логією, тобто не дедуктивним умовиводом, то гарантом ко- ректності доведення і спростування виступає дотримання правил цих умовиводів.

Тому найчастіше в доведеннях і спростуваннях виника-

ють такі помилки, як «учетверіння терміну», «не ви- пливає», «поспішне узагальнення» тощо .

1.Поняття аргументації.

2.Визначення доведення як логічної процедури.

3.Характеристика структури доведення.

4.Основні форми демонстрації.

5.Визначення прямого доведення.

6.Основа поділу доведень на прямі та непрямі.

7.Поняття апагогічного доведення.

8.Хід побудови апагогічного доведення.

9.Визначення розділового доведення.

10.Характеристика спростування як логічної процедури.

11.Визначення видів спростування.

12.Способи спростування тези.

13.Спростування аргументів і демонстрації.

14.Правила і помилки стосовно тези.

15.Правила стосовно аргументів.

16.Помилки, які виникають при порушенні правил стосовно аргументів.

17.Характеристика правила стосовно демонстрації.

18.Наведіть приклад прямого доведення.

19.Побудуйте непряме доведення.

20.Наведіть приклад спростування тези.

КНИГА ДРУГА

СУЧАСНА ЛОГІКА

ЧАСТИНА ПЕРША.

КЛАСИЧНА ЛОГКА

А. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Розділ І. АЛГЕБРА ЛОГІКИ

ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Розділ ІІ. ЧИСЛЕННЯ ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Б. ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ

Розділ І. АЛГЕБРАЇЧНА СИСТЕМА

ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ

Розділ ІІ. ЧИСЛЕННЯ ПРЕДИКАТІВ

ЧАСТИНА ДРУГА.

НЕКЛАСИЧНА ЛОГІКА

Розділ І. БАГАТОЗНАЧНА ЛОГІКА

Розділ ІІ. МОДАЛЬНА ЛОГІКА НА ПОЧАТКУ ХХ СТОЛІТТЯ

Розділ ІII. СИСТЕМА МОДАЛЬНОЇ

ЛОГІКИ

ЧАСТИНА

КЛАСИЧНА ЛОГІКА

ВСТУП

З другої половини ХІХ ст. розпочинається другий етап у розвитку логіки, який отримав назву «сучасна логіка». Від самого початку виникнення цього етапу ведуться дис- кусії стосовно предмета, методу сучасної логіки, а також співвідношення її з традиційною логікою, стосовно її тео- ретичного та практичного значення.

Предметом традиційної і сучасної логіки залишається вивідне знання, а методом є формалізація. Різниця між цими етапами єдиної науки полягає в тому, що в сучасній логіці метод формалізації виступає у досконалішій формі. Це, певною мірою, і спричинило одну із назв сучасної ло- гіки «символічна логіка». Широке використання в сучас- ній логіці символіки штучної мови і застосування апарату сучасної логіки до логічного обгрунтування математично- го знання дали ще одну назву сучасній логіці – «мате-

матична логіка». Іноді ці терміни «сучасна логіка» і «математична логіка» розглядають як синоніми. Тим більше, що між методами сучасної логіки і математики є певна подібність і, власне, вперше славу сучасній логіці принесло застосування її засобів до розв’язання кризових ситуацій у математиці. Це, наприклад, дало підставу ві- домому математику П.С.Порецькому заявити, що сучасна логіка за предметом є логікою, а за методом – матема- тикою.

У межах спеціального аналізу треба розрізняти поняття

«сучасна логіка» і «математична логіка». Математи-

чна логіка – це один із прикладних аспектів сучасної логіки, який досліджує основи математики.

Виходячи із попередніх зауважень, структуру логіки як науки можна зобразити такою схемою:

Із схеми очевидно, що сучасна логіка включає в себе два розділи. Предметом аналізу у цій частині підручника буде саме «класична логіка», до складу якої входять «логіка

висловлювань» і «логіка предикатів».

Класична логіка – це розділ сучасної логіки, що базу- ється на принципі двозначності, відповідно до якого будь-яке висловлювання є або істинним, або хибним.

Становлення сучасної логіки починається саме з класи- чної логіки. Основоположником сучасної логіки, цілком слушно, вважають Готфріда Лейбніця. Хоча і до Лейбні- ця такі видатні мислителі як Раймунд Луллій, Клавдій, Томас Гоббс, Рене Декарт намагалися удосконалити фор- малізацію як метод логіки.

Та Лейбніць виходив із того, що подальший розвиток логіки можливий шляхом створення чіткої логічної мови. Застосування такої мови, на його думку, дає можливість замінити змістовні міркування формальними перетворен- нями виразів цієї мови. Він першим почав будувати логіч- ні числення. Лейбніць формалізував розширену силогісти- ку і дав їй арифметичну інтерпретацію, розробив логіку відношень, досліджував аналогію між логікою і алгеброю, намагався аксіоматизувати логіку.

До попередників сучасної логіки, окрім Лейбніця, мож-

на віднести П.Г.Ламберта, Ж.Д.Жергона, О. де Моргана, Б.Больцано.

Але започаткував розробку сучасної логіки як системи Джордж Буль (1815–1864 рр.). Основні ідеї нової логіки Дж.Буль виклав у своїх працях «Математичний аналіз ло- гіки» та «Дослідження законів мислення». Проаналізува- вши деяку подібність у логічних і математичних операці- ях, він застосував алгебраїчну символіку в логічних

доведеннях. Свою систему він назвав «алгебра логіки». Фактично його формальна система числення рівностей є узагальненням арістотелівської силогістики. Дж.Буль роз- робив загальний метод отримання наслідків із будь-якого числа засновків з будь-яким числом термінів.

«Алгебра логіки» Дж.Буля отримала подальший розви-

ток в працях У.С.Джевонса, Е.Шредера, Д.Венна.

Значний вплив на формування сучасної логіки справила робота Г.Фреге «Числення понять». У цій роботі німець- кий вчений вперше дав визначення логічних змінних, ло- гічних і нелогічних констант, логічних функцій і кванто- рів, логічних аксіом і правил висновку, поняття доведення і доведеного висловлювання. Тобто, тих категорій, які складають теоретичну основу сучасної логіки. Його дослі- дження теорії смислу і значення висловлювання мали ве- лике значення для розвитку логічної семантики.

Поширенню ідей Г.Фреге в плані розробки сучасної ло- гіки сприяла трьохтомна праця Б.Рассела та А.Уайтхеда «Принципи математики». Вагомі результати при розробці нової логіки були отримані К.Геделем, А.Тарським,

Я.Лукасевичем, А.Черчем, П.Новіковим, А.Марковим та іншими вченими ХХ ст.

На сьогоднішній день сучасна логіка – це багатогалузе- ва наука, яка знаходиться в стадії інтенсивного розвитку.

Метою написання частини підручника «Класична логі- ка» є врахування основних досягнень нової логіки з тим, щоб він слугував своєрідним орієнтиром у розмаїтті ідей і напрямків розвитку сучасної логіки.