джень. Тобто, схеми І – УІ – це своєрідне поле інтерпре-

тації для : Asp, Isp, Esp i Osp.

Все це можна записати у вигляді наступних рівно- стей:

а) Asp – «i» {I, II}

(читається ця рівність так: «Судження Аsp є істинним тоді і тільки тоді, коли мають місце ситуації І, II»);

б) Asp – «х» {III, ІV, V}

(читається ця рівність так: «Судження Asp є хибним то-

ді і тільки тоді, коли мають місце ситуації III, ІV, V»);

Наведені рівності лежать в основі логічних відношень між судженнями.

4. Логічні відношення між атрибутивними судженнями

Так як і поняття, усю множину суджень можна розді-

лити на дві підмножини: порівнювані судження і непорі- внювані судження.

П о р і в н ю в а н и м и судженнями називаються такі атрибутивні судження, які мають однакові де- скриптивні терміни S i P, але відрізняються логічними термінами.

Наприклад:

1.«Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком».

2.«Жоден злочин не є суспільно небезпечним вчинком».

3.«Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками».

4.«Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчинками».

Н е п о р і в н ю в а н и м и судженнями називають-

ся такі атрибутивні судження, у яких різні дескрипти- вні терміни. Наприклад:

1 .«Будь-яка планета має природний супутник». 2. «Будь-яка книжка є джерелом інформації».

Порівнювані судження, у свою чергу, поділяються на дві підмножини:

сумісні судження і

несумісні судження.

С у м і с н и м и називаються судження, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одно-

часно хибними. Якщо розглянути рівності, що описують умови істинності атрибутивних суджень, то очевидно, що такими будуть судження Asp, Isp. Їх поле інтерпретації для істини збігається: {I, II}.

Н е с у м і с н и м и називаються судження, які не можуть бути одночасно істинними. Такими є, напри-

клад, судження Asp i Esp. Для них поле хибності співпа- дає в ситуаціях {III, ІV}.

Між сумісними судженнями існують такі відношення:підпорядкування іпідпротивності (субконтрарності).

Між несумісними існують відношення:протиріччя (контрадикторності) і

противності (контрарності).

У середні віки був відкритий мнемонічний засіб для на- очного зображення логічних відношень між атрибутивни- ми судженнями, який отримав назву «логічний квадрат» (хоча тут нічого спільного з квадратом як геометричною фігурою, хіба що вербальна подібність).

Asp відношення противності (контрарності – лат.) Еsp

Іsp відношення противності (підконтрарності – лат.) Osp

Ця схема показує, що на верхній горизонталі квадрата розташувалися загальні судження Asp, Esp, а на ниж-

ній – часткові Osp, Isp. Часткові розташовані так, щоб під загальностверджувальним Asp було частковостверджу- вальне Іsp, а під загальнозаперечувальним Esp було – ча- стковозаперечувальне Osp.

Зупинимося на визначенні логічних відношень між ат- рибутивними судженнями.

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування існує між судженнями

Asp та Isp; Esp та Osp.

Суть його полягає в тому, що при істинності Asp (Esp) обов’язково буде істинним Isp (Osp), а при хибнос- ті Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь- якими.

Наприклад, судження: «Будь-який злочин є суспільно не- безпечним вчинком» Asp – «істинне» і «Деякі злочини є суспільно небезпечним вчинком» Isp – теж буде істинним.

Візьмемо хибне судження Asp: «Будь-який злочин є на-

вмисним» і утворимо з нього судження Isp: «Деякі злочини є навмисними» – яке буде істинним.

Наведемо ще приклад хибного судження Asp: «Будь-

який природний супутник є планетою». Відповідним йому буде судження «Деякі природні супутники є планетами»

Isp, яке також буде хибним.

Наведені приклади ілюструють таку залежність, що при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь- якими. Якщо ж хибним є Isp (Osp), то обов’язково хибни- ми будуть Asp (Esp). При істинності Isp (Osp) судження Asp (Esp) можуть бути будь-якими.

У відношенні підпорядкування судження Asp та Esp називаються підпорядковуючими, а судження Isp та Osp підпорядкованими.

Відношення противності (контрарності)

У відношенні противності (контрарності) знаходяться судження Asp i Esp.

Суть відношення противності полягає у тому, що судження Asp та Esp не можуть бути разом істинни- ми. В крайньому випадку одне з них обов’язково буде хибним, а то й обидва будуть хибними.

Наприклад:

І 1) «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчин-

ком» – істинне і

2)«Жоден вчинок не є суспільно небезпечним вчин-

ком» – хибне; і

ІІ1) «Будь-який злочин є посадовим» – хибне, і

2)«Жоден злочин не є посадовим» – те ж хибне.

Відношення підпротивності (субконтрарності)

Відношення підпротивності (субконтрарності) має місце між судженнями Isp та Osp.

Суть цього відношення полягає в тому, що судження Isp та Osp можуть бути разом істинними, а хибними – ні. В крайньому випадку одне з них буде істинним.

Наприклад:

І1) «Деякі вироки є обґрунтованими» і

2)«Деякі вироки не є обґрунтованими» – одибва

судження істинні;

ІІ 1) «Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками» і

2)«Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчин-

ками».

Уцих прикладах судження Isp – є істинним, а су- дження Osp – хибним.

Суперечливими є пари суджень: Asp та Osp i

Esp та Isp.

Відношення протиріччя

Відношення протиріччя передбачає, що з двох супе- речливих суджень одне обов’язково буде істинним, а друге обов’язково буде хибним.

Наприклад: «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком» Asp – істинне. А утворене від нього судження

«Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками» Osp

буде хибним.

Отже, так як логічні відношення між поняттями врахо- вують лише їх екстенсіональні, обсягові характеристики, так і логічні відношення між атрибутивними судженнями враховують лише їх екстенсіонали, значення («істина»,

«хиба»). Тобто, ці відношення не враховують «що і про що говориться у судженнях».

Коли відомо, що Asp є істинним, то, знаючи дефініції логічних відношень між судженнями, ми однозначно мо- жемо стверджувати, що Isp буде істинним, а Osp та Esp буде хибним. Або, коли дано, що Asp – хибне, то Osp бу- де істинним, а Isp та Esp буде будь-яким.

Розглянуті відношення між атрибутивними судженнями можна зобразити такою схемою:

Атрибутивні судження

Порівнювані Непорівнювані

Сумісні Несумісні

відношення відношення підпротивності противності

Значення дефініцій логічних відношень між атрибутив- ними судженнями необхідне при побудові безпосередніх умовиводів. Йдеться про безпосередні умовиводи, що базу- ються на логічних відношеннях між атрибутивними су- дженнями, або як їх іноді ще називають «умовиводи за

«логічним квадратом».

Знання логічних відношень між атрибутивними су- дженнями також дає змогу зрозуміти суть такої логічної операції, як «заперечення атрибутивного судження».

З а п е р е ч е н н я м судження називається така логічна операція, яка полягає у такому перетворенні логічного змісту судження, у результаті якого отри- мують судження, що знаходиться у відношенні контра- дикторності до вихідного. Наприклад:

1.«Всі мої приятелі мають вищу освіту» і

2.«Неправильно, що всі мої приятелі мають вищу освіту».