4_NeISV

дає

звідки випливає, що R 0 , тобто сила з якою станція діє на тіло дорівнює нулю. Оскільки за

означенням P R , то можна зробити висновок про те, що пробне тіло m всередині станції перебуває в стані невагомості.

Зауважимо, що ми ніде не використали умову про рух станції по коловій орбіті. Отже,

можна зробити загальний висновок про існування невагомості всередині космічного апарату, що рухається лише під дією сили всесвітнього тяжіння1) , який застосовний до космічних апаратів, які рухаються по будь-яким траєкторіям, можливим у гравітаційному полі, в тому числі і по незамкненим.

У популярній літературі побутує вульгаризоване ―пояснення‖ стану невагомості в орбітальній станції,

який виникає буцімто тому, що станція ―постійно падає на Землю‖. Прибічники такого ―пояснення‖ надають містичного змісту поняттю ―падіння‖, оскільки в загальноприйнятому нормальному сенсі падіння — це наближення до поверхні Землі. Важко повірити, що орбітальна станція може десятки років падати на поверхню Землі з висоти 300 км. Відповідно до такого підходу невагомість у космічному апараті, якому ракетою-носієм надано швидкість, що перевищує другу космічну, і який далі рухається лише під дією поля тяжіння Землі, необмежено віддаляючись від неї, існує завдяки тому, що він також ―падає‖ на Землю!

З метою показати відносний характер сил інерції в тому розумінні, що їх введення і класифікація залежать виключно від вибору HeICB, корисно розглянути питання про невагомість в орбітальній станції використовуючи різні HeICB. Спочатку розглянемо систему відліку, початок

якої обрано в центрі Землі і яка обертається з тією ж самою кутовою швидкістю , що і

122

до якого крім двох сил взаємодії входить також відцентрова сила інерції, у виразі для якої замість

де враховано, що відносно HeICB-1 тіло m нерухоме, а також спрощено вираз для відцентрової сили інерції. Оскільки орбітальна станція рівномірно рухається по колу, перепишемо рівняння її руху (4.51) у вигляді

Порівнюючи між собою (4.54) та (4.56) пересвідчуємось, що знову маємо R 0 і, таким чином, тіло m перебуває в стані невагомості, виникнення якого тепер можна пояснити як наслідок компенсації гравітаційного притягання відцентровою силою інерції.

123

У HeICB-2 на Рис. 4.17, початок відліку якої співпадає з центром мас орбітальної станції,

що рухається поступально (осі зв’язаної з HeICB-2 декартової системи координат напрямлені на

―нерухомі‖ зірки, рівняння руху тіла m , що знаходиться в спокої відносно станції, є

рівнянням (4.52), і, отже, знову R 0 . Таким чином, при розгляді в HeICB-2 виникнення стану невагомості може бути інтерпретоване як наслідок компенсації сили тяжіння Землі поступальною силою інерції.

Нарешті, можна обрати HeICB-3 з початком відліку в центрі мас станції, але жорстко зв’язану з нею. Рівняння руху пробного тіла в цій системі відліку запишеться так:

повна невагомість має місце лише при r 0 , тобто в центрі мас станції. В усіх інших точках повна компенсація дії гравітаційного поля Землі силами інерції не досягається, але величина залишкового прискорення дуже мала. Наприклад, на відстані 1 м від центру мас станції, яка за 90

хвилин здійснює один оберт навколо Землі і один оберт навколо осі, що проходить через її центри

мас, максимальна величина прискорення відцентрової сили інерції становить лише 4 10 8 м с 2 ,

що на вісім порядків менше за нормальну величину прискорення вільного падіння! У зв’язку з цим кажуть, що в орбітальній станції має місце мікрогравітація. Вплив мікрогравітації на деякі процеси досліджується в спеціальних експериментах на борту орбітальних станцій, але в переважній більшості випадків нею можна знехтувати і вважати, що в усьому об’ємі станції існує стан невагомості. Не слід думати, що мікрогравітація властива лише HeICB-3: при розгляді явища невагомості в інших HeICB та в ICB нами не були взяті до уваги деякі деталі, внаслідок чого мікрогравітація не була нами помічена. Читач може сам переглянути наші міркування і викладки

124

щодо ICB, HeICB-1 та HeICB-2, і внести до них відповідні корективи, щоб отримати таку ж саму величину мікрогравітації, як і для HeICB-3.

Легко бачити, що спосіб виключення сили притягання FЗ з боку Землі у випадку HeICB-2 та

HeICB-3 є повністю аналогічним до способу виключення сили притягання до Сонця FC з рівняння

руху частинки поблизу поверхні Землі (див. 4.3). У зв’язку з цим можна сказати, що всі тіла на поверхні Землі, які рухаються разом з нею, перебувають у стані невагомості щодо поля тяжіння Сонця.

Іноді кажуть про ―втрату‖ ваги тіла, зануреного у воду, і навіть про можливість створення

―штучної невагомості‖ в басейні з водою, наприклад, для тренування космонавтів. Те ж саме мають на увазі при внесенні поправок на зменшення ваги тіл за рахунок Архімедової сили з боку повітря при точному зважуванні. Такі вислови в світлі викладеного в цьому розділі є некоректними, оскільки в усіх цих прикладах вага тіла залишається незмінною і рівною mg , а має

Щодо ―штучної сили тяжіння‖, то вона успішно створюється в земних умовах у різного роду центрифугах, у тому числі і великих розмірів, наприклад, для тренування пілотів і космонавтів. У

космічній станції штучна сила тяжіння також може бути створена наданням їй обертання з достатньою кутовою швидкістю навколо осі, що проходить через її центр мас. Один із популярних проектів показано на Рис. 4.18.

а потім і радіус-вектор в першому наближенні:

Отже, ефект сили Коріоліса з’являється вже в першому наближенні. Легко бачити, що другий доданок у правій частині (4.63) дає очікуване відхилення частинки на схід. Введемо декартову систему координат, так, як показано на Рис. 4.17. Тоді векторний добуток в (4.63) може бути обчислений так

При розв’язанні рівнянь методом послідовних наближень корисно знайти розв’язок в наступному наближенні, для того, щоб перевірити, чи не дасть наступне наближення поправку до ефектів, що з’явилися в попередньому наближенні.

Рівняння другого наближення отримуємо підстановкою величин, знайдених у першому

наближенні (у нашому випадку лише 1), у вихідне рівняння (4.58а):

Інтегруванням останнього рівняння знаходимо швидкість у другому наближенні

127

Поправка другого наближення до радіус-вектора r , що дається третім доданком правої частини

(4.67), описує відхилення вздовж осі OY , тобто в напрямку екватора і, таким чином, не впливає на

і є максимальна на широті 45o , а на полюсах і на екваторі дорівнює нулю. Відхилення в бік екватора (на південь у північній півкулі і на північ у південній півкулі) є набагато меншим за відхилення на схід.

Для того, щоб переконатися в доцільності запровадження HeICB на прикладі цієї задачі, а також з метою перевірки отриманого результату, пропонуємо читачеві показати існування ефекту відхилення на схід тіл, що падають біля поверхні Землі, розглядаючи задачу в ICB, з початком у центрі Землі і оцінити його величину. Якщо отриманий в ICB результат буде відрізнятись від (4.46а), то не слід поспішати із висновками, а краще повернутися до цього питання після ознайомлення із результатами Розділу 8.

Маятник Фуко. Відхилення падаючих тіл на схід, що доводить неінерціальність системи відліку, пов’язаної з поверхнею Землі досить важко виміряти. Вельми наочно і переконливо факт обертання Землі відносно ICB може бути доведений у досліді, який здійснив Фуко у 1850 р. і який приголомшив сучасників.

Ідею Фуко можна пояснити простим демонстраційним дослідом з математичним маятником (невелика металева кулька підвішена на тонкій нитці), точка підвісу якого обертається разом із горизонтальним диском, що моделює обертання Землі (Рис. 4.18). Спостерігач, який знаходиться в аудиторії, ясно бачить, що коливання маятника відбуваються в площині, положення якої залишається незмінним відносно лабораторного стола і стін лабораторії, тобто відносно земної поверхні, яку в умовах цього досліду можна вважати інерціальною системою відліку,

оскільки кутова швидкість обертання Землі більш як на п’ять порядків менша за обрану кутову швидкість обертання диска. Але відносно диска (для спостерігача, який ―перебуває‖ на диску)

площина коливань маятника повертається з кутовою швидкістю, рівною кутовій швидкості

128

обертання диска відносно ICB. Таким чином, з точки зору ICB ситуація гранично проста: на

коливань визначається початковими умовами і її положення не змінюється в процесі руху, а диск просто ―прокручується‖ під маятником. Однак при спостереженні руху величезного маятника з довжиною підвісу 67 м підвішеного Фуко під куполом величної будівлі Пантеону в Парижі,

площина коливань якого повертається відносно стін буквально на очах, відвідувачам важко відмовитись від враження, що на маятник діє якась таємнича сила в бічному напрямі. Ще важче для спостерігача, що знаходиться всередині будівлі, уявити обертання цієї будівлі разом із ділянкою поверхні Землі, на якій вона стоїть, відносно якоїсь невидимої інерціальної системи відліку!

m

φ

Рис. 4.18

Розглянемо це питання більш докладно. Спочатку уявимо собі, що дослід відбувається на Північному полюсі (Рис. 4.18б). Якщо дивитись із геліоцентричної ICB, то все буде відбуватись так само, як і в демонстраційному досліді з диском: земна куля обертається під маятником, що зберігає незмінну відносно геліоцентричної ICB площину коливань. Рівняння руху маятника в

HeICB, зв’язаній з поверхнею Землі має вигляд

Знову будемо вважати силу Коріоліса малим збуренням порівняно із силою тяжіння mg та

силою натягу нитки T . Відповідне рівняння нульового наближення, в якому знехтувано силою Коріоліса, повністю співпадає з рівнянням ((3.44)) руху математичного маятника, наведеним у

129

Розділі 3. Його розв’язок, звичайно, не дає ніякого повороту площини коливань відносно поверхні Землі.

Таким чином, при розгляді руху маятника на полюсі ефект повороту його площини коливань повинен бути повністю

перпендикулярно до вектора швидкості і перпендикулярно до

вектора кутової швидкості Землі , який є колінеарний вектору

g , тобто в горизонтальному напрямку. У фазі коливань,

зображеній на Рис. 4.19, сила Коріоліса направлена перпендикулярно площині рисунка до читача.

Напрям її не змінюється протягом половини періоду коливань від одного максимального відхилення до іншого, що таким чином, зумовлює викривлення траєкторії маятника відносно поверхні Землі, подібно тому, як викривлявся слід від кульки, що скочувались в центр диску, що обертається (див. Рис. 4.3). Після проходження точки повороту в наступному напівперіоді напрям сили Коріоліса змінюється на протилежний, що призводить до подальшого повороту площини коливань.

На Рис. 4.20 показано проекції траєкторії маятника Фуко на горизонтальну поверхню при

точки повороту A , потрапляє в точку B , що сприймається спостерігачем, який знаходиться на поверхні Землі, як поворот площини коливань. Ясно, що повний оберт на 2 площини коливань

маятника, який знаходиться на полюсі, відбудеться за добу, тобто за час T0 86164 c .

Різний вигляд траєкторії на Рис. 4.20а і Рис. 4.20б легко пояснити якісно як з точки зору

HeICB так і ICB. Ще раз підкреслимо, що в обох випадках рух описується одним і тим же

130

рівнянням, а суттєва відмінність траєкторії зумовлена лише різними початковими умовами. Це ще раз демонструє важливість врахування початкових умов у задачах механіки.

Розглянемо тепер характер руху маятника в деякій довільній точці земної поверхні, що лежить на широті . Вектор кутової швидкості обертання Землі можна розкласти в цій точці на 3

складових (Рис. 4.21)

паралельні та перпендикулярні до площини коливань маятника, яка

визначається векторами в та . Тоді сила Коріоліса, що збурює рух

площини коливань, але оскільки вона двічі за півперіод змінює напрям на протилежний, то вона не дає внеску в поворот площини коливань маятника. Якби діяла тільки ця сила, то вона викликала б лише невеликі відхилення траєкторії від плоскої (Рис. 4.22). Таким чином, поворот площини коливань відбувається виключно за рахунок вертикальної складової кутової швидкості Землі в .

Отже, для часу Tповного оберту площини коливань маятника Фуко на широті маємо: