6. Закон оберненого відношення між змістом та обсягом поняття

Оскільки обсяги понять – це множини, то усі відно- шення між множинами і операції над ними можна засто- сувати до обсягів понять. Наприклад, візьмемо поняття

«підручник» – х А(х) і поняття «книга» – х В(х).

Між обсягами цих понять існує відношення вклю- чення:

1. W х А(х) W х В(х) = х (х Wх А(х) х Wх В(х)) –

«Якщо обсяг поняття х А(х) включається до обсягу поняття х В(х), то для будь-якого предмета «х» вірно, що коли «х» є елемент обсягу поняття х А(х), то він також є елементом обсягу поняття х В(х).

З попередньої характеристики обсягу поняття відомо, що коли предмет «х» є елементом обсягу поняття х А(х), то він є носієм змісту поняття х А(х).

Отже справедливою є рівність:

2. х Wх А(х) = А(х).

У такому разі рівність 1 буде мати вигляд:

3. W х А(х) Wх В(х) = х (А(х) В(х)).

Рівність 3 є формулою закону оберненого відношення між обсягом і змістом поняття. Ліва сторона цієї рівно-

сті –

(Wх А(х) Wх В(х))

представляє відношення між обсягами понять Wх А(х) і Wх В(х), а права

(А(х) В(х))

–відношення між змістами цих понять.

Сам закон читається так: «Якщо обсяг одного поняття

повністю включається до обсягу іншого поняття, то із змісту поняття, що включається, логічно випливає зміст поняття, що включає».

Іншими словами, цей закон вказує на те, що чим біль- ший зміст поняття, тим вужчий обсяг цього поняття. І на- впаки, чим вужчий зміст поняття, тим ширший обсяг да- ного поняттям.

Наприклад, візьмемо поняття «держава» – обсяг цього поняття досить широкий, оскільки включає у себе весь клас держав, додамо до нього більше змісту і отримаємо

поняття «європейська держава», тобто ми збільшили зміст поняття «держава», але цим самим обсяг його зменшили. Таким же чином цей закон діє і у зворотньому порядку.

7. Види понять

Після аналізу логічної структури поняття буде дореч- ним розглянути види понять. Всю множину понять можна розбити на декілька підмножин:

за кількістю елементів обсягу;

за характером елементів обсягу;

за типом елементів обсягу;

за характером ознак, що складають зміст по- няття.

За кількістю елементів обсягу поняття поділяються на пусті (нульові) і непусті. Непусті поділяються на одиничні і загальні.

П у с т и м називається поняття, у обсязі якого не- має жодного елемента. Наприклад, «кентавр», «вічний двигун», «абсолютно тверде тіло» тощо.

Пустота поняття може бути зумовлена двома обставинами:

а) фактичною хибністю змісту поняття; б) логічною хибністю змісту поняття.

Розглянемо по черзі. Якщо ознаки, що складають

зміст поняття такі, що не можуть належати пред- метам, які узагальнюються у понятті, то отримують пусте поняття першого роду. Наприклад, «житель Мі-

сяця», «електропровідне дерево» тощо.

Якщо ж між ознаками, що складають зміст понят- тя, має місце відношення логічного протиріччя, тоді це пусте поняття другого роду. Наприклад, «житель Киє-

ва, який ніколи не жив у Києві», «круглий квадрат» тощо.

Мовою символів структуру такого поняття можна записати таким способом:

х(А(х) & А(х)).

Серед непустих понять виділяють одиничні і загальні.

О д и н и ч н и м називається поняття, у обсязі яко- го узагальнюється один предмет. Наприклад, «заснов-

ник логіки», «столиця Франції» тощо.

У одиничному понятті (як і у загальному) виділяють клас предметів, хоча цей клас складається лише із одного

елемента. Одиничні поняття є основою утворення описових власних імен за допомогою -оператора і η – оператора (операторів визначеної і невизначеної дескрипції).

За г а л ь н и м називається поняття, у обсязі яко- го узагальнюється більше ніж один предмет. Напри-

клад, «столиця», «підручник», «трикутник» тощо.

За характером елементів обсягу поняття поділяються на збірні і незбірні.

Зб і р н и м називається поняття, у обсязі якого узагальнюються не окремі предмети, а деякі множини, що мисляться як окремі предмети. Наприклад, «колек-

тив», «сузір’я», «список студентів», «бібліотека», «ліс»

тощо. Елементами обсягу збірного поняття «сузір’я» є не окремі предмети (зірки), а одиничні множини: «сузір’я Ле-

ва», «сузір’я Рака» тощо.

Н е з б і р н и м називається поняття, у обсязі яко- го узагальнюються окремі предмети. Наприклад, «зір-

ка», «студент», «трикутник» тощо.

Збірні поняття можуть бути одиничними («наукова біб-

ліотека Київського університету імені Т. Шевченка», «Голосіївський ліс» тощо) і загальними («футбольна ко- манда», «студентська група» тощо).

Треба мати на увазі, що збірними і незбірними, як і одини- чними та загальними, можуть бути тільки непусті поняття.

За типом елементів обсягу розрізняють конкретні і абстрактні поняття.

Ко н к р е т н и м називається поняття, у обсязі яко- го узагальнюються предмети або їх упорядковані сукуп-

ності. Наприклад, «книги», «рослина», «сучасник» тощо.

А б с т р а к т н и м називається поняття, у обсязі якого узагальнюються властивості предметів. Напри-

клад, «талант», «успішність», «одночасність» тощо.

За характером ознак, що складають зміст поняття, виділяють позитивні та негативні, співвідносні та без-

відносні поняття.

П о з и т и в н и м називається поняття, зміст якого складається із позитивних ознак, або у назві яко- го є вказівка на наявність певної ознаки у предмета.

Наприклад, «старанний студент», «успішність», «прові- дник електричного струму», «історизм» тощо.

Н е г а т и в н и м називається поняття, у змісті якого є негативні ознаки, або в назві якого міститься

вказівка на відсутність якоїсь ознаки у предмета. На-

приклад, «антиісторизм», «безвідповідальність», «іного- родній» тощо.

С п і в в і д н о с н и м називається поняття, зміст якого не має автономного смислу, тобто зміст якого є осмисленим тоді і тільки тоді, коли воно похідне відно- сно будь-якого іншого поняття. Наприклад, «кінець за-

нять» – «початок занять», «батьки» – «діти», «при- чина» – «наслідок», «учитель» – «учень» тощо.

Б е з в і д н о с н и м и називаються поняття, зміст яких має самостійний автономний смисл. Наприклад, «геометрична фігура», «університет», «злочин» тощо.

Таким чином, поділ понять за кількістю елементів обся- гу і за характером елементів обсягу називають екстенсіо- нальним. У літературі цей поділ іноді називають «види понять за обсягом». А поділ понять за типом елементів обсягу і за характером ознак, що складають зміст поняття, називають інтенсіональним. У підручниках з логіки його іноді називають «поділом понять за змістом».

Але оскільки зміст і обсяг поняття взаємозв’язані (що знайшло своє відображення у законі оберненого відношен- ня між змістом та обсягом поняття), то типологія понять за обсягом чи за змістом у значній мірі є умовною. Визна- чення виду поняття завжди передбачає урахування обсяго- вих і змістовних характеристик. Треба мати на увазі, що підстави поділу понять на види не виключають одна одну. Тому коли здійснюють логічну характеристику поняття, то враховують кожну із чотирьох підстав.

Дати логічну характеристику поняття означає ви- значити до яких видів належить певне поняття. На-

приклад, необхідно дати логічну характеристику поняття «книга». Для цього необхідно співставити це поняття із кожною з чотирьох підстав. Отже, дане поняття – 1) за-

гальне, 2) незбірне, 3) конкретне, 4) безвідносне.

8. Логічні відношення між поняттями

З’ясувавши види понять, перейдемо до характеристики логічних відношень між поняттями.

Л о г і ч н и м в і д н о ш е н н я м між поняттями називають основні типи відношень між структурними

елементами понять, тобто відношення між змістом і обсягом.

Виходячи з цього визначення, поняття поділяють на

порівнювані і непорівнювані.

П о р і в н ю в а н и м и називають поняття, які мають спільну родову ознаку або спільне родове по-

няття. Наприклад, «автомобіль» і «літак», «підручник»

і«словник», «лекція» і «семінар» тощо.

Не п о р і в н ю в а н и м и називаються поняття, які не мають спільного родового поняття. Наприклад,

«трикутник», «злочин», «поезія», «ріка», «дім», «успіш- ність» тощо.

Порівнювані поняття поділяють на сумісні і несумісні.

С у м і с н и м и називають поняття, видові ознаки яких забезпечують повне або часткове співпадання їх обсягів. Наприклад, «юрист – депутат», «книга – під- ручник» тощо.

хА(х) сумісне з х В(х) =Df х (х Wx A(x) & x Wx B(x)) – читається: «Поняття х А(х) сумісне з поняттям

х В(х) тоді і тільки тоді, коли існує хоча б один спільний елемент у їх обсягах».

Між сумісними поняттями існує три види відно- шень:

а) відношення тотожності (рівнозначності або пов- ного співпадання);

б) відношення підпорядкування; в) відношення часткового співпадання.

У відношенні тотожності знаходяться поняття, об- сяги яких повністю співпадають. Тотожні поняття – це різні знакові вирази, які мають різний смисл, але однако-

вий денотат. Наприклад, «квадрат» і «ромб, у якого всі кути прямі», «столиця України» і «місто, в якому роз- ташований університет імені Тараса Шевченка» тощо.

Тотожні поняття не треба плутати з абсолютними сино- німами (тобто, знаками, що мають однаковий смисл і од- наковий денотат). Тобто, абсолютні синоніми – це різні слова, що виражають одне поняття (смисл). Наприклад,

«бегемот» – «гіпопотам», «лінгвістика» – «мовознавс-

тво» тощо.

х А(х) тотожне з х В(х) = х (х Wx A(x) x Wx B(x)) & x (x Wx B(x) x Wx A(x)) – тобто, «поняття

х А(х) тотожне з поняттям х В(х) тоді і тільки тоді, коли

для будь-якого «х» вірно, якщо «х» є елементом Wx A(x), то «х» є елементом Wx B(x) і для будь-якого «х» вірно, якщо «х» є елементом Wx B(x), то «х» є елементом Wx A(x)».

Схема відношення тотожності зображується так1:

Wx A(x),

Wx B(x)

Відношення підпорядкування фіксує співставлення родового і видового поняття. Наприклад, «гуманітарна наука» – «історія», «злочин» – «грабіж», «населений пункт» – «місто» тощо.

Поняття, яке входить до обсягу іншого поняття, на- зивається «підпорядкованим», а поняття, яке включає

до свого обсягу інше поняття, називається «підпоряд-

ковуючим». Так, поняття «історія» буде підпорядкованим,

апоняття «гуманітарна наука» – підпорядковуючим:

хА(х) підпорядковується

В(х) тоді і тільки тоді, коли для будь-якого «х» вірно, що коли «х» є елементом Wx A(x), то «х» є елементом Wx B(x) і не вірно, що для будь-якого «х», якщо «х» є елемен- том x B(x), то «х» є елементом Wx A(x)».

Схема відношення підпорядкування така:

Wx A(x)

Wx B(x)

У відношенні часткового співпадання знаходяться поняття, обсяги яких частково співпадають. Напри-

клад, «письменник» – «лауреат», «камінь» – «коштов- ність» тощо.

1 Відношення між обсягами понять зображуються за допомогою «Кіл Ейлера» (які отримали свою назву за іменем видатного математика ХУШ ст. – Ейлера).

х А(х) частково співпадає з х В(х) =Df х (х Wx A(x) & x Wx B(x)) & х (х Wx A(x) & x Wx B(x)) – тобто,

«поняття х А(х) частково співпадає з поняттям х В(х) тоді і тільки тоді, коли існує такий «х», для якого вірно, що він є і елементом Wx А(x), і елементом Wx B(x). І не вір- но, що будь-який «х» є одночасно елементом Wx A(x) і елементом Wx B(x)».

Схема відношення часткового співпадання має такий вигляд:

Н е с у м і с н и м и називаються поняття, видові ознаки яких обумовлюють повне неспівпадання їх обсягів.

Наприклад: «гуманітарні науки» – «природничі науки», «обгрунтований вирок» – «необгрунтований вирок» тощо.

х А(х) несумісне з х В(х) Df= х (х Wx A(x) & Wx B(x)) – тобто «поняття х А(х) несумісне з поняттям х В(х)

тоді і тільки тоді, коли не існує такого «х», який одночас- но належить і Wx A(x) і Wx B(x)».

Несумісні поняття можуть знаходитися у трьох відношеннях:

а) протиріччя; б) протилежності; в) супідрядності.

У відношенні протиріччя знаходяться поняття, зміст одного з яких повністю заперечує зміст іншого поняття, а сума обсягів цих понять вичерпує обсяг ро-

дового поняття. Наприклад, «житель Києва» – «іного- родній», «електропровідник» – «діелектрик», «повноліт- ній» – «неповнолітній» тощо.

Схематично відношення протиріччя зображується так:

Wx A(x) Wx A(x)

Так, зміст понять «повнолітній» х А(х) і «неповноліт-

ній» х А(х) – повністю заперечують один одного, але у сумі їх обсяги вичерпують обсяг родового поняття «вік лю-

дини» х С(х).

Протилежними називаються поняття, зміст яких відрізняється вищою мірою. Це означає не тільки неспів-

падання їх обсягів, а й те, що у сумі вони не вичерпують обсягу родового поняття.

Наприклад, «початок занять» – «кінець занять», «високий» – «низький» тощо.

Графічно це відношення фіксується схемою:

Wx С(x)

Якщо взяти поняття «білий» х А(х) і «чорний» х В(х), то їх зміст відрізняється вищою мірою (тобто, це крайні види одного роду, але у сумі вони не вичерпують обсягу родового поняття «колір» х С(х).

Якщо видові поняття одного роду не знаходяться ні у відношенні протиріччя, ні у відношенні протилежно- сті, то їм притаманне відношення супідрядності.

Наприклад, «метал» – «рідина», «університет» – «консерваторія», «крадіжка» – «грабіж», «місто» – «се- ло» тощо.

Схема цього відношення така:

Wx С(x)

Коли маємо поняття «поезія» х А(х) і «проза» х В(х), то вони несумісні, але разом підпорядковуються поняттю

«жанри літературної творчості» х С(х).