4_NeISV

111

4.3. Рух частинки поблизу поверхні Землі

Уведення сил інерції дозволяє також досить просто пояснити цілу низку ефектів та явищ, що спостерігаються на поверхні Землі і зумовлені її неінерціальністю як системи відліку, тлумачення яких з точки зору ICB дуже складне і не наочне. Дійсно, Земля рухається відносно Сонця по еліптичній орбіті, тобто непрямолінійно і нерівномірно, а також обертається навколо осі, що походить через її центр, тобто поверхня Землі рухається прискорено відносно геліоцентричної системи відліку, яку ми в цьому випадку можемо вважати інерціальною без будь-яких застережень.

4.3.1. Рівняння руху частинки поблизу поверхні Землі

Поблизу поверхні Землі до частинки завжди прикладені сили гравітаційного притягання з

тертя, опору середовища, взаємодії з іншими тілами окрім Землі та Сонця тощо), суму яких ми

позначимо як f . Тоді рівняння руху частинки відносно поверхні Землі можна записати так:

112

У правій частині другий і четвертий доданки в сумі дають нуль. П’ятим доданком можна знехтувати, оскільки нерівномірність обертання Землі дуже мала: спостереження, що проводяться з

1995 р. за допомогою атомних годинників, показали, що коливання тривалості земної доби не перевищують 3 10-3 с за весь час спостережень. Отже обертання Землі можна вважати рівномірним

викликати непорозумінь, оскільки надалі всі рухи розглядаються відносно поверхні Землі, а

штрихи будуть використовуватися лише в позначеннях величин, визначених відносно НеІСВ, що

рухаються прискорено відносно Землі.

113

4.3.2. Сила тяжіння поблизу поверхні Землі

Сила, яка завжди прикладена до тіла, що знаходиться поблизу поверхні Землі незалежно від того рухається воно чи ні, називається силою тяжіння поблизу поверхні Землі:

оскільки у переважній більшості практично важливих задач щодо руху тіл поблизу поверхні Землі

114

(більш точно модулем вектора прискорення вільного падіння) поблизу поверхні Землі і яка чисельно дорівнює

бути знайдений за теоремою синусів

звідки

Однак Земля, насправді, не є ідеальною кулею, а подібна до кулі сплюснутої в напрямку осі обертання. Ця сплюснутість пов’язана з відцентровою силою інерції (див. опис демонстраційного досліду, зображеного на Рис. 4.10), яка змусила речовину в пластичному незатверділому стані на ранніх стадіях існування Землі прийняти форму сфероїда, фігури близької до еліпсоїда обертання.

Полярна вісь цього еліпсоїда (та що проходить через полюси) на 1/300 коротша за його екваторіальну вісь. В дійсності так звана фігура Землі ще складніша. Це призводить до того, що

115

ефект зменшення прискорення вільного падіння g і сили тяжіння Fтяж при переміщенні по

поверхні Землі від полюса до екватора виявляється ще більш істотним. У зв’язку з цим експериментальна залежність прискорення вільного падіння дещо відрізняється від залежності

(4.40) отриманої вище без врахування відхилень фігури Землі від кулі:

Зміна прискорення вільного падіння, а отже сили тяжіння при переміщенні з полюсів на екватор складає близько 0.06%. Максимальне відхилення напряму виска від напряму до центра Землі сягає 11 кутових мінут поблизу широти 45°.

Зміна сили тяжіння з широтою місцевості відбивається на результатах зважування тіл на пружинних терезах, оскільки нерухомі відносно поверхні Землі пружинні терези безпосередньо вимірюють суму всіх сил, прикладених до тіла (звичайно, окрім сили, прикладеної до тіла з боку самих терезів). Щоправда максимальна різниця результатів зважування одного й того ж самого тіла на полюсі і на екваторі становить всього 6 грамів на 1 кг. На практиці більш поширені терези з коромислом, зважування на яких зводиться до порівняння сил притягання до Землі двох тіл. Природно, що в цьому випадку результат не залежить від величини g в місці зважування.

Більш істотний вплив справляє широтна залежність прискорення вільного падіння на хід баштових та настінних годинників з гравітаційним маятником, період коливань якого визначається формулою

При переміщенні з полюса на екватор такі годинники почнуть відставати на 3,5 хвилин за добу! У

сучасних механічних годинниках використовується маятник Ґюйгенса, період коливань якого визначається його моментом інерції та коефіцієнтом закручування підвісу і, звичайно, не залежить від g .

Зазначені ―шкідливі‖ ефекти пов’язані зі зміною g при зважуванні на пружинних терезах або при

застосуванні гравітаційних маятників в годинниках, мають корисне застосування в приладах, що

називаються гравіметрами, за допомогою яких можна вимірювати прискорення вільного падіння в різних точках земної поверхні з високою точністю. Необхідність таких вимірів зумовлена тим, що Земля не є однорідне тіло. Тому поряд з нормальною широтною зміною прискорення вільного падіння, мають місце і аномалії сили тяжіння, величина яких досягає 0.05% від g , що на порядок менше його нормальної зміни.

117

Остання формула визначає вагу тіла в загальному випадку. Видно, що вага тіла може

змінюватись залежно від величини і напрямку прискорення a .

Якщо вага перевищує за модулем величину mg , яку можна назвати нормальною вагою, то

кажуть, що має місце перевантаження. Перевантаження вимірюють відношенням дійсної ваги до нормальної, тобто в одиницях g : наприклад, перевантаження 10 g означає, що дійсна вага тіла є

зростання ваги тіла, що супроводжується збільшенням розтягу пружини.

якою тіло діє на зв’язок (пружину) дорівнює нулю: для тіла виникає стан невагомості.

У цьому прикладі перевантаження і невагомість виникають при поступальному переміщенні зв’язку (підвісу) і можуть бути інтерпретовані як наслідок дії поступальної сили інерції. (Рекомендуємо читачу отримати самостійно наведені вище результати, розглянувши рух тіла маси m в HeICB, зв’язаній з ліфтом).

119

направленим протилежно напряму нормального прискорення вільного падіння.

Виникненню перевантажень можна надати інше пояснення. Оберемо систему відліку зв’язану з літаком, початок якої співпадає з центром мас літака. Вона є неінерціальною, оскільки рухається прискорено по криволінійній траєкторії (по колу). Якщо вона рухається поступально відносно ІСВ, то