 004 003 002 002 002 |
1,000 0,921 844 768 694 623 556 493 435 381 331 287 247 211 179 152 128 107 090 075 062 051 042 034 028 023 019 015 012 010 008 006 005 004 003 003 002 002 001 |
1,000 0,921 844 768 694 623 556 493 434 380 331 286 246 210 179 151 127 106 089 074 061 050 041 034 027 022 018 015 012 010 008 006 005 004 003 003 002 002 001 |
1,000 0,921 844 767 694 623 556 492 434 379 330 285 245 209 178 150 126 105 088 073 060 049 040 033 027 022 018 014 011 009 007 006 005 004 003 002 002 002 001 |
1,000 0,921 844 767 693 623 555 492 433 379 329 284 244 208 177 149 125 105 087 072 059 049 040 032 026 021 017 014 011 009 007 005 004 004 003 002 002 001 001 |
1,0000 0,9203 8415 7642 6892 6171 5485 4839 4237 3681 3173 2713 2301 1936 1615 1336 1096 0891 0719 0574 0455 0357 0278 0214 0164 0124 0093 0069 0051 0037 0027 0019 0014 0010 0007 0004 0003 0002 0001 |
|
Продовж. табл. 2 | |||||||||||||||||||||
|
3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 |
160 156 152 149 145 142 139 136 133 131 128 126 121 117 112 109 105 |
060 057 055 052 050 048 046 044 042 041 039 038 035 033 030 028 027 |
030 028 026 025 023 022 020 019 018 017 016 015 014 012 011 010 009 |
018 017 016 015 014 013 012 011 009 009 008 007 007 006 005 004 004 |
011 010 009 008 008 007 006 006 005 005 004 004 003 003 003 002 002 |
008 007 006 006 005 005 004 004 003 003 003 002 002 002 001 001 001 |
006 005 005 004 004 003 003 002 002 002 002 002 001 001 001 001 001 |
005 004 003 003 003 002 002 002 002 001 001 001 001 001 001 001 |
004 003 003 002 002 002 001 001 001 001 001 001 001 000 |
003 003 002 002 002 001 001 001 001 001 001 001 000 |
002 002 002 001 001 001 001 001 001 001 000 |
002 002 001 001 001 001 001 001 001 000 |
002 002 001 001 001 001 001 000 |
002 001 001 001 001 001 000 |
001 001 001 001 001 001 000
|
001 001 001 001 001 000 |
001 001 001 001 000 |
001 001 001 001 000 |
001 001 001 000 |
001 001 001 000 |
0001 0001 0000 |
У цій таблиці
стовпчик tє нормованим
відхиленням і має числа, які дають змогу
визначити у скільки разів різниця більше
середньої помилки. За показникамиt
і с в таблиці 2 визначається числоP, яке і показує імовірність
різниці між
та
.
Чим більше Р, тим менш суттєва різниця
та менша імовірність відмінності.
У наведеному прикладі при значені t ≈2,0 і с=25 число Р буде дорівнювати 0,0455 (в таблиці 2 воно розташовано на перетині рядка, який відповідає t=2,0 і стовпця, який відповідає с= ∞. Це свідчить, що реальна різниця цілком вірогідна.
Якщо t>2,0, відмінності достовірні. При менших значеннях — не достовірні (табл.2).
Достовірність відмінностей часто демонструється процентним розподілом імовірності і позначається латинською буквою «Р» зі знаком менше (<) або більше (>). Достовірні значення мають межу 95,0; 99,0; 99,9% і позначаються як Р< 0,05; 0,01; 0,001.
Дані експерименту або спостережень можна представити у вигляді таблиць, діаграм, малюнків, схем, фотографій, графіків і т. д. Вибір форми представлення ілюстративних матеріалів залежить головним чином від мети і характеру курсової роботи.
Найбільш розповсюдженою формою відображення експериментального матеріалу у закінченому вигляді є таблиці.
У таблицях слова і числа представлені у вертикальних колонках і горизонтальних рядках так, що кожний елемент — це одночасно складова частина і рядка, і графи. Завдяки такому розміщенню між табличними даними встановлюється взаємозв'язок, зрозумілий читачу без слів.
Кожна таблиця повинна мати порядковий номер і назву, яка визначає її тему і зміст. Скорочення у заголовках таблиць не допускаються.
При оформлені таблиці з правої сторони листа пишеться слово «Таблиця» і проставляється її порядковий номер арабськими цифрами. Знак № при цьому не ставиться. Нижче дається заголовок таблиці. Крапка у кінці назви таблиці не ставиться.
Нумерація таблиць може бути або скрізною через усю роботу або ж за розділами. У другому випадку таблиця має порядковий номер із двох цифр, перша із яких означає номер розділу, друга — номер таблиці. У цьому випадку після першої цифри ставиться крапка. Розмір таблиці не повинен перевищувати стандартного аркуша паперу. Якщо таблиця не вміщається на такому форматі, її треба давати з продовженням на кількох сторінках. Над продовженням таблиці на новому листі ставиться заголовок типу «Продовження таблиці 1» або «Закінчення таблиці 1» (якщо таблиця на цій сторінці закінчується). Заголовок таблиці на новій сторінці не повторюється.
Якщо у тексті формулюється положення, яке підтверджується або ілюструється таблицею, необхідно дати на неї зноску. У цьому випадку у дужках пишеться скорочено слово «табл.» і порядковий номер таблиці, на яку дається зноска. Наприклад, (табл. 10). Примітки до таблиці розміщуються безпосередньо під нею.
У графах таблиць не можна залишати вільні місця. Якщо дані відсутні, треба ставити тире або писати «немає». Якщо табличні стовпці заповнені текстом, то крапка у кінці його не ставиться.
Курсову роботу можна ілюструвати малюнками, схемами, графіками і фотографіями. Вони розміщуються у тексті роботи або виділяються у вигляді окремого додатку.
Підписи до ілюстрацій даються з лицьової сторони і складаються у такому порядку: умовна скорочена назва ілюстрації — «мал.», її порядковий номер арабськими (без знаку «№», без крапки після цифр); підпис (текстовка) до ілюстрації, який починається з великої букви. У кінці підпису крапку не ставлять. Наприклад: Мал. 6. Методи спортивного тренування.
Підписи під ілюстраціями повинні складатись так, щоб їх основний зміст був зрозумілим і без читання тексту роботи.
Нумерація ілюстрацій допускається як скрізна, так і за розділами. У другому випадку порядковий номер ілюстрації складається із двох цифр: перша — номер розділу (після неї ставиться крапка), а друга — номер самої ілюстрації. Наприклад: у розділі 5 —- мал. 5.1; мал. 5.2; мал. 5.3 і т. д.
Якщо ілюстрація коментується у тексті, то на неї, як правило, робиться посилання, тобто вказується порядковий номер, під яким ілюстрація розміщена у курсовій роботі. Наприклад: (мал. 5).
Формули повинні вписуватись від руки, старанно і розбірливо, обов'язково чорними чорнилами, тушшю або чорною пастою. Не дозволяється одну частину формул вписувати від руки, а іншу друкувати на машинці.